Kalkulus Contoh

$| 8 - x^{2} |$

Langkah 1

Tulis $| 8 - x^{2} |$ sebagai fungsi.

$f (x) = | 8 - x^{2} |$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = | x |$ dan $g (x) = 8 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $8 - x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [8 - x^{2}]$

Langkah 2.1.2

Turunan dari $| u |$ terhadap $u$ adalah $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [8 - x^{2}]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $8 - x^{2}$ .

$\frac{8 - x^{2}}{| 8 - x^{2} |} \frac{d}{d x} [8 - x^{2}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 - x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{8 - x^{2}}{| 8 - x^{2} |} (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 2.2.2

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{8 - x^{2}}{| 8 - x^{2} |} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 2.2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{8 - x^{2}}{| 8 - x^{2} |} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 2.2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{8 - x^{2}}{| 8 - x^{2} |} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 2.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{8 - x^{2}}{| 8 - x^{2} |} (- (2 x))$

Langkah 2.2.6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{8 - x^{2}}{| 8 - x^{2} |} (- 2 x)$

Langkah 2.2.6.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{8 - x^{2}}{| 8 - x^{2} |}$ .

$\frac{- 2 (8 - x^{2})}{| 8 - x^{2} |} x$

Langkah 2.2.6.3

Gabungkan $\frac{- 2 (8 - x^{2})}{| 8 - x^{2} |}$ dan $x$ .

$\frac{- 2 (8 - x^{2}) x}{| 8 - x^{2} |}$

Langkah 2.2.6.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{(2 (8 - x^{2})) x}{| 8 - x^{2} |}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{(2 \cdot 8 + 2 (- x^{2})) x}{| 8 - x^{2} |}$

Langkah 2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{2 \cdot 8 x + 2 (- x^{2}) x}{| 8 - x^{2} |}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$- \frac{16 x + 2 (- x^{2}) x}{| 8 - x^{2} |}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Pindahkan $x$ .

$- \frac{16 x + 2 (- (x \cdot x^{2}))}{| 8 - x^{2} |}$

Langkah 2.3.3.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{16 x + 2 (- (x^{1} x^{2}))}{| 8 - x^{2} |}$

Langkah 2.3.3.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{16 x + 2 (- x^{1 + 2})}{| 8 - x^{2} |}$

Langkah 2.3.3.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- \frac{16 x + 2 (- x^{3})}{| 8 - x^{2} |}$

Langkah 2.3.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- \frac{16 x - 2 x^{3}}{| 8 - x^{2} |}$

Langkah 2.3.4

Faktorkan $2 x$ dari $16 x - 2 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Faktorkan $2 x$ dari $16 x$ .

$- \frac{2 x (8) - 2 x^{3}}{| 8 - x^{2} |}$

Langkah 2.3.4.2

Faktorkan $2 x$ dari $- 2 x^{3}$ .

$- \frac{2 x (8) + 2 x (- x^{2})}{| 8 - x^{2} |}$

Langkah 2.3.4.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (8) + 2 x (- x^{2})$ .

$- \frac{2 x (8 - x^{2})}{| 8 - x^{2} |}$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{2 x (8 - x^{2})}{| 8 - x^{2} |}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{x (8 - x^{2})}{| 8 - x^{2} |}]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} \frac{x (8 - x^{2})}{| 8 - x^{2} |}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x (8 - x^{2})$ dan $g (x) = | 8 - x^{2} |$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 8 - x^{2} | \frac{d}{d x} (x (8 - x^{2})) - x (8 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 8 - x^{2} |}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = 8 - x^{2}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 8 - x^{2} | (x \frac{d}{d x} (8 - x^{2}) + (8 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (8 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 8 - x^{2} |}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 - x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 8 - x^{2} | (x (\frac{d}{d x} (8) + \frac{d}{d x} (- x^{2})) + (8 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (8 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 8 - x^{2} |}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.4.2

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 8 - x^{2} | (x (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})) + (8 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (8 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 8 - x^{2} |}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.4.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 8 - x^{2} | (x \frac{d}{d x} (- x^{2}) + (8 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (8 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 8 - x^{2} |}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.4.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 8 - x^{2} | (x (- \frac{d}{d x} x^{2}) + (8 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (8 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 8 - x^{2} |}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.4.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 8 - x^{2} | (x (- (2 x)) + (8 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (8 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 8 - x^{2} |}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.4.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 8 - x^{2} | (x (- 2 x) + (8 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (8 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 8 - x^{2} |}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 8 - x^{2} | (- 2 (x \cdot x) + (8 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (8 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 8 - x^{2} |}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 8 - x^{2} | (- 2 (x \cdot x) + (8 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (8 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 8 - x^{2} |}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - 2 \frac{| 8 - x^{2} | (- 2 x^{1 + 1} + (8 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (8 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 8 - x^{2} |}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 8 - x^{2} | (- 2 x^{2} + (8 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x)) - x (8 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 8 - x^{2} |}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.8.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 8 - x^{2} | (- 2 x^{2} + (8 - x^{2}) \cdot 1) - x (8 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 8 - x^{2} |}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.8.3

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.3.1

Kalikan $8 - x^{2}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 8 - x^{2} | (- 2 x^{2} + 8 - x^{2}) - x (8 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 8 - x^{2} |}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.8.3.2

Kurangi $x^{2}$ dengan $- 2 x^{2}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 8 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 8) - x (8 - x^{2}) \frac{d}{d x} | 8 - x^{2} |}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.9

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = | x |$ dan $g (x) = 8 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $8 - x^{2}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 8 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 8) - x (8 - x^{2}) (\frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (8 - x^{2}))}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.9.2

Turunan dari $| u |$ terhadap $u$ adalah $\frac{u}{| u |}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 8 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 8) - x (8 - x^{2}) (\frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (8 - x^{2}))}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.9.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $8 - x^{2}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 8 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 8) - x (8 - x^{2}) (\frac{8 - x^{2}}{| 8 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (8 - x^{2}))}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.10

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Gabungkan $\frac{8 - x^{2}}{| 8 - x^{2} |}$ dan $x$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 8 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 8) - \frac{(8 - x^{2}) x}{| 8 - x^{2} |} \cdot (8 - x^{2}) \frac{d}{d x} (8 - x^{2})}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.10.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 - x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 8 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 8) - \frac{(8 - x^{2}) x}{| 8 - x^{2} |} \cdot ((8 - x^{2}) (\frac{d}{d x} (8) + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.10.3

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 8 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 8) - \frac{(8 - x^{2}) x}{| 8 - x^{2} |} \cdot ((8 - x^{2}) (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.10.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 8 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 8) - \frac{(8 - x^{2}) x}{| 8 - x^{2} |} \cdot (8 - x^{2}) \frac{d}{d x} (- x^{2})}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.10.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 8 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 8) - \frac{(8 - x^{2}) x}{| 8 - x^{2} |} \cdot ((8 - x^{2}) (- \frac{d}{d x} x^{2}))}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.10.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 8 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 8) + 1 (\frac{(8 - x^{2}) x}{| 8 - x^{2} |}) \cdot (8 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2})}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.10.6.2

Kalikan $\frac{(8 - x^{2}) x}{| 8 - x^{2} |}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 8 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 8) + \frac{(8 - x^{2}) x}{| 8 - x^{2} |} \cdot (8 - x^{2}) \frac{d}{d x} (x^{2})}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.10.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 8 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 8) + \frac{(8 - x^{2}) x}{| 8 - x^{2} |} \cdot ((8 - x^{2}) (2 x))}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.10.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.8.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{(8 - x^{2}) x}{| 8 - x^{2} |}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 8 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 8) + \frac{2 ((8 - x^{2}) x)}{| 8 - x^{2} |} \cdot ((8 - x^{2}) x)}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.10.8.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{2 ((8 - x^{2}) x)}{| 8 - x^{2} |}$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 8 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 8) + \frac{x (2 ((8 - x^{2}) x))}{| 8 - x^{2} |} \cdot (8 - x^{2})}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.11

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 8 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 8) + \frac{x \cdot x (2 (8 - x^{2}))}{| 8 - x^{2} |} \cdot (8 - x^{2})}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.12

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 8 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 8) + \frac{x \cdot x (2 (8 - x^{2}))}{| 8 - x^{2} |} \cdot (8 - x^{2})}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.13

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - 2 \frac{| 8 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 8) + \frac{x^{1 + 1} (2 (8 - x^{2}))}{| 8 - x^{2} |} \cdot (8 - x^{2})}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.14

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = - 2 \frac{| 8 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 8) + \frac{x^{2} (2 (8 - x^{2}))}{| 8 - x^{2} |} \cdot (8 - x^{2})}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.15

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{| 8 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 8) + \frac{x^{2} (2 (8 - x^{2}))}{| 8 - x^{2} |} (8 - x^{2})}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 2 (| 8 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 8) + \frac{x^{2} (2 (8 - x^{2}))}{| 8 - x^{2} |} \cdot (8 - x^{2}))}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.16

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{2 (| 8 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 8) + \frac{x^{2} (2 (8 - x^{2}))}{| 8 - x^{2} |} \cdot (8 - x^{2}))}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{2 (| 8 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 8) + \frac{x^{2} (2 \cdot 8 + 2 (- x^{2}))}{| 8 - x^{2} |} \cdot (8 - x^{2}))}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{2 (| 8 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 8) + \frac{x^{2} (2 \cdot 8) + x^{2} (2 (- x^{2}))}{| 8 - x^{2} |} \cdot (8 - x^{2}))}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{2 (| 8 - x^{2} | (- 3 x^{2} + 8)) + 2 (\frac{x^{2} (2 \cdot 8) + x^{2} (2 (- x^{2}))}{| 8 - x^{2} |} \cdot (8 - x^{2}))}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{2 (| 8 - x^{2} | (- 3 x^{2}) + | 8 - x^{2} | \cdot 8) + 2 (\frac{x^{2} (2 \cdot 8) + x^{2} (2 (- x^{2}))}{| 8 - x^{2} |} \cdot (8 - x^{2}))}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 | 8 - x^{2} | x^{2} + | 8 - x^{2} | \cdot 8) + 2 (\frac{x^{2} (2 \cdot 8) + x^{2} (2 (- x^{2}))}{| 8 - x^{2} |} \cdot (8 - x^{2}))}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.1.3

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $| 8 - x^{2} |$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 | 8 - x^{2} | x^{2} + 8 \cdot | 8 - x^{2} |) + 2 (\frac{x^{2} (2 \cdot 8) + x^{2} (2 (- x^{2}))}{| 8 - x^{2} |} \cdot (8 - x^{2}))}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.1.4

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{2 (- 3 | 8 - x^{2} | x^{2}) + 2 (8 | 8 - x^{2} |) + 2 (\frac{x^{2} (2 \cdot 8) + x^{2} (2 (- x^{2}))}{| 8 - x^{2} |} \cdot (8 - x^{2}))}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.1.5

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 (| 8 - x^{2} | x^{2}) + 2 (8 | 8 - x^{2} |) + 2 (\frac{x^{2} (2 \cdot 8) + x^{2} (2 (- x^{2}))}{| 8 - x^{2} |} \cdot (8 - x^{2}))}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.1.6

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 (| 8 - x^{2} | x^{2}) + 16 | 8 - x^{2} | + 2 (\frac{x^{2} (2 \cdot 8) + x^{2} (2 (- x^{2}))}{| 8 - x^{2} |} \cdot (8 - x^{2}))}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.4.1.7.1

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 8 - x^{2} | x^{2} + 16 | 8 - x^{2} | + 2 (\frac{x^{2} \cdot 16 + x^{2} (2 (- x^{2}))}{| 8 - x^{2} |} \cdot (8 - x^{2}))}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.1.7.2

Pindahkan $16$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 8 - x^{2} | x^{2} + 16 | 8 - x^{2} | + 2 (\frac{16 \cdot x^{2} + x^{2} (2 (- x^{2}))}{| 8 - x^{2} |} \cdot (8 - x^{2}))}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.1.7.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 8 - x^{2} | x^{2} + 16 | 8 - x^{2} | + 2 (\frac{16 x^{2} + 2 \cdot (- 1 x^{2} x^{2})}{| 8 - x^{2} |} \cdot (8 - x^{2}))}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.1.7.4

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.4.1.7.4.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 8 - x^{2} | x^{2} + 16 | 8 - x^{2} | + 2 (\frac{16 x^{2} + 2 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2}))}{| 8 - x^{2} |} \cdot (8 - x^{2}))}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.1.7.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 8 - x^{2} | x^{2} + 16 | 8 - x^{2} | + 2 (\frac{16 x^{2} + 2 \cdot (- 1 x^{2 + 2})}{| 8 - x^{2} |} \cdot (8 - x^{2}))}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.1.7.4.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 8 - x^{2} | x^{2} + 16 | 8 - x^{2} | + 2 (\frac{16 x^{2} + 2 \cdot (- 1 x^{4})}{| 8 - x^{2} |} \cdot (8 - x^{2}))}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.1.7.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 8 - x^{2} | x^{2} + 16 | 8 - x^{2} | + 2 (\frac{16 x^{2} - 2 x^{4}}{| 8 - x^{2} |} \cdot (8 - x^{2}))}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.1.7.6

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $16 x^{2} - 2 x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.4.1.7.6.1

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $16 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 8 - x^{2} | x^{2} + 16 | 8 - x^{2} | + 2 (\frac{2 x^{2} (8) - 2 x^{4}}{| 8 - x^{2} |} \cdot (8 - x^{2}))}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.1.7.6.2

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $- 2 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 8 - x^{2} | x^{2} + 16 | 8 - x^{2} | + 2 (\frac{2 x^{2} (8) + 2 x^{2} (- x^{2})}{| 8 - x^{2} |} \cdot (8 - x^{2}))}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.1.7.6.3

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $2 x^{2} (8) + 2 x^{2} (- x^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 8 - x^{2} | x^{2} + 16 | 8 - x^{2} | + 2 (\frac{2 x^{2} (8 - x^{2})}{| 8 - x^{2} |} \cdot (8 - x^{2}))}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.1.8

Kalikan $\frac{2 x^{2} (8 - x^{2})}{| 8 - x^{2} |}$ dengan $8 - x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 8 - x^{2} | x^{2} + 16 | 8 - x^{2} | + 2 (\frac{2 x^{2} (8 - x^{2}) (8 - x^{2})}{| 8 - x^{2} |})}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.1.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.4.1.9.1

Naikkan $8 - x^{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 8 - x^{2} | x^{2} + 16 | 8 - x^{2} | + 2 (\frac{2 x^{2} ((8 - x^{2}) (8 - x^{2}))}{| 8 - x^{2} |})}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.1.9.2

Naikkan $8 - x^{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 8 - x^{2} | x^{2} + 16 | 8 - x^{2} | + 2 (\frac{2 x^{2} ((8 - x^{2}) (8 - x^{2}))}{| 8 - x^{2} |})}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.1.9.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 8 - x^{2} | x^{2} + 16 | 8 - x^{2} | + 2 (\frac{2 x^{2} {(8 - x^{2})}^{1 + 1}}{| 8 - x^{2} |})}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.1.9.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 8 - x^{2} | x^{2} + 16 | 8 - x^{2} | + 2 (\frac{2 x^{2} {(8 - x^{2})}^{2}}{| 8 - x^{2} |})}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.1.10

Kalikan $2 \frac{2 x^{2} {(8 - x^{2})}^{2}}{| 8 - x^{2} |}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.4.1.10.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{2 x^{2} {(8 - x^{2})}^{2}}{| 8 - x^{2} |}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 8 - x^{2} | x^{2} + 16 | 8 - x^{2} | + \frac{2 (2 x^{2} {(8 - x^{2})}^{2})}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.1.10.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 8 - x^{2} | x^{2} + 16 | 8 - x^{2} | + \frac{4 (x^{2} {(8 - x^{2})}^{2})}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 8 - x^{2} | x^{2} + 16 | 8 - x^{2} | + \frac{4 x^{2} {(8 - x^{2})}^{2}}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.2

Untuk menuliskan $- 6 | 8 - x^{2} | x^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{| 8 - x^{2} |}{| 8 - x^{2} |}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 | 8 - x^{2} | - 6 | 8 - x^{2} | x^{2} \cdot \frac{| 8 - x^{2} |}{| 8 - x^{2} |} + \frac{4 x^{2} {(8 - x^{2})}^{2}}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.3

Gabungkan $- 6 | 8 - x^{2} | x^{2}$ dan $\frac{| 8 - x^{2} |}{| 8 - x^{2} |}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 | 8 - x^{2} | + \frac{- 6 | 8 - x^{2} | x^{2} | 8 - x^{2} |}{| 8 - x^{2} |} + \frac{4 x^{2} {(8 - x^{2})}^{2}}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{16 | 8 - x^{2} | + \frac{- 6 | 8 - x^{2} | x^{2} | 8 - x^{2} | + 4 x^{2} {(8 - x^{2})}^{2}}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.4.5.1

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $- 6 | 8 - x^{2} | x^{2} | 8 - x^{2} | + 4 x^{2} {(8 - x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.4.5.1.1

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $- 6 | 8 - x^{2} | x^{2} | 8 - x^{2} |$ .

$f'' (x) = - \frac{16 | 8 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 8 - x^{2} | | 8 - x^{2} |) + 4 x^{2} {(8 - x^{2})}^{2}}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.5.1.2

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $4 x^{2} {(8 - x^{2})}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 | 8 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 8 - x^{2} | | 8 - x^{2} |) + 2 x^{2} (2 {(8 - x^{2})}^{2})}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.5.1.3

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $2 x^{2} (- 3 | 8 - x^{2} | | 8 - x^{2} |) + 2 x^{2} (2 {(8 - x^{2})}^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{16 | 8 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 8 - x^{2} | | 8 - x^{2} | + 2 {(8 - x^{2})}^{2})}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.5.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.4.5.2.1

Untuk mengalikan nilai-nilai mutlak, kalikan suku-suku di dalam masing-masing nilai mutlaknya.

$f'' (x) = - \frac{16 | 8 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | (8 - x^{2}) (8 - x^{2}) | + 2 {(8 - x^{2})}^{2})}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.5.2.2

Naikkan $8 - x^{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - \frac{16 | 8 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | (8 - x^{2}) (8 - x^{2}) | + 2 {(8 - x^{2})}^{2})}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.5.2.3

Naikkan $8 - x^{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - \frac{16 | 8 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | (8 - x^{2}) (8 - x^{2}) | + 2 {(8 - x^{2})}^{2})}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.5.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - \frac{16 | 8 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | {(8 - x^{2})}^{1 + 1} | + 2 {(8 - x^{2})}^{2})}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.5.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{16 | 8 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | {(8 - x^{2})}^{2} | + 2 {(8 - x^{2})}^{2})}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.5.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.4.5.3.1

Tulis kembali ${(8 - x^{2})}^{2}$ sebagai $(8 - x^{2}) (8 - x^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{16 | 8 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | (8 - x^{2}) (8 - x^{2}) | + 2 {(8 - x^{2})}^{2})}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.5.3.2

Perluas $(8 - x^{2}) (8 - x^{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.4.5.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{16 | 8 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 8 (8 - x^{2}) - x^{2} (8 - x^{2}) | + 2 {(8 - x^{2})}^{2})}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.5.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{16 | 8 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 8 \cdot 8 + 8 (- x^{2}) - x^{2} (8 - x^{2}) | + 2 {(8 - x^{2})}^{2})}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.5.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{16 | 8 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 8 \cdot 8 + 8 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 8 - x^{2} (- x^{2}) | + 2 {(8 - x^{2})}^{2})}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.5.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.4.5.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.4.5.3.3.1.1

Kalikan $8$ dengan $8$ .

$f'' (x) = - \frac{16 | 8 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 64 + 8 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 8 - x^{2} (- x^{2}) | + 2 {(8 - x^{2})}^{2})}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.5.3.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$f'' (x) = - \frac{16 | 8 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 64 - 8 x^{2} - x^{2} \cdot 8 - x^{2} (- x^{2}) | + 2 {(8 - x^{2})}^{2})}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.5.3.3.1.3

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{16 | 8 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 64 - 8 x^{2} - 8 x^{2} - x^{2} (- x^{2}) | + 2 {(8 - x^{2})}^{2})}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.5.3.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = - \frac{16 | 8 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 64 - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2} x^{2}) | + 2 {(8 - x^{2})}^{2})}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.5.3.3.1.5

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.4.5.3.3.1.5.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 | 8 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 64 - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 1 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2})) | + 2 {(8 - x^{2})}^{2})}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.5.3.3.1.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - \frac{16 | 8 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 64 - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2 + 2}) | + 2 {(8 - x^{2})}^{2})}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.5.3.3.1.5.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{16 | 8 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 64 - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4}) | + 2 {(8 - x^{2})}^{2})}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.5.3.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{16 | 8 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 64 - 8 x^{2} - 8 x^{2} + 1 x^{4} | + 2 {(8 - x^{2})}^{2})}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.5.3.3.1.7

Kalikan $x^{4}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{16 | 8 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 64 - 8 x^{2} - 8 x^{2} + x^{4} | + 2 {(8 - x^{2})}^{2})}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.5.3.3.2

Kurangi $8 x^{2}$ dengan $- 8 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 | 8 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 2 {(8 - x^{2})}^{2})}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.5.3.4

Tulis kembali ${(8 - x^{2})}^{2}$ sebagai $(8 - x^{2}) (8 - x^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{16 | 8 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 2 ((8 - x^{2}) (8 - x^{2})))}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.5.3.5

Perluas $(8 - x^{2}) (8 - x^{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.4.5.3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{16 | 8 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 2 (8 (8 - x^{2}) - x^{2} (8 - x^{2})))}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.5.3.5.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{16 | 8 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 2 (8 \cdot 8 + 8 (- x^{2}) - x^{2} (8 - x^{2})))}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.5.3.5.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{16 | 8 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 2 (8 \cdot 8 + 8 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 8 - x^{2} (- x^{2})))}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.5.3.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.4.5.3.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.4.5.3.6.1.1

Kalikan $8$ dengan $8$ .

$f'' (x) = - \frac{16 | 8 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 2 (64 + 8 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 8 - x^{2} (- x^{2})))}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.5.3.6.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$f'' (x) = - \frac{16 | 8 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 2 (64 - 8 x^{2} - x^{2} \cdot 8 - x^{2} (- x^{2})))}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.5.3.6.1.3

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{16 | 8 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 2 (64 - 8 x^{2} - 8 x^{2} - x^{2} (- x^{2})))}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.5.3.6.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = - \frac{16 | 8 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 2 (64 - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2} x^{2})))}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.5.3.6.1.5

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.4.5.3.6.1.5.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 | 8 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 2 (64 - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 1 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2}))))}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.5.3.6.1.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - \frac{16 | 8 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 2 (64 - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2 + 2})))}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.5.3.6.1.5.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{16 | 8 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 2 (64 - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4})))}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.5.3.6.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{16 | 8 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 2 (64 - 8 x^{2} - 8 x^{2} + 1 x^{4}))}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.5.3.6.1.7

Kalikan $x^{4}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{16 | 8 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 2 (64 - 8 x^{2} - 8 x^{2} + x^{4}))}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.5.3.6.2

Kurangi $8 x^{2}$ dengan $- 8 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 | 8 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 2 (64 - 16 x^{2} + x^{4}))}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.5.3.7

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{16 | 8 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 2 \cdot 64 + 2 (- 16 x^{2}) + 2 x^{4})}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.5.3.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.4.5.3.8.1

Kalikan $2$ dengan $64$ .

$f'' (x) = - \frac{16 | 8 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 128 + 2 (- 16 x^{2}) + 2 x^{4})}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.5.3.8.2

Kalikan $- 16$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{16 | 8 - x^{2} | + \frac{2 x^{2} (- 3 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 128 - 32 x^{2} + 2 x^{4})}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.6

Untuk menuliskan $16 | 8 - x^{2} |$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{| 8 - x^{2} |}{| 8 - x^{2} |}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{16 | 8 - x^{2} | | 8 - x^{2} |}{| 8 - x^{2} |} + \frac{2 x^{2} (- 3 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 128 - 32 x^{2} + 2 x^{4})}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{\frac{16 | 8 - x^{2} | | 8 - x^{2} | + 2 x^{2} (- 3 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 128 - 32 x^{2} + 2 x^{4})}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.4.8.1

Faktorkan $2$ dari $16 | 8 - x^{2} | | 8 - x^{2} | + 2 x^{2} (- 3 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 128 - 32 x^{2} + 2 x^{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.4.8.1.1

Faktorkan $2$ dari $16 | 8 - x^{2} | | 8 - x^{2} |$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (8 | 8 - x^{2} | | 8 - x^{2} |) + 2 x^{2} (- 3 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 128 - 32 x^{2} + 2 x^{4})}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.8.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} (- 3 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 128 - 32 x^{2} + 2 x^{4})$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (8 | 8 - x^{2} | | 8 - x^{2} |) + 2 (x^{2} (- 3 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 128 - 32 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.8.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (8 | 8 - x^{2} | | 8 - x^{2} |) + 2 (x^{2} (- 3 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 128 - 32 x^{2} + 2 x^{4}))$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (8 | 8 - x^{2} | | 8 - x^{2} | + x^{2} (- 3 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 128 - 32 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.8.2

Kalikan $8 | 8 - x^{2} | | 8 - x^{2} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.4.8.2.1

Untuk mengalikan nilai-nilai mutlak, kalikan suku-suku di dalam masing-masing nilai mutlaknya.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (8 | (8 - x^{2}) (8 - x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 128 - 32 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.8.2.2

Naikkan $8 - x^{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (8 | (8 - x^{2}) (8 - x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 128 - 32 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.8.2.3

Naikkan $8 - x^{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (8 | (8 - x^{2}) (8 - x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 128 - 32 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.8.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (8 | {(8 - x^{2})}^{1 + 1} | + x^{2} (- 3 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 128 - 32 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.8.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (8 | {(8 - x^{2})}^{2} | + x^{2} (- 3 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 128 - 32 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.8.3

Tulis kembali ${(8 - x^{2})}^{2}$ sebagai $(8 - x^{2}) (8 - x^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (8 | (8 - x^{2}) (8 - x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 128 - 32 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.8.4

Perluas $(8 - x^{2}) (8 - x^{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.4.8.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (8 | 8 (8 - x^{2}) - x^{2} (8 - x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 128 - 32 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.8.4.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (8 | 8 \cdot 8 + 8 (- x^{2}) - x^{2} (8 - x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 128 - 32 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.8.4.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (8 | 8 \cdot 8 + 8 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 8 - x^{2} (- x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 128 - 32 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.8.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.4.8.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.4.8.5.1.1

Kalikan $8$ dengan $8$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (8 | 64 + 8 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 8 - x^{2} (- x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 128 - 32 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.8.5.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (8 | 64 - 8 x^{2} - x^{2} \cdot 8 - x^{2} (- x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 128 - 32 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.8.5.1.3

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (8 | 64 - 8 x^{2} - 8 x^{2} - x^{2} (- x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 128 - 32 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.8.5.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (8 | 64 - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2} x^{2}) | + x^{2} (- 3 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 128 - 32 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.8.5.1.5

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.4.8.5.1.5.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (8 | 64 - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 1 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2})) | + x^{2} (- 3 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 128 - 32 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.8.5.1.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (8 | 64 - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2 + 2}) | + x^{2} (- 3 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 128 - 32 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.8.5.1.5.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (8 | 64 - 8 x^{2} - 8 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4}) | + x^{2} (- 3 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 128 - 32 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.8.5.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (8 | 64 - 8 x^{2} - 8 x^{2} + 1 x^{4} | + x^{2} (- 3 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 128 - 32 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.8.5.1.7

Kalikan $x^{4}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (8 | 64 - 8 x^{2} - 8 x^{2} + x^{4} | + x^{2} (- 3 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 128 - 32 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.8.5.2

Kurangi $8 x^{2}$ dengan $- 8 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (8 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + x^{2} (- 3 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 128 - 32 x^{2} + 2 x^{4}))}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.8.6

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (8 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + x^{2} (- 3 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} |) + x^{2} \cdot 128 + x^{2} (- 32 x^{2}) + x^{2} (2 x^{4}))}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.8.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.4.8.7.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (8 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + x^{2} \cdot 128 + x^{2} (- 32 x^{2}) + x^{2} (2 x^{4}))}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.8.7.2

Pindahkan $128$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (8 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 128 \cdot x^{2} + x^{2} (- 32 x^{2}) + x^{2} (2 x^{4}))}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.8.7.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (8 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 128 \cdot x^{2} - 32 x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x^{4}))}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.8.7.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (8 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 128 \cdot x^{2} - 32 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} x^{4})}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.8.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.4.8.8.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.4.8.8.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (8 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 128 x^{2} - 32 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} x^{4})}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.8.8.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (8 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 128 x^{2} - 32 x^{2 + 2} + 2 x^{2} x^{4})}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.8.8.1.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (8 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 128 x^{2} - 32 x^{4} + 2 x^{2} x^{4})}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.8.8.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.4.8.8.2.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (8 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 128 x^{2} - 32 x^{4} + 2 (x^{4} x^{2}))}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.8.8.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (8 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 128 x^{2} - 32 x^{4} + 2 x^{4 + 2})}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.4.8.8.2.3

Tambahkan $4$ dan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (8 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 128 x^{2} - 32 x^{4} + 2 x^{6})}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.5.1

Tulis kembali $\frac{\frac{2 (8 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 128 x^{2} - 32 x^{4} + 2 x^{6})}{| 8 - x^{2} |}}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$ sebagai hasil kali.

$f'' (x) = - (\frac{2 (8 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 128 x^{2} - 32 x^{4} + 2 x^{6})}{| 8 - x^{2} |} \cdot \frac{1}{{| 8 - x^{2} |}^{2}})$

Langkah 3.17.5.2

Kalikan $\frac{2 (8 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 128 x^{2} - 32 x^{4} + 2 x^{6})}{| 8 - x^{2} |}$ dengan $\frac{1}{{| 8 - x^{2} |}^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (8 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 128 x^{2} - 32 x^{4} + 2 x^{6})}{| 8 - x^{2} | {| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.5.3

Kalikan $| 8 - x^{2} |$ dengan ${| 8 - x^{2} |}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.5.3.1

Kalikan $| 8 - x^{2} |$ dengan ${| 8 - x^{2} |}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.5.3.1.1

Naikkan $| 8 - x^{2} |$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (8 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 128 x^{2} - 32 x^{4} + 2 x^{6})}{| 8 - x^{2} | {| 8 - x^{2} |}^{2}}$

Langkah 3.17.5.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - \frac{2 (8 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 128 x^{2} - 32 x^{4} + 2 x^{6})}{{| 8 - x^{2} |}^{1 + 2}}$

Langkah 3.17.5.3.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (8 | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | - 3 x^{2} | 64 - 16 x^{2} + x^{4} | + 128 x^{2} - 32 x^{4} + 2 x^{6})}{{| 8 - x^{2} |}^{3}}$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$- \frac{2 x (8 - x^{2})}{| 8 - x^{2} |} = 0$

Langkah 5

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = | x |$ dan $g (x) = 8 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $8 - x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [8 - x^{2}]$

Langkah 5.1.1.2

Turunan dari $| u |$ terhadap $u$ adalah $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [8 - x^{2}]$

Langkah 5.1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $8 - x^{2}$ .

$\frac{8 - x^{2}}{| 8 - x^{2} |} \frac{d}{d x} [8 - x^{2}]$

Langkah 5.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 - x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{8 - x^{2}}{| 8 - x^{2} |} (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 5.1.2.2

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{8 - x^{2}}{| 8 - x^{2} |} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Langkah 5.1.2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{8 - x^{2}}{| 8 - x^{2} |} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 5.1.2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{8 - x^{2}}{| 8 - x^{2} |} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 5.1.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{8 - x^{2}}{| 8 - x^{2} |} (- (2 x))$

Langkah 5.1.2.6

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.6.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{8 - x^{2}}{| 8 - x^{2} |} (- 2 x)$

Langkah 5.1.2.6.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{8 - x^{2}}{| 8 - x^{2} |}$ .

$\frac{- 2 (8 - x^{2})}{| 8 - x^{2} |} x$

Langkah 5.1.2.6.3

Gabungkan $\frac{- 2 (8 - x^{2})}{| 8 - x^{2} |}$ dan $x$ .

$\frac{- 2 (8 - x^{2}) x}{| 8 - x^{2} |}$

Langkah 5.1.2.6.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{(2 (8 - x^{2})) x}{| 8 - x^{2} |}$

Langkah 5.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{(2 \cdot 8 + 2 (- x^{2})) x}{| 8 - x^{2} |}$

Langkah 5.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{2 \cdot 8 x + 2 (- x^{2}) x}{| 8 - x^{2} |}$

Langkah 5.1.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.3.1

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$- \frac{16 x + 2 (- x^{2}) x}{| 8 - x^{2} |}$

Langkah 5.1.3.3.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.3.2.1

Pindahkan $x$ .

$- \frac{16 x + 2 (- (x \cdot x^{2}))}{| 8 - x^{2} |}$

Langkah 5.1.3.3.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.3.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{16 x + 2 (- (x^{1} x^{2}))}{| 8 - x^{2} |}$

Langkah 5.1.3.3.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{16 x + 2 (- x^{1 + 2})}{| 8 - x^{2} |}$

Langkah 5.1.3.3.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- \frac{16 x + 2 (- x^{3})}{| 8 - x^{2} |}$

Langkah 5.1.3.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- \frac{16 x - 2 x^{3}}{| 8 - x^{2} |}$

Langkah 5.1.3.4

Faktorkan $2 x$ dari $16 x - 2 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.4.1

Faktorkan $2 x$ dari $16 x$ .

$- \frac{2 x (8) - 2 x^{3}}{| 8 - x^{2} |}$

Langkah 5.1.3.4.2

Faktorkan $2 x$ dari $- 2 x^{3}$ .

$- \frac{2 x (8) + 2 x (- x^{2})}{| 8 - x^{2} |}$

Langkah 5.1.3.4.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (8) + 2 x (- x^{2})$ .

$f' (x) = - \frac{2 x (8 - x^{2})}{| 8 - x^{2} |}$

Langkah 5.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{2 x (8 - x^{2})}{| 8 - x^{2} |}$ .

$- \frac{2 x (8 - x^{2})}{| 8 - x^{2} |}$

Langkah 6

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{2 x (8 - x^{2})}{| 8 - x^{2} |} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- \frac{2 x (8 - x^{2})}{| 8 - x^{2} |} = 0$

Langkah 6.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$2 x (8 - x^{2}) = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$8 - x^{2} = 0$

Langkah 6.3.2

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 6.3.3

Atur $8 - x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Atur $8 - x^{2}$ sama dengan $0$ .

$8 - x^{2} = 0$

Langkah 6.3.3.2

Selesaikan $8 - x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} = - 8$

Langkah 6.3.3.2.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} = - 8$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x^{2} = - 8$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

Langkah 6.3.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

Langkah 6.3.3.2.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 8}{- 1}$

Langkah 6.3.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.2.3.1

Bagilah $- 8$ dengan $- 1$ .

$x^{2} = 8$

Langkah 6.3.3.2.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{8}$

Langkah 6.3.3.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.4.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.4.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \pm \sqrt{4 (2)}$

Langkah 6.3.3.2.4.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Langkah 6.3.3.2.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm 2 \sqrt{2}$

Langkah 6.3.3.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2 \sqrt{2}$

Langkah 6.3.3.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2 \sqrt{2}$

Langkah 6.3.3.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

Langkah 6.3.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 x (8 - x^{2}) = 0$ benar.

$x = 0, 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

Langkah 6.4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $- \frac{2 x (8 - x^{2})}{| 8 - x^{2} |} = 0$ benar.

$x = 0$

Langkah 7

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur penyebut dalam $\frac{2 x (8 - x^{2})}{| 8 - x^{2} |}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$| 8 - x^{2} | = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$8 - x^{2} = \pm 0$

Langkah 7.2.2

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$8 - x^{2} = 0$

Langkah 7.2.3

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} = - 8$

Langkah 7.2.4

Bagi setiap suku pada $- x^{2} = - 8$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Bagilah setiap suku di $- x^{2} = - 8$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

Langkah 7.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

Langkah 7.2.4.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 8}{- 1}$

Langkah 7.2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.3.1

Bagilah $- 8$ dengan $- 1$ .

$x^{2} = 8$

Langkah 7.2.5

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{8}$

Langkah 7.2.6

Sederhanakan $\pm \sqrt{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.6.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.6.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \pm \sqrt{4 (2)}$

Langkah 7.2.6.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Langkah 7.2.6.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm 2 \sqrt{2}$

Langkah 7.2.7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.7.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2 \sqrt{2}$

Langkah 7.2.7.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2 \sqrt{2}$

Langkah 7.2.7.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

Langkah 7.3

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x = - 2 \sqrt{2}, x = 2 \sqrt{2}$

Langkah 8

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 0, - 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2}$

Langkah 9

Evaluasi turunan kedua pada $x = 0$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{2 (8 | 64 - 16 {(0)}^{2} + {(0)}^{4} | - 3 {(0)}^{2} | 64 - 16 {(0)}^{2} + {(0)}^{4} | + 128 {(0)}^{2} - 32 {(0)}^{4} + 2 {(0)}^{6})}{{| 8 - {(0)}^{2} |}^{3}}$

Langkah 10

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{2 (8 | 64 - 16 \cdot 0 + 0^{4} | - 3 \cdot 0^{2} | 64 - 16 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 128 \cdot 0^{2} - 32 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 8 - 0^{2} |}^{3}}$

Langkah 10.1.1.2

Kalikan $- 16$ dengan $0$ .

$- \frac{2 (8 | 64 + 0 + 0^{4} | - 3 \cdot 0^{2} | 64 - 16 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 128 \cdot 0^{2} - 32 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 8 - 0^{2} |}^{3}}$

Langkah 10.1.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{2 (8 | 64 + 0 + 0 | - 3 \cdot 0^{2} | 64 - 16 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 128 \cdot 0^{2} - 32 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 8 - 0^{2} |}^{3}}$

Langkah 10.1.2

Tambahkan $64$ dan $0$ .

$- \frac{2 (8 | 64 + 0 | - 3 \cdot 0^{2} | 64 - 16 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 128 \cdot 0^{2} - 32 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 8 - 0^{2} |}^{3}}$

Langkah 10.1.3

Tambahkan $64$ dan $0$ .

$- \frac{2 (8 | 64 | - 3 \cdot 0^{2} | 64 - 16 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 128 \cdot 0^{2} - 32 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 8 - 0^{2} |}^{3}}$

Langkah 10.1.4

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $64$ adalah $64$ .

$- \frac{2 (8 \cdot 64 - 3 \cdot 0^{2} | 64 - 16 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 128 \cdot 0^{2} - 32 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 8 - 0^{2} |}^{3}}$

Langkah 10.1.5

Kalikan $8$ dengan $64$ .

$- \frac{2 (512 - 3 \cdot 0^{2} | 64 - 16 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 128 \cdot 0^{2} - 32 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 8 - 0^{2} |}^{3}}$

Langkah 10.1.6

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{2 (512 - 3 \cdot 0 | 64 - 16 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 128 \cdot 0^{2} - 32 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 8 - 0^{2} |}^{3}}$

Langkah 10.1.7

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$- \frac{2 (512 + 0 | 64 - 16 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 128 \cdot 0^{2} - 32 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 8 - 0^{2} |}^{3}}$

Langkah 10.1.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.8.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{2 (512 + 0 | 64 - 16 \cdot 0 + 0^{4} | + 128 \cdot 0^{2} - 32 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 8 - 0^{2} |}^{3}}$

Langkah 10.1.8.2

Kalikan $- 16$ dengan $0$ .

$- \frac{2 (512 + 0 | 64 + 0 + 0^{4} | + 128 \cdot 0^{2} - 32 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 8 - 0^{2} |}^{3}}$

Langkah 10.1.8.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{2 (512 + 0 | 64 + 0 + 0 | + 128 \cdot 0^{2} - 32 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 8 - 0^{2} |}^{3}}$

Langkah 10.1.9

Tambahkan $64$ dan $0$ .

$- \frac{2 (512 + 0 | 64 + 0 | + 128 \cdot 0^{2} - 32 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 8 - 0^{2} |}^{3}}$

Langkah 10.1.10

Tambahkan $64$ dan $0$ .

$- \frac{2 (512 + 0 | 64 | + 128 \cdot 0^{2} - 32 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 8 - 0^{2} |}^{3}}$

Langkah 10.1.11

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $64$ adalah $64$ .

$- \frac{2 (512 + 0 \cdot 64 + 128 \cdot 0^{2} - 32 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 8 - 0^{2} |}^{3}}$

Langkah 10.1.12

Kalikan $0$ dengan $64$ .

$- \frac{2 (512 + 0 + 128 \cdot 0^{2} - 32 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 8 - 0^{2} |}^{3}}$

Langkah 10.1.13

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{2 (512 + 0 + 128 \cdot 0 - 32 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 8 - 0^{2} |}^{3}}$

Langkah 10.1.14

Kalikan $128$ dengan $0$ .

$- \frac{2 (512 + 0 + 0 - 32 \cdot 0^{4} + 2 \cdot 0^{6})}{{| 8 - 0^{2} |}^{3}}$

Langkah 10.1.15

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{2 (512 + 0 + 0 - 32 \cdot 0 + 2 \cdot 0^{6})}{{| 8 - 0^{2} |}^{3}}$

Langkah 10.1.16

Kalikan $- 32$ dengan $0$ .

$- \frac{2 (512 + 0 + 0 + 0 + 2 \cdot 0^{6})}{{| 8 - 0^{2} |}^{3}}$

Langkah 10.1.17

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{2 (512 + 0 + 0 + 0 + 2 \cdot 0)}{{| 8 - 0^{2} |}^{3}}$

Langkah 10.1.18

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$- \frac{2 (512 + 0 + 0 + 0 + 0)}{{| 8 - 0^{2} |}^{3}}$

Langkah 10.1.19

Tambahkan $512 + 0 + 0 + 0$ dan $0$ .

$- \frac{2 (512 + 0 + 0 + 0)}{{| 8 - 0^{2} |}^{3}}$

Langkah 10.1.20

Tambahkan $512 + 0 + 0$ dan $0$ .

$- \frac{2 (512 + 0 + 0)}{{| 8 - 0^{2} |}^{3}}$

Langkah 10.1.21

Tambahkan $512 + 0$ dan $0$ .

$- \frac{2 (512 + 0)}{{| 8 - 0^{2} |}^{3}}$

Langkah 10.1.22

Tambahkan $512$ dan $0$ .

$- \frac{2 \cdot 512}{{| 8 - 0^{2} |}^{3}}$

Langkah 10.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- \frac{2 \cdot 512}{{| 8 - 0 |}^{3}}$

Langkah 10.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$- \frac{2 \cdot 512}{{| 8 + 0 |}^{3}}$

Langkah 10.2.3

Tambahkan $8$ dan $0$ .

$- \frac{2 \cdot 512}{{| 8 |}^{3}}$

Langkah 10.2.4

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $8$ adalah $8$ .

$- \frac{2 \cdot 512}{8^{3}}$

Langkah 10.2.5

Naikkan $8$ menjadi pangkat $3$ .

$- \frac{2 \cdot 512}{512}$

Langkah 10.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Kalikan $2$ dengan $512$ .

$- \frac{1024}{512}$

Langkah 10.3.2

Bagilah $1024$ dengan $512$ .

$- 1 \cdot 2$

Langkah 10.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2$

Langkah 11

$x = 0$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 0$ adalah maksimum lokal

Langkah 12

Tentukan nilai y ketika $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = | 8 - {(0)}^{2} |$

Langkah 12.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = | 8 - 0 |$

Langkah 12.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$f (0) = | 8 + 0 |$

Langkah 12.2.2

Tambahkan $8$ dan $0$ .

$f (0) = | 8 |$

Langkah 12.2.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $8$ adalah $8$ .

$f (0) = 8$

Langkah 12.2.4

Jawaban akhirnya adalah $8$ .

$y = 8$

Langkah 13

Evaluasi turunan kedua pada $x = - 2 \sqrt{2}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- \frac{2 (8 | 64 - 16 {(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{4} | - 3 {(- 2 \sqrt{2})}^{2} | 64 - 16 {(- 2 \sqrt{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{2})}^{4} | + 128 {(- 2 \sqrt{2})}^{2} - 32 {(- 2 \sqrt{2})}^{4} + 2 {(- 2 \sqrt{2})}^{6})}{{| 8 - {(- 2 \sqrt{2})}^{2} |}^{3}}$

Langkah 14

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 \sqrt{2}$ .

Langkah 14.1.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

Langkah 14.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

Langkah 14.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Langkah 14.1.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

Langkah 14.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 14.1.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

Langkah 14.1.3.5

Evaluasi eksponennya.

Langkah 14.1.4

Kalikan $- (4 \cdot 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.4.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

Langkah 14.1.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

Langkah 14.2

Kurangi $8$ dengan $8$ .

Langkah 14.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

Langkah 14.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

Langkah 14.5

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 15

Karena setidaknya ada satu titik di $0$ atau turunan kedua yang tidak terdefinisikan, lakukan uji turunan pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Bagi $(- \infty, \infty)$ menjadi interval terpisah di sekitar nilai $x$ yang membuat turunan pertamanya $0$ atau tidak terdefinisi.

$(- \infty, - 2 \sqrt{2}) \cup (- 2 \sqrt{2}, 0) \cup (0, 2 \sqrt{2}) \cup (2 \sqrt{2}, \infty)$

Langkah 15.2

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $- 5$ , dari interval $(- \infty, - 2 \sqrt{2})$ dalam turunan pertama $- \frac{2 x (8 - x^{2})}{| 8 - x^{2} |}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 5$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 5) = - \frac{2 (- 5) (8 - {(- 5)}^{2})}{| 8 - {(- 5)}^{2} |}$

Langkah 15.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$f' (- 5) = - \frac{- 10 (8 - {(- 5)}^{2})}{| 8 - {(- 5)}^{2} |}$

Langkah 15.2.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.2.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 5) = - \frac{- 10 (8 - {(- 5)}^{2})}{| 8 - 1 \cdot 25 |}$

Langkah 15.2.2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$f' (- 5) = - \frac{- 10 (8 - {(- 5)}^{2})}{| 8 - 25 |}$

Langkah 15.2.2.2.3

Kurangi $25$ dengan $8$ .

$f' (- 5) = - \frac{- 10 (8 - {(- 5)}^{2})}{| - 17 |}$

Langkah 15.2.2.2.4

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 17$ dan $0$ adalah $17$ .

$f' (- 5) = - \frac{- 10 (8 - {(- 5)}^{2})}{17}$

Langkah 15.2.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.3.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (- 5) = - \frac{- 10 (8 - 1 \cdot 25)}{17}$

Langkah 15.2.2.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$f' (- 5) = - \frac{- 10 (8 - 25)}{17}$

Langkah 15.2.2.3.3

Kurangi $25$ dengan $8$ .

$f' (- 5) = - \frac{- 10 \cdot - 17}{17}$

Langkah 15.2.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.4.1

Kalikan $- 10$ dengan $- 17$ .

$f' (- 5) = - \frac{170}{17}$

Langkah 15.2.2.4.2

Bagilah $170$ dengan $17$ .

$f' (- 5) = - 1 \cdot 10$

Langkah 15.2.2.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$f' (- 5) = - 10$

Langkah 15.2.2.5

Jawaban akhirnya adalah $- 10$ .

$- 10$

Langkah 15.3

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $- 1$ , dari interval $(- 2 \sqrt{2}, 0)$ dalam turunan pertama $- \frac{2 x (8 - x^{2})}{| 8 - x^{2} |}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 1$ pada pernyataan tersebut.

$f' (- 1) = - \frac{2 (- 1) (8 - {(- 1)}^{2})}{| 8 - {(- 1)}^{2} |}$

Langkah 15.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.2.1.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (- 1) = - \frac{2 (- 1) (8 + (- 1) {(- 1)}^{2})}{| 8 - {(- 1)}^{2} |}$

Langkah 15.3.2.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (- 1) = - \frac{2 (- 1) (8 + {(- 1)}^{1 + 2})}{| 8 - {(- 1)}^{2} |}$

Langkah 15.3.2.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f' (- 1) = - \frac{2 (- 1) (8 + {(- 1)}^{3})}{| 8 - {(- 1)}^{2} |}$

Langkah 15.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 2 (8 + {(- 1)}^{3})}{| 8 - {(- 1)}^{2} |}$

Langkah 15.3.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.2.3.1.1

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.2.3.1.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 2 (8 + {(- 1)}^{3})}{| 8 + (- 1) {(- 1)}^{2} |}$

Langkah 15.3.2.3.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (- 1) = - \frac{- 2 (8 + {(- 1)}^{3})}{| 8 + {(- 1)}^{1 + 2} |}$

Langkah 15.3.2.3.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 2 (8 + {(- 1)}^{3})}{| 8 + {(- 1)}^{3} |}$

Langkah 15.3.2.3.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 2 (8 + {(- 1)}^{3})}{| 8 - 1 |}$

Langkah 15.3.2.3.3

Kurangi $1$ dengan $8$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 2 (8 + {(- 1)}^{3})}{| 7 |}$

Langkah 15.3.2.3.4

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $7$ adalah $7$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 2 (8 + {(- 1)}^{3})}{7}$

Langkah 15.3.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.2.4.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 2 (8 - 1)}{7}$

Langkah 15.3.2.4.2

Kurangi $1$ dengan $8$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 2 \cdot 7}{7}$

Langkah 15.3.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.2.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $7$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 14}{7}$

Langkah 15.3.2.5.2

Bagilah $- 14$ dengan $7$ .

$f' (- 1) = 2$

Langkah 15.3.2.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$f' (- 1) = 2$

Langkah 15.3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$2$

Langkah 15.4

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $1$ , dari interval $(0, 2 \sqrt{2})$ dalam turunan pertama $- \frac{2 x (8 - x^{2})}{| 8 - x^{2} |}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f' (1) = - \frac{2 (1) (8 - {(1)}^{2})}{| 8 - {(1)}^{2} |}$

Langkah 15.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f' (1) = - \frac{2 (8 - 1^{2})}{| 8 - 1^{2} |}$

Langkah 15.4.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.2.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f' (1) = - \frac{2 (8 - 1^{2})}{| 8 - 1 \cdot 1 |}$

Langkah 15.4.2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f' (1) = - \frac{2 (8 - 1^{2})}{| 8 - 1 |}$

Langkah 15.4.2.2.3

Kurangi $1$ dengan $8$ .

$f' (1) = - \frac{2 (8 - 1^{2})}{| 7 |}$

Langkah 15.4.2.2.4

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $7$ adalah $7$ .

$f' (1) = - \frac{2 (8 - 1^{2})}{7}$

Langkah 15.4.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.2.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f' (1) = - \frac{2 (8 - 1 \cdot 1)}{7}$

Langkah 15.4.2.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f' (1) = - \frac{2 (8 - 1)}{7}$

Langkah 15.4.2.3.3

Kurangi $1$ dengan $8$ .

$f' (1) = - \frac{2 \cdot 7}{7}$

Langkah 15.4.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.2.4.1

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$f' (1) = - \frac{14}{7}$

Langkah 15.4.2.4.2

Bagilah $14$ dengan $7$ .

$f' (1) = - 1 \cdot 2$

Langkah 15.4.2.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f' (1) = - 2$

Langkah 15.4.2.5

Jawaban akhirnya adalah $- 2$ .

$- 2$

Langkah 15.5

Substitusikan bilangan apa pun, seperti $5$ , dari interval $(2 \sqrt{2}, \infty)$ dalam turunan pertama $- \frac{2 x (8 - x^{2})}{| 8 - x^{2} |}$ untuk memeriksa apakah hasilnya negatif atau positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.5.1

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f' (5) = - \frac{2 (5) (8 - {(5)}^{2})}{| 8 - {(5)}^{2} |}$

Langkah 15.5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.5.2.1

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$f' (5) = - \frac{10 (8 - 5^{2})}{| 8 - 5^{2} |}$

Langkah 15.5.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.5.2.2.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (5) = - \frac{10 (8 - 5^{2})}{| 8 - 1 \cdot 25 |}$

Langkah 15.5.2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$f' (5) = - \frac{10 (8 - 5^{2})}{| 8 - 25 |}$

Langkah 15.5.2.2.3

Kurangi $25$ dengan $8$ .

$f' (5) = - \frac{10 (8 - 5^{2})}{| - 17 |}$

Langkah 15.5.2.2.4

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 17$ dan $0$ adalah $17$ .

$f' (5) = - \frac{10 (8 - 5^{2})}{17}$

Langkah 15.5.2.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.5.2.3.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f' (5) = - \frac{10 (8 - 1 \cdot 25)}{17}$

Langkah 15.5.2.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$f' (5) = - \frac{10 (8 - 25)}{17}$

Langkah 15.5.2.3.3

Kurangi $25$ dengan $8$ .

$f' (5) = - \frac{10 \cdot - 17}{17}$

Langkah 15.5.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.5.2.4.1

Kalikan $10$ dengan $- 17$ .

$f' (5) = - \frac{- 170}{17}$

Langkah 15.5.2.4.2

Bagilah $- 170$ dengan $17$ .

$f' (5) = 10$

Langkah 15.5.2.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 10$ .

$f' (5) = 10$

Langkah 15.5.2.5

Jawaban akhirnya adalah $10$ .

$10$

Langkah 15.6

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari negatif menjadi positif di sekitar $x = - 2 \sqrt{2}$ , maka $x = - 2 \sqrt{2}$ adalah minimum lokal.

$x = - 2 \sqrt{2}$ adalah minimum lokal

Langkah 15.7

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari positif menjadi negatif di sekitar $x = 0$ , maka $x = 0$ adalah maksimum lokal.

$x = 0$ adalah maksimum lokal

Langkah 15.8

Karena turunan pertamanya diubah tandanya dari negatif menjadi positif di sekitar $x = 2 \sqrt{2}$ , maka $x = 2 \sqrt{2}$ adalah minimum lokal.

$x = 2 \sqrt{2}$ adalah minimum lokal

Langkah 15.9

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = | 8 - x^{2} |$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$ adalah minimum lokal

$x = 0$ adalah maksimum lokal

$x = 2 \sqrt{2}$ adalah minimum lokal

$x = - 2 \sqrt{2}$ adalah minimum lokal

$x = 0$ adalah maksimum lokal

$x = 2 \sqrt{2}$ adalah minimum lokal

Langkah 16