Kalkulus Contoh

$0 = 4 x^{3} - 72 x^{2} + 324 x$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $4 x^{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 x^{3} = - 72 x^{2} + 324 x$

Langkah 1.2

Tambahkan $72 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$- 4 x^{3} + 72 x^{2} = 324 x$

Langkah 1.3

Kurangkan $324 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 x^{3} + 72 x^{2} - 324 x = 0$

Langkah 2

Faktorkan $4 x$ dari $- 4 x^{3} + 72 x^{2} - 324 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $4 x$ dari $- 4 x^{3}$ .

$4 x (- x^{2}) + 72 x^{2} - 324 x = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $4 x$ dari $72 x^{2}$ .

$4 x (- x^{2}) + 4 x (18 x) - 324 x = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $4 x$ dari $- 324 x$ .

$4 x (- x^{2}) + 4 x (18 x) + 4 x (- 81) = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (- x^{2}) + 4 x (18 x)$ .

$4 x (- x^{2} + 18 x) + 4 x (- 81) = 0$

Langkah 2.5

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (- x^{2} + 18 x) + 4 x (- 81)$ .

$4 x (- x^{2} + 18 x - 81) = 0$

Langkah 3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot - 81 = 81$ dan yang jumlahnya adalah $b = 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Faktorkan $18$ dari $18 x$ .

$4 x (- x^{2} + 18 (x) - 81) = 0$

Langkah 3.1.1.2

Tulis kembali $18$ sebagai $9$ ditambah $9$

$4 x (- x^{2} + (9 + 9) x - 81) = 0$

Langkah 3.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x (- x^{2} + 9 x + 9 x - 81) = 0$

Langkah 3.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$4 x ((- x^{2} + 9 x) + 9 x - 81) = 0$

Langkah 3.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$4 x (x (- x + 9) - 9 (- x + 9)) = 0$

Langkah 3.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x + 9$ .

$4 x ((- x + 9) (x - 9)) = 0$

Langkah 3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$4 x (- x + 9) (x - 9) = 0$

Langkah 4

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$4 x (- (x) + 9) (x - 9) = 0$

Langkah 4.2

Tulis kembali $9$ sebagai $- 1 (- 9)$ .

$4 x (- (x) - 1 \cdot - 9) (x - 9) = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 9)$ .

$4 x (- (x - 9)) (x - 9) = 0$

Langkah 4.4

Tulis kembali $- (x - 9)$ sebagai $- 1 (x - 9)$ .

$4 x (- 1 (x - 9)) (x - 9) = 0$

Langkah 4.5

Hilangkan tanda kurung.

$4 x \cdot (- 1 (x - 9) (x - 9)) = 0$

Langkah 4.6

Naikkan $x - 9$ menjadi pangkat $1$ .

$4 x \cdot (- 1 ((x - 9) (x - 9))) = 0$

Langkah 4.7

Naikkan $x - 9$ menjadi pangkat $1$ .

$4 x \cdot (- 1 ((x - 9) (x - 9))) = 0$

Langkah 4.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 x \cdot (- 1 {(x - 9)}^{1 + 1}) = 0$

Langkah 4.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 x \cdot (- 1 {(x - 9)}^{2}) = 0$

Langkah 4.10

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 4 x {(x - 9)}^{2} = 0$

Langkah 5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

${(x - 9)}^{2} = 0$

Langkah 6

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 7

Atur ${(x - 9)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur ${(x - 9)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x - 9)}^{2} = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan ${(x - 9)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Atur $x - 9$ agar sama dengan $0$ .

$x - 9 = 0$

Langkah 7.2.2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 9$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 4 x {(x - 9)}^{2} = 0$ benar.

$x = 0, 9$