Kalkulus Contoh

$\frac{x^{2} + 4}{2 x^{2} - 18} < 0$

Langkah 1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x^{2} + 4 = 0$

$2 x^{2} - 18 = 0$

Langkah 2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 4$

Langkah 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Langkah 4

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Langkah 4.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (4)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Langkah 4.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Langkah 4.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Langkah 4.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm i \cdot 2$

Langkah 4.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \pm 2 i$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2 i$

Langkah 5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2 i$

Langkah 5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2 i, - 2 i$

Langkah 6

Tambahkan $18$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{2} = 18$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $2 x^{2} = 18$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $2 x^{2} = 18$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{18}{2}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagilah $18$ dengan $2$ .

$x^{2} = 9$

Langkah 8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Langkah 9

Sederhanakan $\pm \sqrt{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Langkah 9.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 3$

Langkah 10

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 3$

Langkah 10.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 3$

Langkah 10.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 3, - 3$

Langkah 11

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 2 i, - 2 i$

$x = 3, - 3$

Langkah 12

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 3, - 3$

Langkah 13

Tentukan domain dari $\frac{x^{2} + 4}{2 x^{2} - 18}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Atur penyebut dalam $\frac{x^{2} + 4}{2 x^{2} - 18}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 x^{2} - 18 = 0$

Langkah 13.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Tambahkan $18$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{2} = 18$

Langkah 13.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x^{2} = 18$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x^{2} = 18$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

Langkah 13.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

Langkah 13.2.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{18}{2}$

Langkah 13.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.3.1

Bagilah $18$ dengan $2$ .

$x^{2} = 9$

Langkah 13.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Langkah 13.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.4.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Langkah 13.2.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 3$

Langkah 13.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 3$

Langkah 13.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 3$

Langkah 13.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 3, - 3$

Langkah 13.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty)$

Langkah 14

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 3$

$- 3 < x < 3$

$x > 3$

Langkah 15

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Uji nilai pada interval $x < - 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 15.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(- 6)}^{2} + 4}{2 {(- 6)}^{2} - 18} < 0$

Langkah 15.1.3

Sisi kiri $0.\overline{740}$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 15.2

Uji nilai pada interval $- 3 < x < 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Pilih nilai pada interval $- 3 < x < 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 15.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(0)}^{2} + 4}{2 {(0)}^{2} - 18} < 0$

Langkah 15.2.3

Sisi kiri $- 0.\overline{2}$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 15.3

Uji nilai pada interval $x > 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 15.3.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(6)}^{2} + 4}{2 {(6)}^{2} - 18} < 0$

Langkah 15.3.3

Sisi kiri $0.\overline{740}$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 15.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 3$ Salah

$- 3 < x < 3$ Benar

$x > 3$ Salah

$x < - 3$ Salah

$- 3 < x < 3$ Benar

$x > 3$ Salah

Langkah 16

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 3 < x < 3$

Langkah 17

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- 3, 3)$

Langkah 18