Kalkulus Contoh

$3 {(6 - 5 x - 2 x^{2} + 7 x^{4})}^{2} (- 5 - 4 x + 28 x^{3})$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int {(6 - 5 x - 2 x^{2} + 7 x^{4})}^{2} (- 5 - 4 x + 28 x^{3}) d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 6 - 5 x - 2 x^{2} + 7 x^{4}$ . Kemudian $d u = (- 5 - 4 x + 28 x^{3}) d x$ sehingga $\frac{1}{- 5 - 4 x + 28 x^{3}} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 6 - 5 x - 2 x^{2} + 7 x^{4}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $6 - 5 x - 2 x^{2} + 7 x^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [6 - 5 x - 2 x^{2} + 7 x^{4}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 - 5 x - 2 x^{2} + 7 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4}]$

Langkah 2.1.2.2

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4}]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5 x$ terhadap $x$ adalah $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4}]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4}]$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$0 - 5 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4}]$

Langkah 2.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - 5 - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4}]$

Langkah 2.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 - 5 - 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [7 x^{4}]$

Langkah 2.1.4.3

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$0 - 5 - 4 x + \frac{d}{d x} [7 x^{4}]$

Langkah 2.1.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [7 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$0 - 5 - 4 x + 7 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 2.1.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$0 - 5 - 4 x + 7 (4 x^{3})$

Langkah 2.1.5.3

Kalikan $4$ dengan $7$ .

$0 - 5 - 4 x + 28 x^{3}$

Langkah 2.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Kurangi $5$ dengan $0$ .

$- 5 - 4 x + 28 x^{3}$

Langkah 2.1.6.2

Susun kembali suku-suku.

$28 x^{3} - 4 x - 5$

Langkah 2.1.7

Susun kembali suku-suku.

$- 4 x - 5 + 28 x^{3}$

Langkah 2.1.8

Susun kembali suku-suku.

$- 5 - 4 x + 28 x^{3}$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$3 \int u^{2} d u$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $3 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ sebagai $3 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$ .

$3 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} u^{3} + C$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{3} u^{3} + C$

Langkah 4.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 u^{3} + C$

Langkah 4.2.3

Kalikan $u^{3}$ dengan $1$ .

$u^{3} + C$

Langkah 5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $6 - 5 x - 2 x^{2} + 7 x^{4}$ .

${(6 - 5 x - 2 x^{2} + 7 x^{4})}^{3} + C$