Kalkulus Contoh

$0.11 < \frac{1}{x} < 0.14$

Langkah 1

Selesaikan $0.11 < \frac{1}{x}$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $x$ .

$0.11 x = \frac{1}{x} x$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$0.11 x = \frac{1}{x} x$

Langkah 1.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0.11 x = 1$

Langkah 1.3

Bagi setiap suku pada $0.11 x = 1$ dengan $0.11$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Bagilah setiap suku di $0.11 x = 1$ dengan $0.11$ .

$\frac{0.11 x}{0.11} = \frac{1}{0.11}$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.11 x}{0.11} = \frac{1}{0.11}$

Langkah 1.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{0.11}$

Langkah 1.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Bagilah $1$ dengan $0.11$ .

$x = 9.\overline{09}$

Langkah 1.4

Tentukan domain dari $0.11 - \frac{1}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Atur penyebut dalam $\frac{1}{x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 1.4.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 1.5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 9.\overline{09}$

$x > 9.\overline{09}$

Langkah 1.6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 1.6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$0.11 < \frac{1}{- 2}$

Langkah 1.6.1.3

Sisi kiri $0.11$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $- 0.5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 1.6.2

Uji nilai pada interval $0 < x < 9.\overline{09}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 9.\overline{09}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 5$

Langkah 1.6.2.2

Ganti $x$ dengan $5$ pada pertidaksamaan asal.

$0.11 < \frac{1}{5}$

Langkah 1.6.2.3

Sisi kiri $0.11$ lebih kecil dari sisi kanan $0.2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 1.6.3

Uji nilai pada interval $x > 9.\overline{09}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 9.\overline{09}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 12$

Langkah 1.6.3.2

Ganti $x$ dengan $12$ pada pertidaksamaan asal.

$0.11 < \frac{1}{12}$

Langkah 1.6.3.3

Sisi kiri $0.11$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0.08\overline{3}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 1.6.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Salah

$0 < x < 9.\overline{09}$ Benar

$x > 9.\overline{09}$ Salah

$x < 0$ Salah

$0 < x < 9.\overline{09}$ Benar

$x > 9.\overline{09}$ Salah

Langkah 1.7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$0 < x < 9.\overline{09}$

Langkah 2

Selesaikan $\frac{1}{x} < 0.14$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan kedua ruas dengan $x$ .

$\frac{1}{x} x = 0.14 x$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x} x = 0.14 x$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = 0.14 x$

Langkah 2.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $0.14 x = 1$ .

$0.14 x = 1$

Langkah 2.3.2

Bagi setiap suku pada $0.14 x = 1$ dengan $0.14$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Bagilah setiap suku di $0.14 x = 1$ dengan $0.14$ .

$\frac{0.14 x}{0.14} = \frac{1}{0.14}$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.14 x}{0.14} = \frac{1}{0.14}$

Langkah 2.3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{0.14}$

Langkah 2.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1

Bagilah $1$ dengan $0.14$ .

$x = 7.\overline{142857}$

Langkah 2.4

Tentukan domain dari $\frac{1}{x} - 0.14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur penyebut dalam $\frac{1}{x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 2.4.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 2.5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 7.\overline{142857}$

$x > 7.\overline{142857}$

Langkah 2.6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 2.6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{1}{- 2} < 0.14$

Langkah 2.6.1.3

Sisi kiri $- 0.5$ lebih kecil dari sisi kanan $0.14$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 2.6.2

Uji nilai pada interval $0 < x < 7.\overline{142857}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 7.\overline{142857}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 2.6.2.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{1}{4} < 0.14$

Langkah 2.6.2.3

Sisi kiri $0.25$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0.14$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 2.6.3

Uji nilai pada interval $x > 7.\overline{142857}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 7.\overline{142857}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 10$

Langkah 2.6.3.2

Ganti $x$ dengan $10$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{1}{10} < 0.14$

Langkah 2.6.3.3

Sisi kiri $0.1$ lebih kecil dari sisi kanan $0.14$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 2.6.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Benar

$0 < x < 7.\overline{142857}$ Salah

$x > 7.\overline{142857}$ Benar

$x < 0$ Benar

$0 < x < 7.\overline{142857}$ Salah

$x > 7.\overline{142857}$ Benar

Langkah 2.7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < 0$ atau $x > 7.\overline{142857}$

Langkah 3

Tentukan irisan dari $0 < x < 9.\overline{09}$ dan $x < 0 or x > 7.\overline{142857}$ .

$7.\overline{142857} < x < 9.\overline{09}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$7.\overline{142857} < x < 9.\overline{09}$

Notasi Interval:

$(7.\overline{142857}, 9.\overline{09})$

Langkah 5