Kalkulus Contoh

$\sqrt{\frac{1}{x - 2}}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \sqrt{\frac{1}{y - 2}}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{\frac{1}{y - 2}} = x$ .

$\sqrt{\frac{1}{y - 2}} = x$

Langkah 2.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{\frac{1}{y - 2}}}^{2} = x^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\frac{1}{y - 2}}$ sebagai ${(\frac{1}{y - 2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{1}{y - 2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan ${({(\frac{1}{y - 2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(\frac{1}{y - 2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{1}{y - 2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 2.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(\frac{1}{y - 2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 2.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(\frac{1}{y - 2})}^{1} = x^{2}$

Langkah 2.3.2.1.2

Sederhanakan.

$\frac{1}{y - 2} = x^{2}$

Langkah 2.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y - 2, 1$

Langkah 2.4.1.2

Hilangkan tanda kurung.

$y - 2, 1$

Langkah 2.4.1.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y - 2$

Langkah 2.4.2

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{y - 2} = x^{2}$ dengan $y - 2$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{y - 2} = x^{2}$ dengan $y - 2$ .

$\frac{1}{y - 2} (y - 2) = x^{2} (y - 2)$

Langkah 2.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y - 2} (y - 2) = x^{2} (y - 2)$

Langkah 2.4.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = x^{2} (y - 2)$

Langkah 2.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$1 = x^{2} y + x^{2} \cdot - 2$

Langkah 2.4.2.3.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$1 = x^{2} y - 2 x^{2}$

Langkah 2.4.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} y - 2 x^{2} = 1$ .

$x^{2} y - 2 x^{2} = 1$

Langkah 2.4.3.2

Tambahkan $2 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} y = 1 + 2 x^{2}$

Langkah 2.4.3.3

Bagi setiap suku pada $x^{2} y = 1 + 2 x^{2}$ dengan $x^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.3.1

Bagilah setiap suku di $x^{2} y = 1 + 2 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} y}{x^{2}} = \frac{1}{x^{2}} + \frac{2 x^{2}}{x^{2}}$

Langkah 2.4.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} y}{x^{2}} = \frac{1}{x^{2}} + \frac{2 x^{2}}{x^{2}}$

Langkah 2.4.3.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{1}{x^{2}} + \frac{2 x^{2}}{x^{2}}$

Langkah 2.4.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{1}{x^{2}} + \frac{2 x^{2}}{x^{2}}$

Langkah 2.4.3.3.3.1.2

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{1}{x^{2}} + 2$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{x^{2}} + 2$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{1}{x^{2}} + 2$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt{\frac{1}{x - 2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\sqrt{\frac{1}{x - 2}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{1}{x - 2}}) = \frac{1}{{(\sqrt{\frac{1}{x - 2}})}^{2}} + 2$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{x - 2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x - 2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{1}{x - 2}}) = \frac{1}{{(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{x - 2}})}^{2}} + 2$

Langkah 4.2.3.1.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{1}{x - 2}}) = \frac{1}{{(\frac{1}{\sqrt{x - 2}})}^{2}} + 2$

Langkah 4.2.3.1.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{x - 2}}$ dengan $\frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{1}{x - 2}}) = \frac{1}{{(\frac{1}{\sqrt{x - 2}} \cdot \frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2}})}^{2}} + 2$

Langkah 4.2.3.1.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{x - 2}}$ dengan $\frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{1}{x - 2}}) = \frac{1}{{(\frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2} \sqrt{x - 2}})}^{2}} + 2$

Langkah 4.2.3.1.4.2

Naikkan $\sqrt{x - 2}$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{1}{x - 2}}) = \frac{1}{{(\frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2} \sqrt{x - 2}})}^{2}} + 2$

Langkah 4.2.3.1.4.3

Naikkan $\sqrt{x - 2}$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{1}{x - 2}}) = \frac{1}{{(\frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2} \sqrt{x - 2}})}^{2}} + 2$

Langkah 4.2.3.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{1}{x - 2}}) = \frac{1}{{(\frac{\sqrt{x - 2}}{{\sqrt{x - 2}}^{1 + 1}})}^{2}} + 2$

Langkah 4.2.3.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{1}{x - 2}}) = \frac{1}{{(\frac{\sqrt{x - 2}}{{\sqrt{x - 2}}^{2}})}^{2}} + 2$

Langkah 4.2.3.1.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{x - 2}}^{2}$ sebagai $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 2}$ sebagai ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{1}{x - 2}}) = \frac{1}{{(\frac{\sqrt{x - 2}}{{({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}} + 2$

Langkah 4.2.3.1.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{1}{x - 2}}) = \frac{1}{{(\frac{\sqrt{x - 2}}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}} + 2$

Langkah 4.2.3.1.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{1}{x - 2}}) = \frac{1}{{(\frac{\sqrt{x - 2}}{{(x - 2)}^{\frac{2}{2}}})}^{2}} + 2$

Langkah 4.2.3.1.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{1}{x - 2}}) = \frac{1}{{(\frac{\sqrt{x - 2}}{{(x - 2)}^{\frac{2}{2}}})}^{2}} + 2$

Langkah 4.2.3.1.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{1}{x - 2}}) = \frac{1}{{(\frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2})}^{2}} + 2$

Langkah 4.2.3.1.4.6.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{1}{x - 2}}) = \frac{1}{{(\frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2})}^{2}} + 2$

Langkah 4.2.3.1.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{x - 2}}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{1}{x - 2}}) = \frac{1}{\frac{{\sqrt{x - 2}}^{2}}{{(x - 2)}^{2}}} + 2$

Langkah 4.2.3.1.6

Tulis kembali ${\sqrt{x - 2}}^{2}$ sebagai $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 2}$ sebagai ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{1}{x - 2}}) = \frac{1}{\frac{{({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(x - 2)}^{2}}} + 2$

Langkah 4.2.3.1.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{1}{x - 2}}) = \frac{1}{\frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(x - 2)}^{2}}} + 2$

Langkah 4.2.3.1.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{1}{x - 2}}) = \frac{1}{\frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{2}}}{{(x - 2)}^{2}}} + 2$

Langkah 4.2.3.1.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{1}{x - 2}}) = \frac{1}{\frac{{(x - 2)}^{\frac{2}{2}}}{{(x - 2)}^{2}}} + 2$

Langkah 4.2.3.1.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{1}{x - 2}}) = \frac{1}{\frac{x - 2}{{(x - 2)}^{2}}} + 2$

Langkah 4.2.3.1.6.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{1}{x - 2}}) = \frac{1}{\frac{x - 2}{{(x - 2)}^{2}}} + 2$

Langkah 4.2.3.1.7

Hapus faktor persekutuan dari $x - 2$ dan ${(x - 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.7.1

Kalikan dengan $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{1}{x - 2}}) = \frac{1}{\frac{(x - 2) \cdot 1}{{(x - 2)}^{2}}} + 2$

Langkah 4.2.3.1.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.7.2.1

Faktorkan $x - 2$ dari ${(x - 2)}^{2}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{1}{x - 2}}) = \frac{1}{\frac{(x - 2) \cdot 1}{(x - 2) (x - 2)}} + 2$

Langkah 4.2.3.1.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{1}{x - 2}}) = \frac{1}{\frac{(x - 2) \cdot 1}{(x - 2) (x - 2)}} + 2$

Langkah 4.2.3.1.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{1}{x - 2}}) = \frac{1}{\frac{1}{x - 2}} + 2$

Langkah 4.2.3.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{1}{x - 2}}) = 1 (x - 2) + 2$

Langkah 4.2.3.3

Kalikan $x - 2$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{1}{x - 2}}) = x - 2 + 2$

Langkah 4.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x - 2 + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{1}{x - 2}}) = x + 0$

Langkah 4.2.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt{\frac{1}{x - 2}}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{1}{x^{2}} + 2)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{1}{x^{2}} + 2) = \sqrt{\frac{1}{(\frac{1}{x^{2}} + 2) - 2}}$

Langkah 4.3.3

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$f (\frac{1}{x^{2}} + 2) = \sqrt{\frac{1}{\frac{1}{x^{2}} + 0}}$

Langkah 4.3.4

Tambahkan $\frac{1}{x^{2}}$ dan $0$ .

$f (\frac{1}{x^{2}} + 2) = \sqrt{\frac{1}{\frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 4.3.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{1}{x^{2}} + 2) = \sqrt{1 x^{2}}$

Langkah 4.3.6

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$f (\frac{1}{x^{2}} + 2) = \sqrt{x^{2}}$

Langkah 4.3.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (\frac{1}{x^{2}} + 2) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{1}{x^{2}} + 2$ merupakan balikan dari $f (x) = \sqrt{\frac{1}{x - 2}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{x^{2}} + 2$