Kalkulus Contoh

$y^{4} = 3 x$ ; $(27, 3)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} (y^{4}) = \frac{d}{d y} (3 x)$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 y^{3}$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $3$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $3 x$ terhadap $y$ adalah $3 \frac{d}{d y} [x]$ .

$3 \frac{d}{d y} [x]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$3 x'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$4 y^{3} = 3 x'$

Langkah 5

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 x' = 4 y^{3}$ .

$3 x' = 4 y^{3}$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $3 x' = 4 y^{3}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x' = 4 y^{3}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x'}{3} = \frac{4 y^{3}}{3}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x'}{3} = \frac{4 y^{3}}{3}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{4 y^{3}}{3}$

Langkah 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{4 y^{3}}{3}$

Langkah 7

Ganti $x$ dengan $27$ dan $y$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$\frac{d x}{d y} = \frac{4 {(3)}^{3}}{3}$

Langkah 8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Hapus faktor persekutuan dari ${(3)}^{3}$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Faktorkan $3$ dari $4 {(3)}^{3}$ .

$\frac{3 (4 \cdot 3^{2})}{3}$

Langkah 8.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 (4 \cdot 3^{2})}{3 (1)}$

Langkah 8.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (4 \cdot 3^{2})}{3 \cdot 1}$

Langkah 8.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 \cdot 3^{2}}{1}$

Langkah 8.1.2.4

Bagilah $4 \cdot 3^{2}$ dengan $1$ .

$4 \cdot 3^{2}$

Langkah 8.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$4 \cdot 9$

Langkah 8.2.2

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$36$