Kalkulus Contoh

$\frac{x}{6} \tan^{2} (\frac{x}{6})$

Langkah 1

Gabungkan $\frac{x}{6}$ dan $\tan^{2} (\frac{x}{6})$ .

$\int \frac{x \tan^{2} (\frac{x}{6})}{6} d x$

Langkah 2

Karena $\frac{1}{6}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{6}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{6} \int x \tan^{2} (\frac{x}{6}) d x$

Langkah 3

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x$ dan $d v = \tan^{2} (\frac{x}{6})$ .

$\frac{1}{6} (x (- x + 6 \tan (\frac{1}{6} x)) - \int - x + 6 \tan (\frac{1}{6} x) d x)$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{1}{6} (x (- x + 6 \tan (\frac{1}{6} x)) - (\int - x d x + \int 6 \tan (\frac{1}{6} x) d x))$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{6} (x (- x + 6 \tan (\frac{1}{6} x)) - (- \int x d x + \int 6 \tan (\frac{1}{6} x) d x))$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{6} (x (- x + 6 \tan (\frac{1}{6} x)) - (- (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 6 \tan (\frac{1}{6} x) d x))$

Langkah 7

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$\frac{1}{6} (x (- x + 6 \tan (\frac{1}{6} x)) - (- (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 \int \tan (\frac{1}{6} x) d x))$

Langkah 8

Biarkan $u = \frac{1}{6} x$ . Kemudian $d u = \frac{1}{6} d x$ sehingga $6 d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Biarkan $u = \frac{1}{6} x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Diferensialkan $\frac{1}{6} x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x]$

Langkah 8.1.2

Karena $\frac{1}{6}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{6} x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 8.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{6} \cdot 1$

Langkah 8.1.4

Kalikan $\frac{1}{6}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{6}$

Langkah 8.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\frac{1}{6} (x (- x + 6 \tan (\frac{1}{6} x)) - (- (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 \int \tan (u) \frac{1}{\frac{1}{6}} d u))$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $x$ .

$\frac{1}{6} (x (- x + 6 \tan (\frac{x}{6})) - (- (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 \int \tan (u) \frac{1}{\frac{1}{6}} d u))$

Langkah 9.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{1}{6} (x (- x + 6 \tan (\frac{x}{6})) - (- (\frac{x^{2}}{2} + C) + 6 \int \tan (u) \frac{1}{\frac{1}{6}} d u))$

Langkah 9.3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{6} (x (- x + 6 \tan (\frac{x}{6})) - (- (\frac{x^{2}}{2} + C) + 6 \int \tan (u) (1 \cdot 6) d u))$

Langkah 9.4

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$\frac{1}{6} (x (- x + 6 \tan (\frac{x}{6})) - (- (\frac{x^{2}}{2} + C) + 6 \int \tan (u) \cdot 6 d u))$

Langkah 9.5

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $\tan (u)$ .

$\frac{1}{6} (x (- x + 6 \tan (\frac{x}{6})) - (- (\frac{x^{2}}{2} + C) + 6 \int 6 \tan (u) d u))$

Langkah 10

Karena $6$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$\frac{1}{6} (x (- x + 6 \tan (\frac{x}{6})) - (- (\frac{x^{2}}{2} + C) + 6 (6 \int \tan (u) d u)))$

Langkah 11

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$\frac{1}{6} (x (- x + 6 \tan (\frac{x}{6})) - (- (\frac{x^{2}}{2} + C) + 36 \int \tan (u) d u))$

Langkah 12

Integral dari $\tan (u)$ terhadap $u$ adalah $\ln (| \sec (u) |)$ .

$\frac{1}{6} (x (- x + 6 \tan (\frac{x}{6})) - (- (\frac{x^{2}}{2} + C) + 36 (\ln (| \sec (u) |) + C)))$

Langkah 13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan.

$\frac{1}{6} (- x^{2} + 6 x \tan (\frac{x}{6}) + \frac{x^{2}}{2} - 36 \ln (| \sec (u) |)) + C$

Langkah 13.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Untuk menuliskan $- x^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{6} (6 x \tan (\frac{x}{6}) - x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x^{2}}{2} - 36 \ln (| \sec (u) |)) + C$

Langkah 13.2.2

Gabungkan $- x^{2}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{6} (6 x \tan (\frac{x}{6}) + \frac{- x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{x^{2}}{2} - 36 \ln (| \sec (u) |)) + C$

Langkah 13.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{6} (6 x \tan (\frac{x}{6}) + \frac{- x^{2} \cdot 2 + x^{2}}{2} - 36 \ln (| \sec (u) |)) + C$

Langkah 13.2.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{6} (6 x \tan (\frac{x}{6}) + \frac{- 2 x^{2} + x^{2}}{2} - 36 \ln (| \sec (u) |)) + C$

Langkah 13.2.5

Tambahkan $- 2 x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{1}{6} (6 x \tan (\frac{x}{6}) + \frac{- x^{2}}{2} - 36 \ln (| \sec (u) |)) + C$

Langkah 13.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{6} (6 x \tan (\frac{x}{6}) - \frac{x^{2}}{2} - 36 \ln (| \sec (u) |)) + C$

Langkah 14

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{1}{6} x$ .

$\frac{1}{6} (6 x \tan (\frac{x}{6}) - \frac{x^{2}}{2} - 36 \ln (| \sec (\frac{1}{6} x) |)) + C$

Langkah 15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $x$ .

$\frac{1}{6} (6 x \tan (\frac{x}{6}) - \frac{x^{2}}{2} - 36 \ln (| \sec (\frac{x}{6}) |)) + C$

Langkah 15.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{6} (6 x \tan (\frac{x}{6})) + \frac{1}{6} (- \frac{x^{2}}{2}) + \frac{1}{6} (- 36 \ln (| \sec (\frac{x}{6}) |)) + C$

Langkah 15.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.1.1

Faktorkan $6$ dari $6 x \tan (\frac{x}{6})$ .

$\frac{1}{6} (6 (x \tan (\frac{x}{6}))) + \frac{1}{6} (- \frac{x^{2}}{2}) + \frac{1}{6} (- 36 \ln (| \sec (\frac{x}{6}) |)) + C$

Langkah 15.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{6} (6 (x \tan (\frac{x}{6}))) + \frac{1}{6} (- \frac{x^{2}}{2}) + \frac{1}{6} (- 36 \ln (| \sec (\frac{x}{6}) |)) + C$

Langkah 15.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x \tan (\frac{x}{6}) + \frac{1}{6} (- \frac{x^{2}}{2}) + \frac{1}{6} (- 36 \ln (| \sec (\frac{x}{6}) |)) + C$

Langkah 15.3.2

Kalikan $\frac{1}{6} (- \frac{x^{2}}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{6}$ dengan $\frac{x^{2}}{2}$ .

$x \tan (\frac{x}{6}) - \frac{x^{2}}{6 \cdot 2} + \frac{1}{6} (- 36 \ln (| \sec (\frac{x}{6}) |)) + C$

Langkah 15.3.2.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$x \tan (\frac{x}{6}) - \frac{x^{2}}{12} + \frac{1}{6} (- 36 \ln (| \sec (\frac{x}{6}) |)) + C$

Langkah 15.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.3.1

Faktorkan $6$ dari $- 36 \ln (| \sec (\frac{x}{6}) |)$ .

$x \tan (\frac{x}{6}) - \frac{x^{2}}{12} + \frac{1}{6} (6 (- 6 \ln (| \sec (\frac{x}{6}) |))) + C$

Langkah 15.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x \tan (\frac{x}{6}) - \frac{x^{2}}{12} + \frac{1}{6} (6 (- 6 \ln (| \sec (\frac{x}{6}) |))) + C$

Langkah 15.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x \tan (\frac{x}{6}) - \frac{x^{2}}{12} - 6 \ln (| \sec (\frac{x}{6}) |) + C$

Langkah 16

Susun kembali suku-suku.

$x \tan (\frac{1}{6} x) - \frac{1}{12} x^{2} - 6 \ln (| \sec (\frac{1}{6} x) |) + C$