Kalkulus Contoh

$3 \sin (y) + x = y^{2}$ ; $(π^{2}, π)$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} (3 \sin (y) + x) = \frac{d}{d y} (y^{2})$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 \sin (y) + x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [3 \sin (y)] + \frac{d}{d y} [x]$ .

$\frac{d}{d y} [3 \sin (y)] + \frac{d}{d y} [x]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d y} [3 \sin (y)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $3 \sin (y)$ terhadap $y$ adalah $3 \frac{d}{d y} [\sin (y)]$ .

$3 \frac{d}{d y} [\sin (y)] + \frac{d}{d y} [x]$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $\sin (y)$ terhadap $y$ adalah $\cos (y)$ .

$3 \cos (y) + \frac{d}{d y} [x]$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$3 \cos (y) + x'$

Langkah 2.4

Susun kembali suku-suku.

$x' + 3 \cos (y)$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 y$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$x' + 3 \cos (y) = 2 y$

Langkah 5

Kurangkan $3 \cos (y)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x' = 2 y - 3 \cos (y)$

Langkah 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = 2 y - 3 \cos (y)$

Langkah 7

Ganti $x$ dengan $p^{2}$ dan $y$ dengan $p$ pada pernyataan tersebut.

$\frac{d x}{d y} = 2 (p) - 3 \cos (p)$

Langkah 8

Kalikan $2$ dengan $p$ .

$2 p - 3 \cos (p)$