Kalkulus Contoh

$\sum_{i = 1}^{10} \frac{2 i + 1}{10^{2}}$

Langkah 1

Sederhanakan penjumlahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{2 i + 1}{100}$

Langkah 1.2

Tulis kembali penjumlahannya.

$\sum_{i = 1}^{10} \frac{2 i + 1}{100}$

Langkah 2

Pisahkan penjumlahannya menjadi penjumlahan yang lebih kecil yang sesuai dengan kaidah penjumlahan.

$\sum_{i = 1}^{10} \frac{i}{50} + \frac{1}{100} = \sum_{i = 1}^{10} \frac{i}{50} + \sum_{i = 1}^{10} \frac{1}{100}$

Langkah 3

Evaluasi $\sum_{i = 1}^{10} \frac{i}{50}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $\frac{1}{50}$ dari penjumlahannya.

$\frac{1}{50} \sum_{k = 1}^{10} i$

Langkah 3.2

Rumus untuk penjumlahan polinomial dengan derajat $1$ adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya dan pastikan untuk mengalikan dengan suku depannya.

$(\frac{1}{50}) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Tambahkan $10$ dan $1$ .

$\frac{1}{50} \cdot \frac{10 \cdot 11}{2}$

Langkah 3.4.1.2

Kalikan $10$ dengan $11$ .

$\frac{1}{50} \cdot \frac{110}{2}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan $10$ dari $50$ .

$\frac{1}{10 (5)} \cdot \frac{110}{2}$

Langkah 3.4.2.2

Faktorkan $10$ dari $110$ .

$\frac{1}{10 \cdot 5} \cdot \frac{10 \cdot 11}{2}$

Langkah 3.4.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{10 \cdot 5} \cdot \frac{10 \cdot 11}{2}$

Langkah 3.4.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{11}{2}$

Langkah 3.4.3

Kalikan $\frac{1}{5}$ dengan $\frac{11}{2}$ .

$\frac{11}{5 \cdot 2}$

Langkah 3.4.4

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{11}{10}$

Langkah 4

Evaluasi $\sum_{i = 1}^{10} \frac{1}{100}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Rumus untuk penjumlahan konstanta adalah:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$(\frac{1}{100}) (10)$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $10$ dari $100$ .

$\frac{1}{10 (10)} \cdot 10$

Langkah 4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{10 \cdot 10} \cdot 10$

Langkah 4.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{10}$

Langkah 5

Jumlahkan hasil penjumlahan.

$\frac{11}{10} + \frac{1}{10}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{11 + 1}{10}$

Langkah 6.2

Tambahkan $11$ dan $1$ .

$\frac{12}{10}$

Langkah 6.3

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$\frac{2 (6)}{10}$

Langkah 6.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 5}$

Langkah 6.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 5}$

Langkah 6.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6}{5}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{6}{5}$

Bentuk Desimal:

$1.2$

Bentuk Bilangan Campuran:

$1 \frac{1}{5}$