Kalkulus Contoh

$y = 12 (5 x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 (5 x^{2} - 1) (x^{2} - 1)$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [(5 x^{2} - 1) (x^{2} - 1)]$ .

$12 \frac{d}{d x} [(5 x^{2} - 1) (x^{2} - 1)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 5 x^{2} - 1$ dan $g (x) = x^{2} - 1$ .

$12 ((5 x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 1] + (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 1])$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$12 ((5 x^{2} - 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 1])$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$12 ((5 x^{2} - 1) (2 x + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 1])$

Langkah 1.3.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$12 ((5 x^{2} - 1) (2 x + 0) + (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 1])$

Langkah 1.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$12 ((5 x^{2} - 1) (2 x) + (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 1])$

Langkah 1.3.4.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $5 x^{2} - 1$ .

$12 (2 \cdot (5 x^{2} - 1) x + (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 1])$

Langkah 1.3.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{2} - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$12 (2 (5 x^{2} - 1) x + (x^{2} - 1) (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]))$

Langkah 1.3.6

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 (2 (5 x^{2} - 1) x + (x^{2} - 1) (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]))$

Langkah 1.3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$12 (2 (5 x^{2} - 1) x + (x^{2} - 1) (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1]))$

Langkah 1.3.8

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$12 (2 (5 x^{2} - 1) x + (x^{2} - 1) (10 x + \frac{d}{d x} [- 1]))$

Langkah 1.3.9

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$12 (2 (5 x^{2} - 1) x + (x^{2} - 1) (10 x + 0))$

Langkah 1.3.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.10.1

Tambahkan $10 x$ dan $0$ .

$12 (2 (5 x^{2} - 1) x + (x^{2} - 1) (10 x))$

Langkah 1.3.10.2

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $x^{2} - 1$ .

$12 (2 (5 x^{2} - 1) x + 10 \cdot (x^{2} - 1) x)$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$12 ((2 (5 x^{2}) + 2 \cdot - 1) x + 10 (x^{2} - 1) x)$

Langkah 1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$12 (2 (5 x^{2}) x + 2 \cdot - 1 x + 10 (x^{2} - 1) x)$

Langkah 1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$12 (2 (5 x^{2}) x + 2 \cdot - 1 x + (10 x^{2} + 10 \cdot - 1) x)$

Langkah 1.4.4

Terapkan sifat distributif.

$12 (2 (5 x^{2}) x + 2 \cdot - 1 x + 10 x^{2} x + 10 \cdot - 1 x)$

Langkah 1.4.5

Terapkan sifat distributif.

$12 (2 (5 x^{2}) x) + 12 (2 \cdot - 1 x) + 12 (10 x^{2} x) + 12 (10 \cdot - 1 x)$

Langkah 1.4.6

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.1

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$12 (10 x^{2} x) + 12 (2 \cdot - 1 x) + 12 (10 x^{2} x) + 12 (10 \cdot - 1 x)$

Langkah 1.4.6.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$12 (10 (x^{1} x^{2})) + 12 (2 \cdot - 1 x) + 12 (10 x^{2} x) + 12 (10 \cdot - 1 x)$

Langkah 1.4.6.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$12 (10 x^{1 + 2}) + 12 (2 \cdot - 1 x) + 12 (10 x^{2} x) + 12 (10 \cdot - 1 x)$

Langkah 1.4.6.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$12 (10 x^{3}) + 12 (2 \cdot - 1 x) + 12 (10 x^{2} x) + 12 (10 \cdot - 1 x)$

Langkah 1.4.6.5

Kalikan $10$ dengan $12$ .

$120 x^{3} + 12 (2 \cdot - 1 x) + 12 (10 x^{2} x) + 12 (10 \cdot - 1 x)$

Langkah 1.4.6.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$120 x^{3} + 12 (- 2 x) + 12 (10 x^{2} x) + 12 (10 \cdot - 1 x)$

Langkah 1.4.6.7

Kalikan $- 2$ dengan $12$ .

$120 x^{3} - 24 x + 12 (10 x^{2} x) + 12 (10 \cdot - 1 x)$

Langkah 1.4.6.8

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$120 x^{3} - 24 x + 12 (10 (x^{1} x^{2})) + 12 (10 \cdot - 1 x)$

Langkah 1.4.6.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$120 x^{3} - 24 x + 12 (10 x^{1 + 2}) + 12 (10 \cdot - 1 x)$

Langkah 1.4.6.10

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$120 x^{3} - 24 x + 12 (10 x^{3}) + 12 (10 \cdot - 1 x)$

Langkah 1.4.6.11

Kalikan $10$ dengan $12$ .

$120 x^{3} - 24 x + 120 x^{3} + 12 (10 \cdot - 1 x)$

Langkah 1.4.6.12

Kalikan $10$ dengan $- 1$ .

$120 x^{3} - 24 x + 120 x^{3} + 12 (- 10 x)$

Langkah 1.4.6.13

Kalikan $- 10$ dengan $12$ .

$120 x^{3} - 24 x + 120 x^{3} - 120 x$

Langkah 1.4.6.14

Tambahkan $120 x^{3}$ dan $120 x^{3}$ .

$240 x^{3} - 24 x - 120 x$

Langkah 1.4.6.15

Kurangi $120 x$ dengan $- 24 x$ .

$f' (x) = 240 x^{3} - 144 x$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $240 x^{3} - 144 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [240 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 144 x]$ .

$\frac{d}{d x} [240 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 144 x]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [240 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $240$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $240 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $240 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$240 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 144 x]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$240 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 144 x]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $3$ dengan $240$ .

$720 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 144 x]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 144 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 144$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 144 x$ terhadap $x$ adalah $- 144 \frac{d}{d x} [x]$ .

$720 x^{2} - 144 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$720 x^{2} - 144 \cdot 1$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- 144$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 720 x^{2} - 144$