Kalkulus Contoh

$\int_{- 2}^{2 x} (3 t^{2} + 2 t) d t$

Langkah 1

Turunkan fungsi $\int_{- 2}^{2 x} 3 t^{2} + 2 t d t$ terhadap $x$ menggunakan Teorema Dasar Kalkulus dan kaidah rantai.

$\frac{d}{d x} [2 x] (3 {(2 x)}^{2} + 2 (2 x))$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] (3 {(2 x)}^{2} + 2 (2 x))$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1 (3 {(2 x)}^{2} + 2 (2 x))$

Langkah 2.3

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 (3 {(2 x)}^{2} + 2 (2 x))$

Langkah 2.3.2

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$2 (3 {(2 (x))}^{2} + 2 (2 x))$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 (x)$ .

$2 (3 (2^{2} x^{2}) + 2 (2 x))$

Langkah 2.3.3.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$2 (3 (4 x^{2}) + 2 (2 x))$

Langkah 2.3.3.3

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$2 (12 x^{2} + 2 (2 x))$

Langkah 2.3.3.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 (12 x^{2} + 4 x)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (12 x^{2}) + 2 (4 x)$

Langkah 3.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $12$ dengan $2$ .

$24 x^{2} + 2 (4 x)$

Langkah 3.2.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$24 x^{2} + 8 x$