Kalkulus Contoh

$e^{- 1.5 x^{2}}$

Langkah 1

Tulis $e^{- 1.5 x^{2}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = e^{- 1.5 x^{2}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - 1.5 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- 1.5 x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 1.5 x^{2}]$

Langkah 2.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [- 1.5 x^{2}]$

Langkah 2.1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 1.5 x^{2}$ .

$e^{- 1.5 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1.5 x^{2}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Karena $- 1.5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1.5 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 1.5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$e^{- 1.5 x^{2}} (- 1.5 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$e^{- 1.5 x^{2}} (- 1.5 (2 x))$

Langkah 2.1.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 1.5$ .

$e^{- 1.5 x^{2}} (- 3 x)$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Susun kembali faktor-faktor dari $e^{- 1.5 x^{2}} (- 3 x)$ .

$- 3 e^{- 1.5 x^{2}} x$

Langkah 2.1.3.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $- 3 e^{- 1.5 x^{2}} x$ .

$f' (x) = - 3 x e^{- 1.5 x^{2}}$

Langkah 2.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x e^{- 1.5 x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x e^{- 1.5 x^{2}}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x e^{- 1.5 x^{2}}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = e^{- 1.5 x^{2}}$ .

$- 3 (x \frac{d}{d x} [e^{- 1.5 x^{2}}] + e^{- 1.5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - 1.5 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- 1.5 x^{2}$ .

$- 3 (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 1.5 x^{2}]) + e^{- 1.5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$- 3 (x (e^{u} \frac{d}{d x} [- 1.5 x^{2}]) + e^{- 1.5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 1.5 x^{2}$ .

$- 3 (x (e^{- 1.5 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 1.5 x^{2}]) + e^{- 1.5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Karena $- 1.5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1.5 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 1.5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 3 (x (e^{- 1.5 x^{2}} (- 1.5 \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{- 1.5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 3 (x (e^{- 1.5 x^{2}} (- 1.5 (2 x))) + e^{- 1.5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.2.4.3

Kalikan $2$ dengan $- 1.5$ .

$- 3 (x (e^{- 1.5 x^{2}} (- 3 x)) + e^{- 1.5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.2.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 3 (x^{1} x (e^{- 1.5 x^{2}} \cdot (- 3)) + e^{- 1.5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.2.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 3 (x^{1} x^{1} (e^{- 1.5 x^{2}} \cdot (- 3)) + e^{- 1.5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 3 (x^{1 + 1} (e^{- 1.5 x^{2}} \cdot (- 3)) + e^{- 1.5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 3 (x^{2} (e^{- 1.5 x^{2}} \cdot (- 3)) + e^{- 1.5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.2.8.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $e^{- 1.5 x^{2}}$ .

$- 3 (x^{2} (- 3 \cdot e^{- 1.5 x^{2}}) + e^{- 1.5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 3 (x^{2} (- 3 e^{- 1.5 x^{2}}) + e^{- 1.5 x^{2}} \cdot 1)$

Langkah 2.2.10

Kalikan $e^{- 1.5 x^{2}}$ dengan $1$ .

$- 3 (x^{2} (- 3 e^{- 1.5 x^{2}}) + e^{- 1.5 x^{2}})$

Langkah 2.2.11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.1

Terapkan sifat distributif.

$- 3 (x^{2} (- 3 e^{- 1.5 x^{2}})) - 3 e^{- 1.5 x^{2}}$

Langkah 2.2.11.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$9 x^{2} e^{- 1.5 x^{2}} - 3 e^{- 1.5 x^{2}}$

Langkah 2.2.11.3

Susun kembali suku-suku.

$9 e^{- 1.5 x^{2}} x^{2} - 3 e^{- 1.5 x^{2}}$

Langkah 2.2.11.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $9 e^{- 1.5 x^{2}} x^{2} - 3 e^{- 1.5 x^{2}}$ .

$f'' (x) = 9 x^{2} e^{- 1.5 x^{2}} - 3 e^{- 1.5 x^{2}}$

Langkah 2.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $9 x^{2} e^{- 1.5 x^{2}} - 3 e^{- 1.5 x^{2}}$ .

$9 x^{2} e^{- 1.5 x^{2}} - 3 e^{- 1.5 x^{2}}$

Langkah 3

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $9 x^{2} e^{- 1.5 x^{2}} - 3 e^{- 1.5 x^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$9 x^{2} e^{- 1.5 x^{2}} - 3 e^{- 1.5 x^{2}} = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $3 e^{- 1.5 x^{2}}$ dari $9 x^{2} e^{- 1.5 x^{2}} - 3 e^{- 1.5 x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Faktorkan $3 e^{- 1.5 x^{2}}$ dari $9 x^{2} e^{- 1.5 x^{2}}$ .

$3 e^{- 1.5 x^{2}} (3 x^{2}) - 3 e^{- 1.5 x^{2}} = 0$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan $3 e^{- 1.5 x^{2}}$ dari $- 3 e^{- 1.5 x^{2}}$ .

$3 e^{- 1.5 x^{2}} (3 x^{2}) + 3 e^{- 1.5 x^{2}} (- 1) = 0$

Langkah 3.2.1.3

Faktorkan $3 e^{- 1.5 x^{2}}$ dari $3 e^{- 1.5 x^{2}} (3 x^{2}) + 3 e^{- 1.5 x^{2}} (- 1)$ .

$3 e^{- 1.5 x^{2}} (3 x^{2} - 1) = 0$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $3 x^{2}$ sebagai ${(1.7320508 x)}^{2}$ .

$3 e^{- 1.5 x^{2}} ({(1.7320508 x)}^{2} - 1) = 0$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$3 e^{- 1.5 x^{2}} ({(1.7320508 x)}^{2} - 1^{2}) = 0$

Langkah 3.2.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1.7320508 x$ dan $b = 1$ .

$3 e^{- 1.5 x^{2}} ((1.7320508 x + 1) (1.7320508 x - 1)) = 0$

Langkah 3.2.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$3 e^{- 1.5 x^{2}} (1.7320508 x + 1) (1.7320508 x - 1) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$e^{- 1.5 x^{2}} = 0$

$1.7320508 x + 1 = 0$

$1.7320508 x - 1 = 0$

Langkah 3.4

Atur $e^{- 1.5 x^{2}}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $e^{- 1.5 x^{2}}$ sama dengan $0$ .

$e^{- 1.5 x^{2}} = 0$

Langkah 3.4.2

Selesaikan $e^{- 1.5 x^{2}} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{- 1.5 x^{2}}) = \ln (0)$

Langkah 3.4.2.2

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (0)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 3.4.2.3

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{- 1.5 x^{2}} = 0$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3.5

Atur $1.7320508 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $1.7320508 x + 1$ sama dengan $0$ .

$1.7320508 x + 1 = 0$

Langkah 3.5.2

Selesaikan $1.7320508 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$1.7320508 x = - 1$

Langkah 3.5.2.2

Bagi setiap suku pada $1.7320508 x = - 1$ dengan $1.7320508$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $1.7320508 x = - 1$ dengan $1.7320508$ .

$\frac{1.7320508 x}{1.7320508} = \frac{- 1}{1.7320508}$

Langkah 3.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1.7320508$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1.7320508 x}{1.7320508} = \frac{- 1}{1.7320508}$

Langkah 3.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{1.7320508}$

Langkah 3.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $1.7320508$ .

$x = - 0.57735026$

Langkah 3.6

Atur $1.7320508 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $1.7320508 x - 1$ sama dengan $0$ .

$1.7320508 x - 1 = 0$

Langkah 3.6.2

Selesaikan $1.7320508 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$1.7320508 x = 1$

Langkah 3.6.2.2

Bagi setiap suku pada $1.7320508 x = 1$ dengan $1.7320508$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $1.7320508 x = 1$ dengan $1.7320508$ .

$\frac{1.7320508 x}{1.7320508} = \frac{1}{1.7320508}$

Langkah 3.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1.7320508$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1.7320508 x}{1.7320508} = \frac{1}{1.7320508}$

Langkah 3.6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{1.7320508}$

Langkah 3.6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.3.1

Bagilah $1$ dengan $1.7320508$ .

$x = 0.57735026$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $3 e^{- 1.5 x^{2}} (1.7320508 x + 1) (1.7320508 x - 1) = 0$ benar.

$x = - 0.57735026, 0.57735026$

Langkah 4

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $- 0.57735026$ dalam $f (x) = e^{- 1.5 x^{2}}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 0.57735026$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 0.57735026) = e^{- 1.5 {(- 0.57735026)}^{2}}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Naikkan $- 0.57735026$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 0.57735026) = e^{- 1.5 \cdot 0.\overline{3}}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 1.5$ dengan $0.\overline{3}$ .

$f (- 0.57735026) = e^{- 0.4\overline{9}}$

Langkah 4.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- 0.57735026) = \frac{1}{e^{0.4\overline{9}}}$

Langkah 4.1.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1}{e^{0.4\overline{9}}}$ .

$\frac{1}{e^{0.4\overline{9}}}$

Langkah 4.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $- 0.57735026$ dalam $f (x) = e^{- 1.5 x^{2}}$ adalah $(- 0.57735026, \frac{1}{e^{0.4\overline{9}}})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- 0.57735026, \frac{1}{e^{0.4\overline{9}}})$

Langkah 4.3

Substitusikan $0.57735026$ dalam $f (x) = e^{- 1.5 x^{2}}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.57735026$ pada pernyataan tersebut.

$f (0.57735026) = e^{- 1.5 {(0.57735026)}^{2}}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Naikkan $0.57735026$ menjadi pangkat $2$ .

$f (0.57735026) = e^{- 1.5 \cdot 0.\overline{3}}$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $- 1.5$ dengan $0.\overline{3}$ .

$f (0.57735026) = e^{- 0.4\overline{9}}$

Langkah 4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (0.57735026) = \frac{1}{e^{0.4\overline{9}}}$

Langkah 4.3.2.4

Jawaban akhirnya adalah $\frac{1}{e^{0.4\overline{9}}}$ .

$\frac{1}{e^{0.4\overline{9}}}$

Langkah 4.4

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $0.57735026$ dalam $f (x) = e^{- 1.5 x^{2}}$ adalah $(0.57735026, \frac{1}{e^{0.4\overline{9}}})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(0.57735026, \frac{1}{e^{0.4\overline{9}}})$

Langkah 4.5

Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.

$(- 0.57735026, \frac{1}{e^{0.4\overline{9}}}), (0.57735026, \frac{1}{e^{0.4\overline{9}}})$

Langkah 5

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, - 0.57735026) \cup (- 0.57735026, 0.57735026) \cup (0.57735026, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - 0.57735026)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 0.67735026$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 0.67735026) = 9 {(- 0.67735026)}^{2} e^{- 1.5 {(- 0.67735026)}^{2}} - 3 e^{- 1.5 {(- 0.67735026)}^{2}}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $- 0.67735026$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 0.67735026) = 9 \cdot (0.45880338 e^{- 1.5 {(- 0.67735026)}^{2}}) - 3 e^{- 1.5 {(- 0.67735026)}^{2}}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $9$ dengan $0.45880338$ .

$f'' (- 0.67735026) = 4.12923048 e^{- 1.5 {(- 0.67735026)}^{2}} - 3 e^{- 1.5 {(- 0.67735026)}^{2}}$

Langkah 6.2.1.3

Naikkan $- 0.67735026$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 0.67735026) = 4.12923048 e^{- 1.5 \cdot 0.45880338} - 3 e^{- 1.5 {(- 0.67735026)}^{2}}$

Langkah 6.2.1.4

Kalikan $- 1.5$ dengan $0.45880338$ .

$f'' (- 0.67735026) = 4.12923048 e^{- 0.68820508} - 3 e^{- 1.5 {(- 0.67735026)}^{2}}$

Langkah 6.2.1.5

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 0.67735026) = 4.12923048 (\frac{1}{e^{0.68820508}}) - 3 e^{- 1.5 {(- 0.67735026)}^{2}}$

Langkah 6.2.1.6

Gabungkan $4.12923048$ dan $\frac{1}{e^{0.68820508}}$ .

$f'' (- 0.67735026) = \frac{4.12923048}{e^{0.68820508}} - 3 e^{- 1.5 {(- 0.67735026)}^{2}}$

Langkah 6.2.1.7

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$f'' (- 0.67735026) = \frac{4.12923048}{{2.71828182}^{0.68820508}} - 3 e^{- 1.5 {(- 0.67735026)}^{2}}$

Langkah 6.2.1.8

Naikkan $2.71828182$ menjadi pangkat $0.68820508$ .

$f'' (- 0.67735026) = \frac{4.12923048}{1.99014018} - 3 e^{- 1.5 {(- 0.67735026)}^{2}}$

Langkah 6.2.1.9

Bagilah $4.12923048$ dengan $1.99014018$ .

$f'' (- 0.67735026) = 2.07484403 - 3 e^{- 1.5 {(- 0.67735026)}^{2}}$

Langkah 6.2.1.10

Naikkan $- 0.67735026$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 0.67735026) = 2.07484403 - 3 e^{- 1.5 \cdot 0.45880338}$

Langkah 6.2.1.11

Kalikan $- 1.5$ dengan $0.45880338$ .

$f'' (- 0.67735026) = 2.07484403 - 3 e^{- 0.68820508}$

Langkah 6.2.1.12

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (- 0.67735026) = 2.07484403 - 3 \frac{1}{e^{0.68820508}}$

Langkah 6.2.1.13

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{e^{0.68820508}}$ .

$f'' (- 0.67735026) = 2.07484403 + \frac{- 3}{e^{0.68820508}}$

Langkah 6.2.1.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (- 0.67735026) = 2.07484403 - \frac{3}{e^{0.68820508}}$

Langkah 6.2.1.15

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$f'' (- 0.67735026) = 2.07484403 - \frac{3}{{2.71828182}^{0.68820508}}$

Langkah 6.2.1.16

Naikkan $2.71828182$ menjadi pangkat $0.68820508$ .

$f'' (- 0.67735026) = 2.07484403 - \frac{3}{1.99014018}$

Langkah 6.2.1.17

Bagilah $3$ dengan $1.99014018$ .

$f'' (- 0.67735026) = 2.07484403 - 1 \cdot 1.50743149$

Langkah 6.2.1.18

Kalikan $- 1$ dengan $1.50743149$ .

$f'' (- 0.67735026) = 2.07484403 - 1.50743149$

Langkah 6.2.2

Kurangi $1.50743149$ dengan $2.07484403$ .

$f'' (- 0.67735026) = 0.56741253$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0.56741253$ .

$0.56741253$

Langkah 6.3

Pada $- 0.67735026$ , turunan keduanya adalah $0.56741253$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- \infty, - 0.57735026)$ .

Meningkat pada $(- \infty, - 0.57735026)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(- 0.57735026, 0.57735026)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0) = 9 {(0)}^{2} e^{- 1.5 {(0)}^{2}} - 3 e^{- 1.5 {(0)}^{2}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f'' (0) = 9 \cdot (0 e^{- 1.5 {(0)}^{2}}) - 3 e^{- 1.5 {(0)}^{2}}$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $9$ dengan $0$ .

$f'' (0) = 0 e^{- 1.5 {(0)}^{2}} - 3 e^{- 1.5 {(0)}^{2}}$

Langkah 7.2.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f'' (0) = 0 e^{- 1.5 \cdot 0} - 3 e^{- 1.5 {(0)}^{2}}$

Langkah 7.2.1.4

Kalikan $- 1.5$ dengan $0$ .

$f'' (0) = 0 e^{0} - 3 e^{- 1.5 {(0)}^{2}}$

Langkah 7.2.1.5

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$f'' (0) = 0 \cdot 1 - 3 e^{- 1.5 {(0)}^{2}}$

Langkah 7.2.1.6

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$f'' (0) = 0 - 3 e^{- 1.5 {(0)}^{2}}$

Langkah 7.2.1.7

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f'' (0) = 0 - 3 e^{- 1.5 \cdot 0}$

Langkah 7.2.1.8

Kalikan $- 1.5$ dengan $0$ .

$f'' (0) = 0 - 3 e^{0}$

Langkah 7.2.1.9

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$f'' (0) = 0 - 3 \cdot 1$

Langkah 7.2.1.10

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$f'' (0) = 0 - 3$

Langkah 7.2.2

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$f'' (0) = - 3$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 3$ .

$- 3$

Langkah 7.3

Pada $0$ , turunan kedua adalah $- 3$ . Karena ini negatif, turunan kedua menurun pada interval $(- 0.57735026, 0.57735026)$

Menurun pada $(- 0.57735026, 0.57735026)$ karena $f'' (x) < 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(0.57735026, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.67735026$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0.67735026) = 9 {(0.67735026)}^{2} e^{- 1.5 {(0.67735026)}^{2}} - 3 e^{- 1.5 {(0.67735026)}^{2}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Naikkan $0.67735026$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (0.67735026) = 9 \cdot (0.45880338 e^{- 1.5 {(0.67735026)}^{2}}) - 3 e^{- 1.5 {(0.67735026)}^{2}}$

Langkah 8.2.1.2

Kalikan $9$ dengan $0.45880338$ .

$f'' (0.67735026) = 4.12923048 e^{- 1.5 {(0.67735026)}^{2}} - 3 e^{- 1.5 {(0.67735026)}^{2}}$

Langkah 8.2.1.3

Naikkan $0.67735026$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (0.67735026) = 4.12923048 e^{- 1.5 \cdot 0.45880338} - 3 e^{- 1.5 {(0.67735026)}^{2}}$

Langkah 8.2.1.4

Kalikan $- 1.5$ dengan $0.45880338$ .

$f'' (0.67735026) = 4.12923048 e^{- 0.68820508} - 3 e^{- 1.5 {(0.67735026)}^{2}}$

Langkah 8.2.1.5

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (0.67735026) = 4.12923048 (\frac{1}{e^{0.68820508}}) - 3 e^{- 1.5 {(0.67735026)}^{2}}$

Langkah 8.2.1.6

Gabungkan $4.12923048$ dan $\frac{1}{e^{0.68820508}}$ .

$f'' (0.67735026) = \frac{4.12923048}{e^{0.68820508}} - 3 e^{- 1.5 {(0.67735026)}^{2}}$

Langkah 8.2.1.7

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$f'' (0.67735026) = \frac{4.12923048}{{2.71828182}^{0.68820508}} - 3 e^{- 1.5 {(0.67735026)}^{2}}$

Langkah 8.2.1.8

Naikkan $2.71828182$ menjadi pangkat $0.68820508$ .

$f'' (0.67735026) = \frac{4.12923048}{1.99014018} - 3 e^{- 1.5 {(0.67735026)}^{2}}$

Langkah 8.2.1.9

Bagilah $4.12923048$ dengan $1.99014018$ .

$f'' (0.67735026) = 2.07484403 - 3 e^{- 1.5 {(0.67735026)}^{2}}$

Langkah 8.2.1.10

Naikkan $0.67735026$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (0.67735026) = 2.07484403 - 3 e^{- 1.5 \cdot 0.45880338}$

Langkah 8.2.1.11

Kalikan $- 1.5$ dengan $0.45880338$ .

$f'' (0.67735026) = 2.07484403 - 3 e^{- 0.68820508}$

Langkah 8.2.1.12

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (0.67735026) = 2.07484403 - 3 \frac{1}{e^{0.68820508}}$

Langkah 8.2.1.13

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{e^{0.68820508}}$ .

$f'' (0.67735026) = 2.07484403 + \frac{- 3}{e^{0.68820508}}$

Langkah 8.2.1.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (0.67735026) = 2.07484403 - \frac{3}{e^{0.68820508}}$

Langkah 8.2.1.15

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$f'' (0.67735026) = 2.07484403 - \frac{3}{{2.71828182}^{0.68820508}}$

Langkah 8.2.1.16

Naikkan $2.71828182$ menjadi pangkat $0.68820508$ .

$f'' (0.67735026) = 2.07484403 - \frac{3}{1.99014018}$

Langkah 8.2.1.17

Bagilah $3$ dengan $1.99014018$ .

$f'' (0.67735026) = 2.07484403 - 1 \cdot 1.50743149$

Langkah 8.2.1.18

Kalikan $- 1$ dengan $1.50743149$ .

$f'' (0.67735026) = 2.07484403 - 1.50743149$

Langkah 8.2.2

Kurangi $1.50743149$ dengan $2.07484403$ .

$f'' (0.67735026) = 0.56741253$

Langkah 8.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0.56741253$ .

$0.56741253$

Langkah 8.3

Pada $0.67735026$ , turunan keduanya adalah $0.56741253$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(0.57735026, \infty)$ .

Meningkat pada $(0.57735026, \infty)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 9

Titik belok adalah sebuah titik pada kurva di mana kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Titik-titik belok dalam kasus ini adalah $(- 0.57735026, \frac{1}{e^{0.4\overline{9}}}), (0.57735026, \frac{1}{e^{0.4\overline{9}}})$ .

$(- 0.57735026, \frac{1}{e^{0.4\overline{9}}}), (0.57735026, \frac{1}{e^{0.4\overline{9}}})$

Langkah 10