Kalkulus Contoh

$\frac{x}{3^{x}}$

Langkah 1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tiadakan eksponen dari $3^{x}$ dan pindahkan dari penyebut.

$\int x {(3^{x})}^{- 1} d x$

Langkah 1.2

Kalikan eksponen dalam ${(3^{x})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x \cdot 3^{x \cdot - 1} d x$

Langkah 1.2.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\int x \cdot 3^{- 1 \cdot x} d x$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\int x \cdot 3^{- x} d x$

Langkah 2

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x$ dan $d v = 3^{- x}$ .

$x (- \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{- x}) - \int - \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{- x} d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $3^{- x}$ dan $\frac{1}{\ln (3)}$ .

$x (- \frac{3^{- x}}{\ln (3)}) - \int - \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{- x} d x$

Langkah 3.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{3^{- x}}{\ln (3)}$ .

$- \frac{x \cdot 3^{- x}}{\ln (3)} - \int - \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{- x} d x$

Langkah 4

Karena $- \frac{1}{\ln (3)}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- \frac{1}{\ln (3)}$ keluar dari integral.

$- \frac{x \cdot 3^{- x}}{\ln (3)} - (- \frac{1}{\ln (3)} \int 3^{- x} d x)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \frac{x \cdot 3^{- x}}{\ln (3)} + 1 (\frac{1}{\ln (3)} \int 3^{- x} d x)$

Langkah 5.2

Kalikan $\frac{1}{\ln (3)}$ dengan $1$ .

$- \frac{x \cdot 3^{- x}}{\ln (3)} + \frac{1}{\ln (3)} \int 3^{- x} d x$

Langkah 6

Biarkan $u = - x$ . Kemudian $d u = - d x$ sehingga $- d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Biarkan $u = - x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Diferensialkan $- x$ .

$\frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 6.1.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 6.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1$

Langkah 6.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 6.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$- \frac{x \cdot 3^{- x}}{\ln (3)} + \frac{1}{\ln (3)} \int - 3^{u} d u$

Langkah 7

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \frac{x \cdot 3^{- x}}{\ln (3)} + \frac{1}{\ln (3)} (- \int 3^{u} d u)$

Langkah 8

Integral dari $3^{u}$ terhadap $u$ adalah $\frac{3^{u}}{\ln (3)}$ .

$- \frac{x \cdot 3^{- x}}{\ln (3)} + \frac{1}{\ln (3)} (- (\frac{3^{u}}{\ln (3)} + C))$

Langkah 9

Tulis kembali $- \frac{x \cdot 3^{- x}}{\ln (3)} + \frac{1}{\ln (3)} (- (\frac{3^{u}}{\ln (3)} + C))$ sebagai $- \frac{x \cdot 3^{- x}}{\ln (3)} - \frac{3^{u}}{\ln^{2} (3)} + C$ .

$- \frac{x \cdot 3^{- x}}{\ln (3)} - \frac{3^{u}}{\ln^{2} (3)} + C$

Langkah 10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x$ .

$- \frac{x \cdot 3^{- x}}{\ln (3)} - \frac{3^{- x}}{\ln^{2} (3)} + C$

Langkah 11

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{1}{\ln (3)} x \cdot 3^{- x} - \frac{1}{\ln^{2} (3)} \cdot 3^{- x} + C$