Kalkulus Contoh

$\frac{12}{x^{2} - 2 x - 3}$

Langkah 1

Tulis $\frac{12}{x^{2} - 2 x - 3}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{12}{x^{2} - 2 x - 3}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{12}{x^{2} - 2 x - 3}$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - 2 x - 3}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - 2 x - 3}]$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2} - 2 x - 3}$ sebagai ${(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 1}$ .

$12 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 1}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2} - 2 x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 2 x - 3$ .

$12 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x - 3])$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$12 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x - 3])$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 2 x - 3$ .

$12 (- {(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x - 3])$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $12$ .

$- 12 ({(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x - 3])$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 2 x - 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$- 12 {(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 12 {(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 2.3.4

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 12 {(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 2} (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 2.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 12 {(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 2} (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 2.3.6

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 12 {(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 2} (2 x - 2 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 2.3.7

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 12 {(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 2} (2 x - 2 + 0)$

Langkah 2.3.8

Tambahkan $2 x - 2$ dan $0$ .

$- 12 {(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 2} (2 x - 2)$

Langkah 2.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 12 \frac{1}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}} (2 x - 2)$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Gabungkan $- 12$ dan $\frac{1}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$ .

$\frac{- 12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}} (2 x - 2)$

Langkah 2.5.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}} (2 x - 2)$

Langkah 2.5.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- \frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}} (2 x - 2)$ .

$- (2 x - 2) \frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- (2 x - 2) \frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [(2 x - 2) \frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}]$ .

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} ((2 x - 2) (\frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}))$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 2 x - 2$ dan $g (x) = \frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$ .

$f'' (x) = - ((2 x - 2) \frac{d}{d x} (\frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}) + \frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 2))$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}]$ .

$f'' (x) = - ((2 x - 2) (12 \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}})) + \frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 2))$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Pindahkan $12$ ke sebelah kiri $2 x - 2$ .

$f'' (x) = - (12 \cdot (2 x - 2) \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}) + \frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 2))$

Langkah 3.3.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$ sebagai ${({(x^{2} - 2 x - 3)}^{2})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - (12 (2 x - 2) \frac{d}{d x} ({({(x^{2} - 2 x - 3)}^{2})}^{- 1}) + \frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 2))$

Langkah 3.3.2.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} - 2 x - 3)}^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - (12 (2 x - 2) \frac{d}{d x} ({(x^{2} - 2 x - 3)}^{2 \cdot - 1}) + \frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 2))$

Langkah 3.3.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - (12 (2 x - 2) \frac{d}{d x} ({(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 2}) + \frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 2))$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 2}$ dan $g (x) = x^{2} - 2 x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 2 x - 3$ .

$f'' (x) = - (12 (2 x - 2) (\frac{d}{d u} (u^{- 2}) \frac{d}{d x} (x^{2} - 2 x - 3)) + \frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 2))$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$f'' (x) = - (12 (2 x - 2) (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 2 x - 3)) + \frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 2))$

Langkah 3.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 2 x - 3$ .

$f'' (x) = - (12 (2 x - 2) (- 2 {(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 2 x - 3)) + \frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 2))$

Langkah 3.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $12$ .

$f'' (x) = - (- 24 (2 x - 2) ({(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 3} \frac{d}{d x} (x^{2} - 2 x - 3)) + \frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 2))$

Langkah 3.5.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 2 x - 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$f'' (x) = - (- 24 (2 x - 2) ({(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 3} (\frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (- 3))) + \frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 2))$

Langkah 3.5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = - (- 24 (2 x - 2) ({(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 3} (2 x + \frac{d}{d x} (- 2 x) + \frac{d}{d x} (- 3))) + \frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 2))$

Langkah 3.5.4

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - (- 24 (2 x - 2) ({(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 3} (2 x - 2 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 3))) + \frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 2))$

Langkah 3.5.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - (- 24 (2 x - 2) ({(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 3} (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 3))) + \frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 2))$

Langkah 3.5.6

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - (- 24 (2 x - 2) ({(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 3} (2 x - 2 + \frac{d}{d x} (- 3))) + \frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 2))$

Langkah 3.5.7

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - (- 24 (2 x - 2) ({(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 3} (2 x - 2 + 0)) + \frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 2))$

Langkah 3.5.8

Tambahkan $2 x - 2$ dan $0$ .

$f'' (x) = - (- 24 (2 x - 2) ({(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 3} (2 x - 2)) + \frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 2))$

Langkah 3.6

Naikkan $2 x - 2$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - (- 24 ((2 x - 2) (2 x - 2)) {(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 3} + \frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 2))$

Langkah 3.7

Naikkan $2 x - 2$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - (- 24 ((2 x - 2) (2 x - 2)) {(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 3} + \frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 2))$

Langkah 3.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - (- 24 {(2 x - 2)}^{1 + 1} {(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 3} + \frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 2))$

Langkah 3.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = - (- 24 {(2 x - 2)}^{2} {(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 3} + \frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 2))$

Langkah 3.10

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$f'' (x) = - (- 24 {(2 x - 2)}^{2} {(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 3} + \frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}} \cdot (\frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 2)))$

Langkah 3.11

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - (- 24 {(2 x - 2)}^{2} {(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 3} + \frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}} \cdot (2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2)))$

Langkah 3.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - (- 24 {(2 x - 2)}^{2} {(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 3} + \frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}} \cdot (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 2)))$

Langkah 3.13

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - (- 24 {(2 x - 2)}^{2} {(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 3} + \frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}} \cdot (2 + \frac{d}{d x} (- 2)))$

Langkah 3.14

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - (- 24 {(2 x - 2)}^{2} {(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 3} + \frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}} \cdot (2 + 0))$

Langkah 3.15

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.15.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$f'' (x) = - (- 24 {(2 x - 2)}^{2} {(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 3} + \frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}} \cdot 2)$

Langkah 3.15.2

Gabungkan $\frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$ dan $2$ .

$f'' (x) = - (- 24 {(2 x - 2)}^{2} {(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 3} + \frac{12 \cdot 2}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}})$

Langkah 3.15.3

Kalikan $12$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - (- 24 {(2 x - 2)}^{2} {(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 3} + \frac{24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}})$

Langkah 3.16

Untuk menuliskan $- 24 {(2 x - 2)}^{2} {(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$ .

$f'' (x) = - (- 24 {(2 x - 2)}^{2} {(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 3} \cdot \frac{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}} + \frac{24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}})$

Langkah 3.17

Gabungkan $- 24 {(2 x - 2)}^{2} {(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 3}$ dan $\frac{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$ .

$f'' (x) = - (\frac{- 24 {(2 x - 2)}^{2} {(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 3} {(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}} + \frac{24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}})$

Langkah 3.18

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{- 24 {(2 x - 2)}^{2} {(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 3} {(x^{2} - 2 x - 3)}^{2} + 24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.19

Kalikan ${(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 3}$ dengan ${(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.19.1

Pindahkan ${(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 24 {(2 x - 2)}^{2} ({(x^{2} - 2 x - 3)}^{2} {(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 3}) + 24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.19.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - \frac{- 24 {(2 x - 2)}^{2} {(x^{2} - 2 x - 3)}^{2 - 3} + 24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.19.3

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 24 {(2 x - 2)}^{2} {(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 1} + 24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.20.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 24 {(2 x - 2)}^{2} \frac{1}{x^{2} - 2 x - 3} + 24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.20.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.20.2.1.1

Tulis kembali ${(2 x - 2)}^{2}$ sebagai $(2 x - 2) (2 x - 2)$ .

$f'' (x) = - \frac{- 24 ((2 x - 2) (2 x - 2)) \frac{1}{x^{2} - 2 x - 3} + 24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.1.2

Perluas $(2 x - 2) (2 x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.20.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{- 24 (2 x (2 x - 2) - 2 (2 x - 2)) \frac{1}{x^{2} - 2 x - 3} + 24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{- 24 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x - 2)) \frac{1}{x^{2} - 2 x - 3} + 24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{- 24 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2) \frac{1}{x^{2} - 2 x - 3} + 24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.20.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.20.2.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = - \frac{- 24 (2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2) \frac{1}{x^{2} - 2 x - 3} + 24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.20.2.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 24 (2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2) \frac{1}{x^{2} - 2 x - 3} + 24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 24 (2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2) \frac{1}{x^{2} - 2 x - 3} + 24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 24 (4 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2) \frac{1}{x^{2} - 2 x - 3} + 24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.1.3.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 24 (4 x^{2} - 4 x - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2) \frac{1}{x^{2} - 2 x - 3} + 24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.1.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 24 (4 x^{2} - 4 x - 4 x - 2 \cdot - 2) \frac{1}{x^{2} - 2 x - 3} + 24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.1.3.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 24 (4 x^{2} - 4 x - 4 x + 4) \frac{1}{x^{2} - 2 x - 3} + 24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.1.3.2

Kurangi $4 x$ dengan $- 4 x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 24 (4 x^{2} - 8 x + 4) \frac{1}{x^{2} - 2 x - 3} + 24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{(- 24 (4 x^{2}) - 24 (- 8 x) - 24 \cdot 4) (\frac{1}{x^{2} - 2 x - 3}) + 24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.20.2.1.5.1

Kalikan $4$ dengan $- 24$ .

$f'' (x) = - \frac{(- 96 x^{2} - 24 (- 8 x) - 24 \cdot 4) (\frac{1}{x^{2} - 2 x - 3}) + 24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.1.5.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 24$ .

$f'' (x) = - \frac{(- 96 x^{2} + 192 x - 24 \cdot 4) (\frac{1}{x^{2} - 2 x - 3}) + 24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.1.5.3

Kalikan $- 24$ dengan $4$ .

$f'' (x) = - \frac{(- 96 x^{2} + 192 x - 96) (\frac{1}{x^{2} - 2 x - 3}) + 24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.1.6

Faktorkan $x^{2} - 2 x - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.20.2.1.6.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 3, 1$

Langkah 3.20.2.1.6.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$f'' (x) = - \frac{(- 96 x^{2} + 192 x - 96) (\frac{1}{(x - 3) (x + 1)}) + 24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.1.7

Kalikan $- 96 x^{2} + 192 x - 96$ dengan $\frac{1}{(x - 3) (x + 1)}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 96 x^{2} + 192 x - 96}{(x - 3) (x + 1)} + 24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.1.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.20.2.1.8.1

Faktorkan $96$ dari $- 96 x^{2} + 192 x - 96$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.20.2.1.8.1.1

Faktorkan $96$ dari $- 96 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{96 (- x^{2}) + 192 x - 96}{(x - 3) (x + 1)} + 24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.1.8.1.2

Faktorkan $96$ dari $192 x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{96 (- x^{2}) + 96 (2 x) - 96}{(x - 3) (x + 1)} + 24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.1.8.1.3

Faktorkan $96$ dari $- 96$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{96 (- x^{2}) + 96 (2 x) + 96 (- 1)}{(x - 3) (x + 1)} + 24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.1.8.1.4

Faktorkan $96$ dari $96 (- x^{2}) + 96 (2 x)$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{96 (- x^{2} + 2 x) + 96 (- 1)}{(x - 3) (x + 1)} + 24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.1.8.1.5

Faktorkan $96$ dari $96 (- x^{2} + 2 x) + 96 (- 1)$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{96 (- x^{2} + 2 x - 1)}{(x - 3) (x + 1)} + 24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.1.8.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.20.2.1.8.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ dan yang jumlahnya adalah $b = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.20.2.1.8.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{96 (- x^{2} + 2 (x) - 1)}{(x - 3) (x + 1)} + 24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.1.8.2.1.2

Tulis kembali $2$ sebagai $1$ ditambah $1$

$f'' (x) = - \frac{\frac{96 (- x^{2} + (1 + 1) x - 1)}{(x - 3) (x + 1)} + 24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.1.8.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{\frac{96 (- x^{2} + 1 x + 1 x - 1)}{(x - 3) (x + 1)} + 24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.1.8.2.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{96 (- x^{2} + x + 1 x - 1)}{(x - 3) (x + 1)} + 24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.1.8.2.1.5

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{96 (- x^{2} + x + x - 1)}{(x - 3) (x + 1)} + 24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.1.8.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.20.2.1.8.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$f'' (x) = - \frac{\frac{96 ((- x^{2} + x) + x - 1)}{(x - 3) (x + 1)} + 24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.1.8.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$f'' (x) = - \frac{\frac{96 (x (- x + 1) - 1 (- x + 1))}{(x - 3) (x + 1)} + 24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.1.8.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x + 1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{96 ((- x + 1) (x - 1))}{(x - 3) (x + 1)} + 24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

$f'' (x) = - \frac{\frac{96 (- x + 1) (x - 1)}{(x - 3) (x + 1)} + 24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.1.8.3

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.20.2.1.8.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{96 (- (x) + 1) (x - 1)}{(x - 3) (x + 1)} + 24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.1.8.3.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{96 (- (x) - 1 \cdot - 1) (x - 1)}{(x - 3) (x + 1)} + 24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.1.8.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 1)$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{96 (- (x - 1)) (x - 1)}{(x - 3) (x + 1)} + 24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.1.8.3.4

Tulis kembali $- (x - 1)$ sebagai $- 1 (x - 1)$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{96 (- 1 (x - 1)) (x - 1)}{(x - 3) (x + 1)} + 24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.1.8.3.5

Naikkan $x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{96 \cdot (- 1 ((x - 1) (x - 1)))}{(x - 3) (x + 1)} + 24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.1.8.3.6

Naikkan $x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{96 \cdot (- 1 ((x - 1) (x - 1)))}{(x - 3) (x + 1)} + 24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.1.8.3.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = - \frac{\frac{96 \cdot (- 1 {(x - 1)}^{1 + 1})}{(x - 3) (x + 1)} + 24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.1.8.3.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{96 \cdot (- 1 {(x - 1)}^{2})}{(x - 3) (x + 1)} + 24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.1.8.3.9

Kalikan $96$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 96 {(x - 1)}^{2}}{(x - 3) (x + 1)} + 24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.1.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{- \frac{96 {(x - 1)}^{2}}{(x - 3) (x + 1)} + 24}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.2

Untuk menuliskan $24$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{(x - 3) (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)}$ .

$f'' (x) = - \frac{- \frac{96 {(x - 1)}^{2}}{(x - 3) (x + 1)} + 24 \cdot \frac{(x - 3) (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)}}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.3

Gabungkan $24$ dan $\frac{(x - 3) (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)}$ .

$f'' (x) = - \frac{- \frac{96 {(x - 1)}^{2}}{(x - 3) (x + 1)} + \frac{24 ((x - 3) (x + 1))}{(x - 3) (x + 1)}}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 96 {(x - 1)}^{2} + 24 ((x - 3) (x + 1))}{(x - 3) (x + 1)}}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.20.2.5.1

Faktorkan $24$ dari $- 96 {(x - 1)}^{2} + 24 (x - 3) (x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.20.2.5.1.1

Faktorkan $24$ dari $- 96 {(x - 1)}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{24 (- 4 {(x - 1)}^{2}) + 24 (x - 3) (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)}}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.5.1.2

Faktorkan $24$ dari $24 (x - 3) (x + 1)$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{24 (- 4 {(x - 1)}^{2}) + 24 ((x - 3) (x + 1))}{(x - 3) (x + 1)}}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.5.1.3

Faktorkan $24$ dari $24 (- 4 {(x - 1)}^{2}) + 24 ((x - 3) (x + 1))$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{24 (- 4 {(x - 1)}^{2} + (x - 3) (x + 1))}{(x - 3) (x + 1)}}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.5.2

Tulis kembali ${(x - 1)}^{2}$ sebagai $(x - 1) (x - 1)$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{24 (- 4 ((x - 1) (x - 1)) + (x - 3) (x + 1))}{(x - 3) (x + 1)}}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.5.3

Perluas $(x - 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.20.2.5.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{\frac{24 (- 4 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) + (x - 3) (x + 1))}{(x - 3) (x + 1)}}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.5.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{\frac{24 (- 4 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) + (x - 3) (x + 1))}{(x - 3) (x + 1)}}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.5.3.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{\frac{24 (- 4 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 1))}{(x - 3) (x + 1)}}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.5.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.20.2.5.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.20.2.5.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{24 (- 4 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 1))}{(x - 3) (x + 1)}}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.5.4.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{24 (- 4 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 1))}{(x - 3) (x + 1)}}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.5.4.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{24 (- 4 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 1))}{(x - 3) (x + 1)}}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.5.4.1.4

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{24 (- 4 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) + (x - 3) (x + 1))}{(x - 3) (x + 1)}}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.5.4.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{24 (- 4 (x^{2} - x - x + 1) + (x - 3) (x + 1))}{(x - 3) (x + 1)}}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.5.4.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{24 (- 4 (x^{2} - 2 x + 1) + (x - 3) (x + 1))}{(x - 3) (x + 1)}}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.5.5

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{\frac{24 (- 4 x^{2} - 4 (- 2 x) - 4 \cdot 1 + (x - 3) (x + 1))}{(x - 3) (x + 1)}}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.5.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.20.2.5.6.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 4$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{24 (- 4 x^{2} + 8 x - 4 \cdot 1 + (x - 3) (x + 1))}{(x - 3) (x + 1)}}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.5.6.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{24 (- 4 x^{2} + 8 x - 4 + (x - 3) (x + 1))}{(x - 3) (x + 1)}}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.5.7

Perluas $(x - 3) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.20.2.5.7.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{\frac{24 (- 4 x^{2} + 8 x - 4 + x (x + 1) - 3 (x + 1))}{(x - 3) (x + 1)}}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.5.7.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{\frac{24 (- 4 x^{2} + 8 x - 4 + x \cdot x + x \cdot 1 - 3 (x + 1))}{(x - 3) (x + 1)}}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.5.7.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = - \frac{\frac{24 (- 4 x^{2} + 8 x - 4 + x \cdot x + x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1)}{(x - 3) (x + 1)}}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.5.8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.20.2.5.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.20.2.5.8.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{24 (- 4 x^{2} + 8 x - 4 + x^{2} + x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1)}{(x - 3) (x + 1)}}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.5.8.1.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{24 (- 4 x^{2} + 8 x - 4 + x^{2} + x - 3 x - 3 \cdot 1)}{(x - 3) (x + 1)}}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.5.8.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{24 (- 4 x^{2} + 8 x - 4 + x^{2} + x - 3 x - 3)}{(x - 3) (x + 1)}}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.5.8.2

Kurangi $3 x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{24 (- 4 x^{2} + 8 x - 4 + x^{2} - 2 x - 3)}{(x - 3) (x + 1)}}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.5.9

Tambahkan $- 4 x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{24 (- 3 x^{2} + 8 x - 4 - 2 x - 3)}{(x - 3) (x + 1)}}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.5.10

Kurangi $2 x$ dengan $8 x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{24 (- 3 x^{2} + 6 x - 4 - 3)}{(x - 3) (x + 1)}}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.5.11

Kurangi $3$ dengan $- 4$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{24 (- 3 x^{2} + 6 x - 7)}{(x - 3) (x + 1)}}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{24 (- (3 x^{2}) + 6 x - 7)}{(x - 3) (x + 1)}}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.7

Faktorkan $- 1$ dari $6 x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{24 (- (3 x^{2}) - (- 6 x) - 7)}{(x - 3) (x + 1)}}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{2}) - (- 6 x)$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{24 (- (3 x^{2} - 6 x) - 7)}{(x - 3) (x + 1)}}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.9

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 1 (7)$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{24 (- (3 x^{2} - 6 x) - 1 \cdot 7)}{(x - 3) (x + 1)}}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.10

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{2} - 6 x) - 1 (7)$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{24 (- (3 x^{2} - 6 x + 7))}{(x - 3) (x + 1)}}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.11

Tulis kembali $- (3 x^{2} - 6 x + 7)$ sebagai $- 1 (3 x^{2} - 6 x + 7)$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{24 (- 1 (3 x^{2} - 6 x + 7))}{(x - 3) (x + 1)}}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.2.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = - \frac{- \frac{24 (3 x^{2} - 6 x + 7)}{(x - 3) (x + 1)}}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.20.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.20.3.1

Tulis kembali $\frac{- \frac{24 (3 x^{2} - 6 x + 7)}{(x - 3) (x + 1)}}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$ sebagai hasil kali.

$f'' (x) = - (- \frac{24 (3 x^{2} - 6 x + 7)}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{1}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}})$

Langkah 3.20.3.2

Kalikan $\frac{1}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$ dengan $\frac{24 (3 x^{2} - 6 x + 7)}{(x - 3) (x + 1)}$ .

$f'' (x) = \frac{24 (3 x^{2} - 6 x + 7)}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2} ((x - 3) (x + 1))}$

Langkah 3.20.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{24 (3 x^{2} - 6 x + 7)}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2} (x - 3) (x + 1)})$

Langkah 3.20.3.4

Kalikan $\frac{24 (3 x^{2} - 6 x + 7)}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2} (x - 3) (x + 1)}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{24 (3 x^{2} - 6 x + 7)}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2} (x - 3) (x + 1)}$

Langkah 3.20.4

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = \frac{24 (3 x^{2} - 6 x + 7)}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2} (x + 1) (x - 3)}$

Langkah 3.20.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.20.5.1

Faktorkan $x^{2} - 2 x - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.20.5.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 3, 1$

Langkah 3.20.5.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$f'' (x) = \frac{24 (3 x^{2} - 6 x + 7)}{{((x - 3) (x + 1))}^{2} (x + 1) (x - 3)}$

Langkah 3.20.5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x - 3) (x + 1)$ .

$f'' (x) = \frac{24 (3 x^{2} - 6 x + 7)}{{(x - 3)}^{2} {(x + 1)}^{2} (x + 1) (x - 3)}$

Langkah 3.20.5.3

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.20.5.3.1

Naikkan $x + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{24 (3 x^{2} - 6 x + 7)}{{(x - 3)}^{2} ((x + 1) {(x + 1)}^{2}) (x - 3)}$

Langkah 3.20.5.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{24 (3 x^{2} - 6 x + 7)}{{(x - 3)}^{2} {(x + 1)}^{1 + 2} (x - 3)}$

Langkah 3.20.5.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{24 (3 x^{2} - 6 x + 7)}{{(x - 3)}^{2} {(x + 1)}^{3} (x - 3)}$

Langkah 3.20.5.3.4

Naikkan $x - 3$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{24 (3 x^{2} - 6 x + 7)}{(x - 3) {(x - 3)}^{2} {(x + 1)}^{3}}$

Langkah 3.20.5.3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{24 (3 x^{2} - 6 x + 7)}{{(x - 3)}^{1 + 2} {(x + 1)}^{3}}$

Langkah 3.20.5.3.6

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{24 (3 x^{2} - 6 x + 7)}{{(x - 3)}^{3} {(x + 1)}^{3}}$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$- (2 x - 2) \frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}} = 0$

Langkah 5

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{12}{x^{2} - 2 x - 3}$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - 2 x - 3}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - 2 x - 3}]$

Langkah 5.1.1.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2} - 2 x - 3}$ sebagai ${(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 1}$ .

$12 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 1}]$

Langkah 5.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2} - 2 x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} - 2 x - 3$ .

$12 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x - 3])$

Langkah 5.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$12 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x - 3])$

Langkah 5.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 2 x - 3$ .

$12 (- {(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x - 3])$

Langkah 5.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $12$ .

$- 12 ({(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x - 3])$

Langkah 5.1.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 2 x - 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$- 12 {(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 5.1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 12 {(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 5.1.3.4

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 12 {(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 2} (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 5.1.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 12 {(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 2} (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 5.1.3.6

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 12 {(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 2} (2 x - 2 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 5.1.3.7

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 12 {(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 2} (2 x - 2 + 0)$

Langkah 5.1.3.8

Tambahkan $2 x - 2$ dan $0$ .

$- 12 {(x^{2} - 2 x - 3)}^{- 2} (2 x - 2)$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 12 \frac{1}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}} (2 x - 2)$

Langkah 5.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.5.1

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.5.1.1

Gabungkan $- 12$ dan $\frac{1}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$ .

$\frac{- 12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}} (2 x - 2)$

Langkah 5.1.5.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}} (2 x - 2)$

Langkah 5.1.5.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- \frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}} (2 x - 2)$ .

$f' (x) = - (2 x - 2) \frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 5.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- (2 x - 2) \frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$ .

$- (2 x - 2) \frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 6

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- (2 x - 2) \frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$- (2 x - 2) \frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}} = 0$

Langkah 6.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x - 2 = 0$

$\frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}} = 0$

Langkah 6.3

Atur $2 x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Atur $2 x - 2$ sama dengan $0$ .

$2 x - 2 = 0$

Langkah 6.3.2

Selesaikan $2 x - 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 2$

Langkah 6.3.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 2$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 2$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Langkah 6.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Langkah 6.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2}{2}$

Langkah 6.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.3.1

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$x = 1$

Langkah 6.4

Atur $\frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Atur $\frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$ sama dengan $0$ .

$\frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}} = 0$

Langkah 6.4.2

Selesaikan $\frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$12 = 0$

Langkah 6.4.2.2

Karena $12 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 6.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (2 x - 2) \frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}} = 0$ benar.

$x = 1$

Langkah 7

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur penyebut dalam $\frac{12}{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

${(x^{2} - 2 x - 3)}^{2} = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Faktorkan $x^{2} - 2 x - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 3, 1$

Langkah 7.2.1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

${((x - 3) (x + 1))}^{2} = 0$

Langkah 7.2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x - 3) (x + 1)$ .

${(x - 3)}^{2} {(x + 1)}^{2} = 0$

Langkah 7.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

${(x + 1)}^{2} = 0$

Langkah 7.2.3

Atur ${(x - 3)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Atur ${(x - 3)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Langkah 7.2.3.2

Selesaikan ${(x - 3)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 7.2.3.2.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 7.2.4

Atur ${(x + 1)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Atur ${(x + 1)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Langkah 7.2.4.2

Selesaikan ${(x + 1)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.2.1

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 7.2.4.2.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 7.2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat ${(x - 3)}^{2} {(x + 1)}^{2} = 0$ benar.

$x = 3, - 1$

Langkah 7.3

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x = - 1, x = 3$

Langkah 8

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 1$

Langkah 9

Evaluasi turunan kedua pada $x = 1$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{24 (3 {(1)}^{2} - 6 \cdot 1 + 7)}{{((1) - 3)}^{3} {((1) + 1)}^{3}}$

Langkah 10

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{24 (3 \cdot 1 - 6 \cdot 1 + 7)}{{(1 - 3)}^{3} {(1 + 1)}^{3}}$

Langkah 10.1.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{24 (3 - 6 \cdot 1 + 7)}{{(1 - 3)}^{3} {(1 + 1)}^{3}}$

Langkah 10.1.3

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$\frac{24 (3 - 6 + 7)}{{(1 - 3)}^{3} {(1 + 1)}^{3}}$

Langkah 10.1.4

Kurangi $6$ dengan $3$ .

$\frac{24 (- 3 + 7)}{{(1 - 3)}^{3} {(1 + 1)}^{3}}$

Langkah 10.1.5

Tambahkan $- 3$ dan $7$ .

$\frac{24 \cdot 4}{{(1 - 3)}^{3} {(1 + 1)}^{3}}$

Langkah 10.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\frac{24 \cdot 4}{{(- 2)}^{3} {(1 + 1)}^{3}}$

Langkah 10.2.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{24 \cdot 4}{{(- 2)}^{3} \cdot 2^{3}}$

Langkah 10.2.3

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{24 \cdot 4}{- 8 \cdot 2^{3}}$

Langkah 10.2.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{24 \cdot 4}{- 8 \cdot 8}$

Langkah 10.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Kalikan $24$ dengan $4$ .

$\frac{96}{- 8 \cdot 8}$

Langkah 10.3.2

Kalikan $- 8$ dengan $8$ .

$\frac{96}{- 64}$

Langkah 10.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $96$ dan $- 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.3.1

Faktorkan $32$ dari $96$ .

$\frac{32 (3)}{- 64}$

Langkah 10.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.3.2.1

Faktorkan $32$ dari $- 64$ .

$\frac{32 \cdot 3}{32 \cdot - 2}$

Langkah 10.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{32 \cdot 3}{32 \cdot - 2}$

Langkah 10.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{- 2}$

Langkah 10.3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{2}$

Langkah 11

$x = 1$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 1$ adalah maksimum lokal

Langkah 12

Tentukan nilai y ketika $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \frac{12}{{(1)}^{2} - 2 \cdot 1 - 3}$

Langkah 12.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = \frac{12}{1 - 2 \cdot 1 - 3}$

Langkah 12.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$f (1) = \frac{12}{1 - 2 - 3}$

Langkah 12.2.1.3

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f (1) = \frac{12}{- 1 - 3}$

Langkah 12.2.1.4

Kurangi $3$ dengan $- 1$ .

$f (1) = \frac{12}{- 4}$

Langkah 12.2.2

Bagilah $12$ dengan $- 4$ .

$f (1) = - 3$

Langkah 12.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 3$ .

$y = - 3$

Langkah 13

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = \frac{12}{x^{2} - 2 x - 3}$ .

$(1, - 3)$ adalah maksimum lokal

Langkah 14