Kalkulus Contoh

$\int_{- k}^{k} \sqrt{k^{2} - x^{2}} d x$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{k^{2} - x^{2}}$ sebagai ${(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d k} [\int_{- k}^{k} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x]$

Langkah 2

Pisahkan integral menjadi dua integral di mana $c$ adalah beberapa nilai antara $- k$ dan $k$ .

$\frac{d}{d k} [\int_{- k}^{c} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x + \int_{c}^{k} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x]$

Langkah 3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\int_{- k}^{c} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x + \int_{c}^{k} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d k} [\int_{- k}^{c} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x] + \frac{d}{d k} [\int_{c}^{k} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x]$ .

$\frac{d}{d k} [\int_{- k}^{c} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x] + \frac{d}{d k} [\int_{c}^{k} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x]$

Langkah 4

Tukar batas dari integralnya.

$\frac{d}{d k} [- \int_{c}^{- k} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x] + \frac{d}{d k} [\int_{c}^{k} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x]$

Langkah 5

Turunkan fungsi $- \int_{c}^{- k} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x$ terhadap $k$ menggunakan Teorema Dasar Kalkulus dan kaidah rantai.

$\frac{d}{d k} [- k] (- {(k^{2} - {(- k)}^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d k} [\int_{c}^{k} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x]$

Langkah 6

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $k$ , turunan dari $- k$ terhadap $k$ adalah $- \frac{d}{d k} [k]$ .

$- \frac{d}{d k} [k] (- {(k^{2} - {(- k)}^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d k} [\int_{c}^{k} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x]$

Langkah 6.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d k} [k^{n}]$ adalah $n k^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1 (- {(k^{2} - {(- k)}^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d k} [\int_{c}^{k} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x]$

Langkah 6.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- - {(k^{2} - {(- k)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d k} [\int_{c}^{k} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x]$

Langkah 7

Turunkan fungsi $\int_{c}^{k} {(k^{2} - x^{2})}^{\frac{1}{2}} d x$ terhadap $k$ menggunakan Teorema Dasar Kalkulus.

$- - {(k^{2} - {(- k)}^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(k^{2} - k^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 8

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $- 1$ dari $- k$ .

$- - {(k^{2} - {(- (k))}^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(k^{2} - k^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- (k)$ .

$- - {(k^{2} - ({(- 1)}^{2} k^{2}))}^{\frac{1}{2}} + {(k^{2} - k^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 8.2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- - {(k^{2} - (1 k^{2}))}^{\frac{1}{2}} + {(k^{2} - k^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 8.2.3

Kalikan $k^{2}$ dengan $1$ .

$- - {(k^{2} - k^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(k^{2} - k^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 8.3

Kurangi $k^{2}$ dengan $k^{2}$ .

$- - 0^{\frac{1}{2}} + {(k^{2} - k^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 8.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$- - {(0^{2})}^{\frac{1}{2}} + {(k^{2} - k^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 8.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- - 0^{2 (\frac{1}{2})} + {(k^{2} - k^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 8.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- - 0^{2 (\frac{1}{2})} + {(k^{2} - k^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 8.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- - 0^{1} + {(k^{2} - k^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 8.6

Evaluasi eksponennya.

$- - 0 + {(k^{2} - k^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 8.7

Kalikan dengan nol.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$- 0 + {(k^{2} - k^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 8.7.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$0 + {(k^{2} - k^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 8.8

Kurangi $k^{2}$ dengan $k^{2}$ .

$0 + 0^{\frac{1}{2}}$

Langkah 8.9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.9.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$0 + {(0^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 8.9.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 + 0^{2 (\frac{1}{2})}$

Langkah 8.10

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$0 + 0^{2 (\frac{1}{2})}$

Langkah 8.10.2

Tulis kembali pernyataannya.

$0 + 0^{1}$

Langkah 8.11

Evaluasi eksponennya.

$0 + 0$

Langkah 8.12

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0$