Kalkulus Contoh

$r = \frac{12}{θ} - \frac{4}{θ^{3}} + \frac{1}{θ^{4}}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{12}{θ} - \frac{4}{θ^{3}} + \frac{1}{θ^{4}}$ terhadap $θ$ adalah $\frac{d}{d θ} [\frac{12}{θ}] + \frac{d}{d θ} [- \frac{4}{θ^{3}}] + \frac{d}{d θ} [\frac{1}{θ^{4}}]$ .

$\frac{d}{d θ} [\frac{12}{θ}] + \frac{d}{d θ} [- \frac{4}{θ^{3}}] + \frac{d}{d θ} [\frac{1}{θ^{4}}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d θ} [\frac{12}{θ}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $12$ konstan terhadap $θ$ , turunan dari $\frac{12}{θ}$ terhadap $θ$ adalah $12 \frac{d}{d θ} [\frac{1}{θ}]$ .

$12 \frac{d}{d θ} [\frac{1}{θ}] + \frac{d}{d θ} [- \frac{4}{θ^{3}}] + \frac{d}{d θ} [\frac{1}{θ^{4}}]$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{θ}$ sebagai $θ^{- 1}$ .

$12 \frac{d}{d θ} [θ^{- 1}] + \frac{d}{d θ} [- \frac{4}{θ^{3}}] + \frac{d}{d θ} [\frac{1}{θ^{4}}]$

Langkah 1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ adalah $n θ^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$12 (- θ^{- 2}) + \frac{d}{d θ} [- \frac{4}{θ^{3}}] + \frac{d}{d θ} [\frac{1}{θ^{4}}]$

Langkah 1.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $12$ .

$- 12 θ^{- 2} + \frac{d}{d θ} [- \frac{4}{θ^{3}}] + \frac{d}{d θ} [\frac{1}{θ^{4}}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d θ} [- \frac{4}{θ^{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $θ$ , turunan dari $- \frac{4}{θ^{3}}$ terhadap $θ$ adalah $- 4 \frac{d}{d θ} [\frac{1}{θ^{3}}]$ .

$- 12 θ^{- 2} - 4 \frac{d}{d θ} [\frac{1}{θ^{3}}] + \frac{d}{d θ} [\frac{1}{θ^{4}}]$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{θ^{3}}$ sebagai ${(θ^{3})}^{- 1}$ .

$- 12 θ^{- 2} - 4 \frac{d}{d θ} [{(θ^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d θ} [\frac{1}{θ^{4}}]$

Langkah 1.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ adalah $f' (g (θ)) g' (θ)$ di mana $f (θ) = θ^{- 1}$ dan $g (θ) = θ^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $θ^{3}$ .

$- 12 θ^{- 2} - 4 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d θ} [θ^{3}]) + \frac{d}{d θ} [\frac{1}{θ^{4}}]$

Langkah 1.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- 12 θ^{- 2} - 4 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d θ} [θ^{3}]) + \frac{d}{d θ} [\frac{1}{θ^{4}}]$

Langkah 1.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $θ^{3}$ .

$- 12 θ^{- 2} - 4 (- {(θ^{3})}^{- 2} \frac{d}{d θ} [θ^{3}]) + \frac{d}{d θ} [\frac{1}{θ^{4}}]$

Langkah 1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ adalah $n θ^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 12 θ^{- 2} - 4 (- {(θ^{3})}^{- 2} (3 θ^{2})) + \frac{d}{d θ} [\frac{1}{θ^{4}}]$

Langkah 1.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(θ^{3})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 12 θ^{- 2} - 4 (- θ^{3 \cdot - 2} (3 θ^{2})) + \frac{d}{d θ} [\frac{1}{θ^{4}}]$

Langkah 1.3.5.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$- 12 θ^{- 2} - 4 (- θ^{- 6} (3 θ^{2})) + \frac{d}{d θ} [\frac{1}{θ^{4}}]$

Langkah 1.3.6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 12 θ^{- 2} - 4 (- 3 θ^{- 6} θ^{2}) + \frac{d}{d θ} [\frac{1}{θ^{4}}]$

Langkah 1.3.7

Kalikan $θ^{- 6}$ dengan $θ^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.1

Pindahkan $θ^{2}$ .

$- 12 θ^{- 2} - 4 (- 3 (θ^{2} θ^{- 6})) + \frac{d}{d θ} [\frac{1}{θ^{4}}]$

Langkah 1.3.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 12 θ^{- 2} - 4 (- 3 θ^{2 - 6}) + \frac{d}{d θ} [\frac{1}{θ^{4}}]$

Langkah 1.3.7.3

Kurangi $6$ dengan $2$ .

$- 12 θ^{- 2} - 4 (- 3 θ^{- 4}) + \frac{d}{d θ} [\frac{1}{θ^{4}}]$

Langkah 1.3.8

Kalikan $- 3$ dengan $- 4$ .

$- 12 θ^{- 2} + 12 θ^{- 4} + \frac{d}{d θ} [\frac{1}{θ^{4}}]$

Langkah 1.4

Evaluasi $\frac{d}{d θ} [\frac{1}{θ^{4}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tulis kembali $\frac{1}{θ^{4}}$ sebagai ${(θ^{4})}^{- 1}$ .

$- 12 θ^{- 2} + 12 θ^{- 4} + \frac{d}{d θ} [{(θ^{4})}^{- 1}]$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ adalah $f' (g (θ)) g' (θ)$ di mana $f (θ) = θ^{- 1}$ dan $g (θ) = θ^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $θ^{4}$ .

$- 12 θ^{- 2} + 12 θ^{- 4} + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d θ} [θ^{4}]$

Langkah 1.4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- 12 θ^{- 2} + 12 θ^{- 4} - {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d θ} [θ^{4}]$

Langkah 1.4.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $θ^{4}$ .

$- 12 θ^{- 2} + 12 θ^{- 4} - {(θ^{4})}^{- 2} \frac{d}{d θ} [θ^{4}]$

Langkah 1.4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ adalah $n θ^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$- 12 θ^{- 2} + 12 θ^{- 4} - {(θ^{4})}^{- 2} (4 θ^{3})$

Langkah 1.4.4

Kalikan eksponen dalam ${(θ^{4})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 12 θ^{- 2} + 12 θ^{- 4} - θ^{4 \cdot - 2} (4 θ^{3})$

Langkah 1.4.4.2

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$- 12 θ^{- 2} + 12 θ^{- 4} - θ^{- 8} (4 θ^{3})$

Langkah 1.4.5

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 12 θ^{- 2} + 12 θ^{- 4} - 4 θ^{- 8} θ^{3}$

Langkah 1.4.6

Kalikan $θ^{- 8}$ dengan $θ^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.1

Pindahkan $θ^{3}$ .

$- 12 θ^{- 2} + 12 θ^{- 4} - 4 (θ^{3} θ^{- 8})$

Langkah 1.4.6.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 12 θ^{- 2} + 12 θ^{- 4} - 4 θ^{3 - 8}$

Langkah 1.4.6.3

Kurangi $8$ dengan $3$ .

$- 12 θ^{- 2} + 12 θ^{- 4} - 4 θ^{- 5}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 12 \frac{1}{θ^{2}} + 12 θ^{- 4} - 4 θ^{- 5}$

Langkah 1.5.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 12 \frac{1}{θ^{2}} + 12 \frac{1}{θ^{4}} - 4 θ^{- 5}$

Langkah 1.5.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 12 \frac{1}{θ^{2}} + 12 \frac{1}{θ^{4}} - 4 \frac{1}{θ^{5}}$

Langkah 1.5.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1

Gabungkan $- 12$ dan $\frac{1}{θ^{2}}$ .

$\frac{- 12}{θ^{2}} + 12 \frac{1}{θ^{4}} - 4 \frac{1}{θ^{5}}$

Langkah 1.5.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{12}{θ^{2}} + 12 \frac{1}{θ^{4}} - 4 \frac{1}{θ^{5}}$

Langkah 1.5.4.3

Gabungkan $12$ dan $\frac{1}{θ^{4}}$ .

$- \frac{12}{θ^{2}} + \frac{12}{θ^{4}} - 4 \frac{1}{θ^{5}}$

Langkah 1.5.4.4

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{θ^{5}}$ .

$- \frac{12}{θ^{2}} + \frac{12}{θ^{4}} + \frac{- 4}{θ^{5}}$

Langkah 1.5.4.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (θ) = - \frac{12}{θ^{2}} + \frac{12}{θ^{4}} - \frac{4}{θ^{5}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{12}{θ^{2}} + \frac{12}{θ^{4}} - \frac{4}{θ^{5}}$ terhadap $θ$ adalah $\frac{d}{d θ} [- \frac{12}{θ^{2}}] + \frac{d}{d θ} [\frac{12}{θ^{4}}] + \frac{d}{d θ} [- \frac{4}{θ^{5}}]$ .

$\frac{d}{d θ} [- \frac{12}{θ^{2}}] + \frac{d}{d θ} [\frac{12}{θ^{4}}] + \frac{d}{d θ} [- \frac{4}{θ^{5}}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d θ} [- \frac{12}{θ^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 12$ konstan terhadap $θ$ , turunan dari $- \frac{12}{θ^{2}}$ terhadap $θ$ adalah $- 12 \frac{d}{d θ} [\frac{1}{θ^{2}}]$ .

$- 12 \frac{d}{d θ} [\frac{1}{θ^{2}}] + \frac{d}{d θ} [\frac{12}{θ^{4}}] + \frac{d}{d θ} [- \frac{4}{θ^{5}}]$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{θ^{2}}$ sebagai ${(θ^{2})}^{- 1}$ .

$- 12 \frac{d}{d θ} [{(θ^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d θ} [\frac{12}{θ^{4}}] + \frac{d}{d θ} [- \frac{4}{θ^{5}}]$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ adalah $f' (g (θ)) g' (θ)$ di mana $f (θ) = θ^{- 1}$ dan $g (θ) = θ^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $θ^{2}$ .

$- 12 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d θ} [θ^{2}]) + \frac{d}{d θ} [\frac{12}{θ^{4}}] + \frac{d}{d θ} [- \frac{4}{θ^{5}}]$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- 12 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d θ} [θ^{2}]) + \frac{d}{d θ} [\frac{12}{θ^{4}}] + \frac{d}{d θ} [- \frac{4}{θ^{5}}]$

Langkah 2.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $θ^{2}$ .

$- 12 (- {(θ^{2})}^{- 2} \frac{d}{d θ} [θ^{2}]) + \frac{d}{d θ} [\frac{12}{θ^{4}}] + \frac{d}{d θ} [- \frac{4}{θ^{5}}]$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ adalah $n θ^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 12 (- {(θ^{2})}^{- 2} (2 θ)) + \frac{d}{d θ} [\frac{12}{θ^{4}}] + \frac{d}{d θ} [- \frac{4}{θ^{5}}]$

Langkah 2.2.5

Kalikan eksponen dalam ${(θ^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 12 (- θ^{2 \cdot - 2} (2 θ)) + \frac{d}{d θ} [\frac{12}{θ^{4}}] + \frac{d}{d θ} [- \frac{4}{θ^{5}}]$

Langkah 2.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$- 12 (- θ^{- 4} (2 θ)) + \frac{d}{d θ} [\frac{12}{θ^{4}}] + \frac{d}{d θ} [- \frac{4}{θ^{5}}]$

Langkah 2.2.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 12 (- 2 θ^{- 4} θ) + \frac{d}{d θ} [\frac{12}{θ^{4}}] + \frac{d}{d θ} [- \frac{4}{θ^{5}}]$

Langkah 2.2.7

Naikkan $θ$ menjadi pangkat $1$ .

$- 12 (- 2 (θ^{1} θ^{- 4})) + \frac{d}{d θ} [\frac{12}{θ^{4}}] + \frac{d}{d θ} [- \frac{4}{θ^{5}}]$

Langkah 2.2.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 12 (- 2 θ^{1 - 4}) + \frac{d}{d θ} [\frac{12}{θ^{4}}] + \frac{d}{d θ} [- \frac{4}{θ^{5}}]$

Langkah 2.2.9

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$- 12 (- 2 θ^{- 3}) + \frac{d}{d θ} [\frac{12}{θ^{4}}] + \frac{d}{d θ} [- \frac{4}{θ^{5}}]$

Langkah 2.2.10

Kalikan $- 2$ dengan $- 12$ .

$24 θ^{- 3} + \frac{d}{d θ} [\frac{12}{θ^{4}}] + \frac{d}{d θ} [- \frac{4}{θ^{5}}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d θ} [\frac{12}{θ^{4}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $12$ konstan terhadap $θ$ , turunan dari $\frac{12}{θ^{4}}$ terhadap $θ$ adalah $12 \frac{d}{d θ} [\frac{1}{θ^{4}}]$ .

$24 θ^{- 3} + 12 \frac{d}{d θ} [\frac{1}{θ^{4}}] + \frac{d}{d θ} [- \frac{4}{θ^{5}}]$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{θ^{4}}$ sebagai ${(θ^{4})}^{- 1}$ .

$24 θ^{- 3} + 12 \frac{d}{d θ} [{(θ^{4})}^{- 1}] + \frac{d}{d θ} [- \frac{4}{θ^{5}}]$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ adalah $f' (g (θ)) g' (θ)$ di mana $f (θ) = θ^{- 1}$ dan $g (θ) = θ^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $θ^{4}$ .

$24 θ^{- 3} + 12 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d θ} [θ^{4}]) + \frac{d}{d θ} [- \frac{4}{θ^{5}}]$

Langkah 2.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$24 θ^{- 3} + 12 (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d θ} [θ^{4}]) + \frac{d}{d θ} [- \frac{4}{θ^{5}}]$

Langkah 2.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $θ^{4}$ .

$24 θ^{- 3} + 12 (- {(θ^{4})}^{- 2} \frac{d}{d θ} [θ^{4}]) + \frac{d}{d θ} [- \frac{4}{θ^{5}}]$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ adalah $n θ^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$24 θ^{- 3} + 12 (- {(θ^{4})}^{- 2} (4 θ^{3})) + \frac{d}{d θ} [- \frac{4}{θ^{5}}]$

Langkah 2.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(θ^{4})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 θ^{- 3} + 12 (- θ^{4 \cdot - 2} (4 θ^{3})) + \frac{d}{d θ} [- \frac{4}{θ^{5}}]$

Langkah 2.3.5.2

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$24 θ^{- 3} + 12 (- θ^{- 8} (4 θ^{3})) + \frac{d}{d θ} [- \frac{4}{θ^{5}}]$

Langkah 2.3.6

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$24 θ^{- 3} + 12 (- 4 θ^{- 8} θ^{3}) + \frac{d}{d θ} [- \frac{4}{θ^{5}}]$

Langkah 2.3.7

Kalikan $θ^{- 8}$ dengan $θ^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Pindahkan $θ^{3}$ .

$24 θ^{- 3} + 12 (- 4 (θ^{3} θ^{- 8})) + \frac{d}{d θ} [- \frac{4}{θ^{5}}]$

Langkah 2.3.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$24 θ^{- 3} + 12 (- 4 θ^{3 - 8}) + \frac{d}{d θ} [- \frac{4}{θ^{5}}]$

Langkah 2.3.7.3

Kurangi $8$ dengan $3$ .

$24 θ^{- 3} + 12 (- 4 θ^{- 5}) + \frac{d}{d θ} [- \frac{4}{θ^{5}}]$

Langkah 2.3.8

Kalikan $- 4$ dengan $12$ .

$24 θ^{- 3} - 48 θ^{- 5} + \frac{d}{d θ} [- \frac{4}{θ^{5}}]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d θ} [- \frac{4}{θ^{5}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $θ$ , turunan dari $- \frac{4}{θ^{5}}$ terhadap $θ$ adalah $- 4 \frac{d}{d θ} [\frac{1}{θ^{5}}]$ .

$24 θ^{- 3} - 48 θ^{- 5} - 4 \frac{d}{d θ} [\frac{1}{θ^{5}}]$

Langkah 2.4.2

Tulis kembali $\frac{1}{θ^{5}}$ sebagai ${(θ^{5})}^{- 1}$ .

$24 θ^{- 3} - 48 θ^{- 5} - 4 \frac{d}{d θ} [{(θ^{5})}^{- 1}]$

Langkah 2.4.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ adalah $f' (g (θ)) g' (θ)$ di mana $f (θ) = θ^{- 1}$ dan $g (θ) = θ^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $θ^{5}$ .

$24 θ^{- 3} - 48 θ^{- 5} - 4 (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{- 1}] \frac{d}{d θ} [θ^{5}])$

Langkah 2.4.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ adalah $n {u_{3}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$24 θ^{- 3} - 48 θ^{- 5} - 4 (- {u_{3}}^{- 2} \frac{d}{d θ} [θ^{5}])$

Langkah 2.4.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $θ^{5}$ .

$24 θ^{- 3} - 48 θ^{- 5} - 4 (- {(θ^{5})}^{- 2} \frac{d}{d θ} [θ^{5}])$

Langkah 2.4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ adalah $n θ^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$24 θ^{- 3} - 48 θ^{- 5} - 4 (- {(θ^{5})}^{- 2} (5 θ^{4}))$

Langkah 2.4.5

Kalikan eksponen dalam ${(θ^{5})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 θ^{- 3} - 48 θ^{- 5} - 4 (- θ^{5 \cdot - 2} (5 θ^{4}))$

Langkah 2.4.5.2

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$24 θ^{- 3} - 48 θ^{- 5} - 4 (- θ^{- 10} (5 θ^{4}))$

Langkah 2.4.6

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$24 θ^{- 3} - 48 θ^{- 5} - 4 (- 5 θ^{- 10} θ^{4})$

Langkah 2.4.7

Kalikan $θ^{- 10}$ dengan $θ^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.7.1

Pindahkan $θ^{4}$ .

$24 θ^{- 3} - 48 θ^{- 5} - 4 (- 5 (θ^{4} θ^{- 10}))$

Langkah 2.4.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$24 θ^{- 3} - 48 θ^{- 5} - 4 (- 5 θ^{4 - 10})$

Langkah 2.4.7.3

Kurangi $10$ dengan $4$ .

$24 θ^{- 3} - 48 θ^{- 5} - 4 (- 5 θ^{- 6})$

Langkah 2.4.8

Kalikan $- 5$ dengan $- 4$ .

$24 θ^{- 3} - 48 θ^{- 5} + 20 θ^{- 6}$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$24 \frac{1}{θ^{3}} - 48 θ^{- 5} + 20 θ^{- 6}$

Langkah 2.5.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$24 \frac{1}{θ^{3}} - 48 \frac{1}{θ^{5}} + 20 θ^{- 6}$

Langkah 2.5.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$24 \frac{1}{θ^{3}} - 48 \frac{1}{θ^{5}} + 20 \frac{1}{θ^{6}}$

Langkah 2.5.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Gabungkan $24$ dan $\frac{1}{θ^{3}}$ .

$\frac{24}{θ^{3}} - 48 \frac{1}{θ^{5}} + 20 \frac{1}{θ^{6}}$

Langkah 2.5.4.2

Gabungkan $- 48$ dan $\frac{1}{θ^{5}}$ .

$\frac{24}{θ^{3}} + \frac{- 48}{θ^{5}} + 20 \frac{1}{θ^{6}}$

Langkah 2.5.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{24}{θ^{3}} - \frac{48}{θ^{5}} + 20 \frac{1}{θ^{6}}$

Langkah 2.5.4.4

Gabungkan $20$ dan $\frac{1}{θ^{6}}$ .

$f'' (θ) = \frac{24}{θ^{3}} - \frac{48}{θ^{5}} + \frac{20}{θ^{6}}$