Kalkulus Contoh

$f (x) = 10 x - 10 e^{- x}$

Langkah 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $10 x - 10 e^{- x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 10 e^{- x}]$ .

$\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 10 e^{- x}]$

Langkah 1.1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [10 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.1

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10 x$ terhadap $x$ adalah $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10 e^{- x}]$

Langkah 1.1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 10 e^{- x}]$

Langkah 1.1.1.2.3

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$10 + \frac{d}{d x} [- 10 e^{- x}]$

Langkah 1.1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 10 e^{- x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.1

Karena $- 10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 10 e^{- x}$ terhadap $x$ adalah $- 10 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$10 - 10 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

Langkah 1.1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- x$ .

$10 - 10 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 1.1.1.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$10 - 10 (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 1.1.1.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x$ .

$10 - 10 (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 1.1.1.3.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 - 10 (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 1.1.1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$10 - 10 (e^{- x} (- 1 \cdot 1))$

Langkah 1.1.1.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$10 - 10 (e^{- x} \cdot - 1)$

Langkah 1.1.1.3.6

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{- x}$ .

$10 - 10 (- 1 \cdot e^{- x})$

Langkah 1.1.1.3.7

Tulis kembali $- 1 e^{- x}$ sebagai $- e^{- x}$ .

$10 - 10 (- e^{- x})$

Langkah 1.1.1.3.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 10$ .

$10 + 10 e^{- x}$

Langkah 1.1.1.4

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = 10 e^{- x} + 10$

Langkah 1.1.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $10 e^{- x} + 10$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [10 e^{- x}] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{d}{d x} [10 e^{- x}] + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 1.1.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [10 e^{- x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10 e^{- x}$ terhadap $x$ adalah $10 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$10 \frac{d}{d x} [e^{- x}] + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 1.1.2.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- x$ .

$10 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x]) + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 1.1.2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$10 (e^{u} \frac{d}{d x} [- x]) + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 1.1.2.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x$ .

$10 (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]) + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 1.1.2.2.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 1.1.2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$10 (e^{- x} (- 1 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 1.1.2.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$10 (e^{- x} \cdot - 1) + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 1.1.2.2.6

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{- x}$ .

$10 (- 1 \cdot e^{- x}) + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 1.1.2.2.7

Tulis kembali $- 1 e^{- x}$ sebagai $- e^{- x}$ .

$10 (- e^{- x}) + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 1.1.2.2.8

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$- 10 e^{- x} + \frac{d}{d x} [10]$

Langkah 1.1.2.3

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 10 e^{- x} + 0$

Langkah 1.1.2.3.2

Tambahkan $- 10 e^{- x}$ dan $0$ .

$f'' (x) = - 10 e^{- x}$

Langkah 1.1.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- 10 e^{- x}$ .

$- 10 e^{- x}$

Langkah 1.2

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- 10 e^{- x} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$- 10 e^{- x} = 0$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $- 10 e^{- x} = 0$ dengan $- 10$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 10 e^{- x} = 0$ dengan $- 10$ .

$\frac{- 10 e^{- x}}{- 10} = \frac{0}{- 10}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 10 e^{- x}}{- 10} = \frac{0}{- 10}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $e^{- x}$ dengan $1$ .

$e^{- x} = \frac{0}{- 10}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 10$ .

$e^{- x} = 0$

Langkah 1.2.3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

Langkah 1.2.4

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (0)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 1.2.5

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{- x} = 0$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 2

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 3

Grafiknya cekung ke bawah karena turunan keduanya negatif.

Grafik cekung ke bawah

Langkah 4