Kalkulus Contoh

${(y - 3)}^{2} = 4 (x - 5)$ , $(9, 7)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} ({(y - 3)}^{2}) = \frac{d}{d y} (4 (x - 5))$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali ${(y - 3)}^{2}$ sebagai $(y - 3) (y - 3)$ .

$\frac{d}{d y} [(y - 3) (y - 3)]$

Langkah 2.2

Perluas $(y - 3) (y - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d y} [y (y - 3) - 3 (y - 3)]$

Langkah 2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d y} [y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3)]$

Langkah 2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d y} [y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3]$

Langkah 2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{d}{d y} [y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3]$

Langkah 2.3.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{d}{d y} [y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3]$

Langkah 2.3.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$\frac{d}{d y} [y^{2} - 3 y - 3 y + 9]$

Langkah 2.3.2

Kurangi $3 y$ dengan $- 3 y$ .

$\frac{d}{d y} [y^{2} - 6 y + 9]$

Langkah 2.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y^{2} - 6 y + 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 6 y] + \frac{d}{d y} [9]$ .

$\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 6 y] + \frac{d}{d y} [9]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 y + \frac{d}{d y} [- 6 y] + \frac{d}{d y} [9]$

Langkah 2.6

Karena $- 6$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- 6 y$ terhadap $y$ adalah $- 6 \frac{d}{d y} [y]$ .

$2 y - 6 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [9]$

Langkah 2.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 y - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [9]$

Langkah 2.8

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$2 y - 6 + \frac{d}{d y} [9]$

Langkah 2.9

Karena $9$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $9$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$2 y - 6 + 0$

Langkah 2.10

Tambahkan $2 y - 6$ dan $0$ .

$2 y - 6$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $4$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $4 (x - 5)$ terhadap $y$ adalah $4 \frac{d}{d y} [x - 5]$ .

$4 \frac{d}{d y} [x - 5]$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 5]$ .

$4 (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 5])$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$4 (x' + \frac{d}{d y} [- 5])$

Langkah 3.4

Karena $- 5$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- 5$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$4 (x' + 0)$

Langkah 3.5

Tambahkan $x'$ dan $0$ .

$4 x'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$2 y - 6 = 4 x'$

Langkah 5

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 x' = 2 y - 6$ .

$4 x' = 2 y - 6$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $4 x' = 2 y - 6$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x' = 2 y - 6$ dengan $4$ .

$\frac{4 x'}{4} = \frac{2 y}{4} + \frac{- 6}{4}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x'}{4} = \frac{2 y}{4} + \frac{- 6}{4}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{2 y}{4} + \frac{- 6}{4}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 y$ .

$x' = \frac{2 (y)}{4} + \frac{- 6}{4}$

Langkah 5.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x' = \frac{2 y}{2 \cdot 2} + \frac{- 6}{4}$

Langkah 5.2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x' = \frac{2 y}{2 \cdot 2} + \frac{- 6}{4}$

Langkah 5.2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x' = \frac{y}{2} + \frac{- 6}{4}$

Langkah 5.2.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$x' = \frac{y}{2} + \frac{2 (- 3)}{4}$

Langkah 5.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x' = \frac{y}{2} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.2.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x' = \frac{y}{2} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.2.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x' = \frac{y}{2} + \frac{- 3}{2}$

Langkah 5.2.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x' = \frac{y}{2} - \frac{3}{2}$

Langkah 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{y}{2} - \frac{3}{2}$

Langkah 7

Ganti $x$ dengan $9$ dan $y$ dengan $7$ pada pernyataan tersebut.

$\frac{d x}{d y} = \frac{7}{2} - \frac{3}{2}$

Langkah 8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{7 - 3}{2}$

Langkah 8.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kurangi $3$ dengan $7$ .

$\frac{4}{2}$

Langkah 8.2.2

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$2$