Kalkulus Contoh

$\frac{d^{2}}{d x^{2}} (5 \csc (x))$

Langkah 1

Turunan ini tidak dapat diselesaikan menggunakan kaidah hasil kali. Mathway akan menggunakan metode lain.

Langkah 2

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 \csc (x)$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc (x) \cot (x)$ .

$5 (- \csc (x) \cot (x))$

Langkah 2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$- 5 (\csc (x) \cot (x))$

Langkah 2.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- 5 \csc (x) \cot (x)$ .

$f' (x) = - 5 \cot (x) \csc (x)$

Langkah 3

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 \cot (x) \csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x)]$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \cot (x)$ dan $g (x) = \csc (x)$ .

$- 5 (\cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Langkah 3.3

Turunan dari $\csc (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- 5 (\cot (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Langkah 3.4

Naikkan $\cot (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 5 (- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Langkah 3.5

Naikkan $\cot (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 5 (- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Langkah 3.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 5 (- \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1} + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Langkah 3.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 5 (- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Langkah 3.8

Turunan dari $\cot (x)$ terhadap $x$ adalah $- \csc^{2} (x)$ .

$- 5 (- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) (- \csc^{2} (x)))$

Langkah 3.9

Naikkan $\csc (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$- 5 (- \csc (x) \cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)))$

Langkah 3.10

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 5 (- \csc (x) \cot^{2} (x) - {\csc (x)}^{1 + 2})$

Langkah 3.11

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- 5 (- \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x))$

Langkah 3.12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1

Terapkan sifat distributif.

$- 5 (- \csc (x) \cot^{2} (x)) - 5 (- \csc^{3} (x))$

Langkah 3.12.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$5 (\csc (x) \cot^{2} (x)) - 5 (- \csc^{3} (x))$

Langkah 3.12.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$5 \csc (x) \cot^{2} (x) + 5 \csc^{3} (x)$

Langkah 3.12.3

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = 5 \cot^{2} (x) \csc (x) + 5 \csc^{3} (x)$