Kalkulus Contoh

$\int \frac{\sec (x)}{\tan^{2} (x)} d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\sec (x)$ sebagai $\frac{\csc (x)}{\cot (x)}$ .

$\int \frac{\frac{\csc (x)}{\cot (x)}}{\tan^{2} (x)} d x$

Langkah 1.2

Terapkan identitas timbal-balik.

$\int \frac{\frac{\csc (x)}{\cot (x)}}{{(\frac{1}{\cot (x)})}^{2}} d x$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\int \frac{\csc (x)}{\cot (x)} \cdot \frac{1}{{(\frac{1}{\cot (x)})}^{2}} d x$

Langkah 1.3.2

Gabungkan.

$\int \frac{\csc (x) \cdot 1}{\cot (x) {(\frac{1}{\cot (x)})}^{2}} d x$

Langkah 1.3.3

Kalikan $\csc (x)$ dengan $1$ .

$\int \frac{\csc (x)}{\cot (x) {(\frac{1}{\cot (x)})}^{2}} d x$

Langkah 1.3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cot (x)}$ .

$\int \frac{\csc (x)}{\cot (x) \frac{1^{2}}{{\cot (x)}^{2}}} d x$

Langkah 1.3.4.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\int \frac{\csc (x)}{\cot (x) \frac{1}{{\cot (x)}^{2}}} d x$

Langkah 1.3.5

Gabungkan $\cot (x)$ dan $\frac{1}{{\cot (x)}^{2}}$ .

$\int \frac{\csc (x)}{\frac{\cot (x)}{{\cot (x)}^{2}}} d x$

Langkah 1.3.6

Kurangi pernyataan $\frac{\cot (x)}{{\cot (x)}^{2}}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Kalikan dengan $1$ .

$\int \frac{\csc (x)}{\frac{\cot (x) \cdot 1}{{\cot (x)}^{2}}} d x$

Langkah 1.3.6.2

Faktorkan $\cot (x)$ dari ${\cot (x)}^{2}$ .

$\int \frac{\csc (x)}{\frac{\cot (x) \cdot 1}{\cot (x) \cot (x)}} d x$

Langkah 1.3.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{\csc (x)}{\frac{\cot (x) \cdot 1}{\cot (x) \cot (x)}} d x$

Langkah 1.3.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{\csc (x)}{\frac{1}{\cot (x)}} d x$

Langkah 1.3.7

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\int \csc (x) \cot (x) d x$

Langkah 2

Karena turunan dari $- \csc (x)$ adalah $\csc (x) \cot (x)$ , maka integral dari $\csc (x) \cot (x)$ adalah $- \csc (x)$ .

$- \csc (x) + C$