Kalkulus Contoh

$y = 8 x e^{x}$ , $(0, 0)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (8 x e^{x})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8 x e^{x}$ terhadap $x$ adalah $8 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = e^{x}$ .

$8 (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$8 (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$8 (x e^{x} + e^{x} \cdot 1)$

Langkah 3.4.2

Kalikan $e^{x}$ dengan $1$ .

$8 (x e^{x} + e^{x})$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$8 (x e^{x}) + 8 e^{x}$

Langkah 3.5.2

Susun kembali suku-suku.

$8 e^{x} x + 8 e^{x}$

Langkah 3.5.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $8 e^{x} x + 8 e^{x}$ .

$8 x e^{x} + 8 e^{x}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = 8 x e^{x} + 8 e^{x}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 8 x e^{x} + 8 e^{x}$

Langkah 6

Ganti $x$ dengan $0$ dan $y$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$\frac{d y}{d x} = 8 (0) e^{0} + 8 e^{0}$

Langkah 7

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan $8$ dengan $0$ .

$0 e^{0} + 8 e^{0}$

Langkah 7.1.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$0 \cdot 1 + 8 e^{0}$

Langkah 7.1.3

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$0 + 8 e^{0}$

Langkah 7.1.4

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$0 + 8 \cdot 1$

Langkah 7.1.5

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$0 + 8$

Langkah 7.2

Tambahkan $0$ dan $8$ .

$8$