Kalkulus Contoh

$x y + y - 14 x$

Langkah 1

Tulis $x y + y - 14 x$ sebagai fungsi.

$f (x) = x y + y - 14 x$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x y + y - 14 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $x y$ terhadap $x$ adalah $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

Langkah 2.3

Karena $y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$y + 0 + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 14 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 14$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 14 x$ terhadap $x$ adalah $- 14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$y + 0 - 14 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$y + 0 - 14 \cdot 1$

Langkah 2.4.3

Kalikan $- 14$ dengan $1$ .

$y + 0 - 14$

Langkah 2.5

Tambahkan $y$ dan $0$ .

$y - 14$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y - 14$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 14]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (y) + \frac{d}{d x} (- 14)$

Langkah 3.2

Karena $y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (- 14)$

Langkah 3.3

Karena $- 14$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 14$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 0 + 0$

Langkah 3.4

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f'' (x) = 0$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$y - 14 = 0$

Langkah 5

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x y + y - 14 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

Langkah 5.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Karena $y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $x y$ terhadap $x$ adalah $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

Langkah 5.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

Langkah 5.1.2.3

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

Langkah 5.1.3

Karena $y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$y + 0 + \frac{d}{d x} [- 14 x]$

Langkah 5.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 14 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Karena $- 14$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 14 x$ terhadap $x$ adalah $- 14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$y + 0 - 14 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$y + 0 - 14 \cdot 1$

Langkah 5.1.4.3

Kalikan $- 14$ dengan $1$ .

$y + 0 - 14$

Langkah 5.1.5

Tambahkan $y$ dan $0$ .

$f' (x) = y - 14$

Langkah 5.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $y - 14$ .

$y - 14$

Langkah 6

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $y - 14 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$y - 14 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $14$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 14$

Langkah 7

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 14$

Langkah 8

Evaluasi turunan kedua pada $x = 14$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$0$

Langkah 9

Karena uji turunan pertama tidak berhasil, maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 10