Kalkulus Contoh

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \sin (θ)$

Langkah 1

Gunakan definisi tangen untuk menentukan sisi yang diketahui dari segitiga siku-siku dalam lingkaran satuan. Kuadrannya menentukan tanda pada setiap nilai.

$\tan (θ) = \frac{berlawanan}{damping}$

Langkah 2

Tentukan sisi miring dari segitiga dalam lingkaran satuan. Karena sisi depan sudut dan sisi samping sudutnya diketahui, gunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi sisanya.

$Sisi Miring = \sqrt{{berlawanan}^{2} + {damping}^{2}}$

Langkah 3

Ganti nilai-nilai yang telah diketahui ke dalam persamaan.

$Sisi Miring = \sqrt{{(2 \sqrt{3})}^{2} + {(3)}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan yang ada di dalam akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{3}$ .

Sisi Miring $= \sqrt{2^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(3)}^{2}}$

Langkah 4.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

Sisi Miring $= \sqrt{4 {\sqrt{3}}^{2} + {(3)}^{2}}$

Langkah 4.3

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

Sisi Miring $= \sqrt{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(3)}^{2}}$

Langkah 4.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Sisi Miring $= \sqrt{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(3)}^{2}}$

Langkah 4.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

Sisi Miring $= \sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(3)}^{2}}$

Langkah 4.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

Sisi Miring $= \sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(3)}^{2}}$

Langkah 4.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

Sisi Miring $= \sqrt{4 \cdot 3 + {(3)}^{2}}$

Langkah 4.3.5

Evaluasi eksponennya.

Sisi Miring $= \sqrt{4 \cdot 3 + {(3)}^{2}}$

Langkah 4.4

Kalikan $4$ dengan $3$ .

Sisi Miring $= \sqrt{12 + {(3)}^{2}}$

Langkah 4.5

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

Sisi Miring $= \sqrt{12 + 9}$

Langkah 4.6

Tambahkan $12$ dan $9$ .

Sisi Miring $= \sqrt{21}$

Langkah 5

Temukan nilai sinusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan definisi sinus untuk menemukan nilai dari $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Langkah 5.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{21}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan nilai dari $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Gabungkan $\sqrt{3}$ dan $\sqrt{21}$ ke dalam akar tunggal.

$\sin (θ) = 2 \sqrt{\frac{3}{21}}$

Langkah 5.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\sin (θ) = 2 \sqrt{\frac{3 (1)}{21}}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $21$ .

$\sin (θ) = 2 \sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 7}}$

Langkah 5.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = 2 \sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 7}}$

Langkah 5.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = 2 \sqrt{\frac{1}{7}}$

Langkah 5.3.3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{7}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$ .

$\sin (θ) = 2 (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}})$

Langkah 5.3.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\sin (θ) = 2 (\frac{1}{\sqrt{7}})$

Langkah 5.3.5

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sin (θ) = 2 (\frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Langkah 5.3.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sin (θ) = 2 (\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}})$

Langkah 5.3.6.2

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = 2 (\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}})$

Langkah 5.3.6.3

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (θ) = 2 (\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}})$

Langkah 5.3.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (θ) = 2 (\frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}})$

Langkah 5.3.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (θ) = 2 (\frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}})$

Langkah 5.3.6.6

Tulis kembali ${\sqrt{7}}^{2}$ sebagai $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7}$ sebagai $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = 2 (\frac{\sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 5.3.6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = 2 (\frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 5.3.6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sin (θ) = 2 (\frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 5.3.6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (θ) = 2 (\frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 5.3.6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (θ) = 2 (\frac{\sqrt{7}}{7})$

Langkah 5.3.6.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sin (θ) = 2 (\frac{\sqrt{7}}{7})$

Langkah 5.3.7

Gabungkan $2$ dan $\frac{\sqrt{7}}{7}$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{7}$

Langkah 6

Temukan nilai kosinusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan definisi kosinus untuk menemukan nilai dari $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Langkah 6.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cos (θ) = \frac{3}{\sqrt{21}}$

Langkah 6.3

Sederhanakan nilai dari $\cos (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{21}}$ dengan $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\cos (θ) = \frac{3}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$

Langkah 6.3.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{21}}$ dengan $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Langkah 6.3.2.2

Naikkan $\sqrt{21}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Langkah 6.3.2.3

Naikkan $\sqrt{21}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Langkah 6.3.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}$

Langkah 6.3.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}}$

Langkah 6.3.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{21}}^{2}$ sebagai $21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{21}$ sebagai $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 6.3.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 6.3.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.3.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.3.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{21}}{21}$

Langkah 6.3.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{21}}{21}$

Langkah 6.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Faktorkan $3$ dari $3 \sqrt{21}$ .

$\cos (θ) = \frac{3 (\sqrt{21})}{21}$

Langkah 6.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $21$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{21}}{3 \cdot 7}$

Langkah 6.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{21}}{3 \cdot 7}$

Langkah 6.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{21}}{7}$

Langkah 7

Gabungkan $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ dan $\sin (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{3} \sin (θ)}{3}$

Langkah 8

Temukan nilai kotangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gunakan definisi dari kotangen untuk menemukan nilai dari $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Langkah 8.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cot (θ) = \frac{3}{2 \sqrt{3}}$

Langkah 8.3

Sederhanakan nilai dari $\cot (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (θ) = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 8.3.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Kalikan $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 8.3.2.2

Pindahkan $\sqrt{3}$ .

$\cot (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Langkah 8.3.2.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Langkah 8.3.2.4

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\cot (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Langkah 8.3.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cot (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.3.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cot (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 8.3.2.7

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.3.2.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.3.2.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\cot (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.2.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cot (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.2.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cot (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 8.3.2.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\cot (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 8.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cot (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Langkah 8.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 9

Temukan nilai sekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gunakan definisi sekan untuk menemukan nilai dari $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Langkah 9.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{21}}{3}$

Langkah 10

Temukan nilai kosekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gunakan definisi kosekan untuk menemukan nilai dari $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Langkah 10.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{21}}{2 \sqrt{3}}$

Langkah 10.3

Sederhanakan nilai dari $\csc (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Gabungkan $\sqrt{21}$ dan $\sqrt{3}$ ke dalam akar tunggal.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{\frac{21}{3}}}{2}$

Langkah 10.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $21$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $21$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{\frac{3 \cdot 7}{3}}}{2}$

Langkah 10.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{\frac{3 \cdot 7}{3 (1)}}}{2}$

Langkah 10.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 1}}}{2}$

Langkah 10.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{\frac{7}{1}}}{2}$

Langkah 10.3.2.2.4

Bagilah $7$ dengan $1$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{7}}{2}$

Langkah 11

Ini adalah penyelesaian untuk setiap nilai-trigonometri.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{7}}{7}$

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{21}}{7}$

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{3} \sin (θ)}{3}$

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{21}}{3}$

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{7}}{2}$