Kalkulus Contoh

$\sum_{j = 1}^{7} \frac{1}{3} j + 1$

Langkah 1

Sederhanakan penjumlahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $j$ .

$\frac{j}{3} + 1$

Langkah 1.2

Tulis kembali penjumlahannya.

$\sum_{j = 1}^{7} \frac{j}{3} + 1$

Langkah 2

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{j = 1}^{7} \frac{j}{3} + 1 = \sum_{j = 1}^{7} \frac{j}{3} + \sum_{j = 1}^{7} 1$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{j = 1}^{7} \frac{j}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $\frac{1}{3}$ dari penjumlahannya.

$(\frac{1}{3}) \sum_{j = 1}^{7} j$

Langkah 3.2

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(\frac{1}{3}) (\frac{7 (7 + 1)}{2})$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Tambahkan $7$ dan $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{7 \cdot 8}{2}$

Langkah 3.4.1.2

Kalikan $7$ dengan $8$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{56}{2}$

Langkah 3.4.1.3

Bagilah $56$ dengan $2$ .

$\frac{1}{3} \cdot 28$

Langkah 3.4.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $28$ .

$\frac{28}{3}$

Langkah 4

Evaluasi $\sum_{j = 1}^{7} 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(1) (7)$

Langkah 4.3

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$7$

Langkah 5

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$\frac{28}{3} + 7$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk menuliskan $7$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28}{3} + 7 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 6.2

Gabungkan $7$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{28}{3} + \frac{7 \cdot 3}{3}$

Langkah 6.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{28 + 7 \cdot 3}{3}$

Langkah 6.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kalikan $7$ dengan $3$ .

$\frac{28 + 21}{3}$

Langkah 6.4.2

Tambahkan $28$ dan $21$ .

$\frac{49}{3}$