Kalkulus Contoh

$\frac{x^{2} - 12 x + 36}{x - 9}$

Langkah 1

Tulis $\frac{x^{2} - 12 x + 36}{x - 9}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{x^{2} - 12 x + 36}{x - 9}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2} - 12 x + 36$ dan $g (x) = x - 9$ .

$\frac{(x - 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36] - (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 12 x + 36$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$\frac{(x - 9) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]) - (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(x - 9) (2 x + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]) - (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 2.2.3

Karena $- 12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 12 x$ terhadap $x$ adalah $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x - 9) (2 x - 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [36]) - (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x - 9) (2 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [36]) - (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 2.2.5

Kalikan $- 12$ dengan $1$ .

$\frac{(x - 9) (2 x - 12 + \frac{d}{d x} [36]) - (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 2.2.6

Karena $36$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $36$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x - 9) (2 x - 12 + 0) - (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 2.2.7

Tambahkan $2 x - 12$ dan $0$ .

$\frac{(x - 9) (2 x - 12) - (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 2.2.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 9$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{(x - 9) (2 x - 12) - (x^{2} - 12 x + 36) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 2.2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x - 9) (2 x - 12) - (x^{2} - 12 x + 36) (1 + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 2.2.10

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x - 9) (2 x - 12) - (x^{2} - 12 x + 36) (1 + 0)}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 2.2.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.11.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{(x - 9) (2 x - 12) - (x^{2} - 12 x + 36) \cdot 1}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 2.2.11.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{(x - 9) (2 x - 12) - (x^{2} - 12 x + 36)}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x - 9) (2 x - 12) - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Perluas $(x - 9) (2 x - 12)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (2 x - 12) - 9 (2 x - 12) - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 12 - 9 (2 x - 12) - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 12 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 12 - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot - 12 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 12 - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.2.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + x \cdot - 12 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 12 - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.2.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x \cdot - 12 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 12 - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.2.1.3

Pindahkan $- 12$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 12 \cdot x - 9 (2 x) - 9 \cdot - 12 - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 9$ .

$\frac{2 x^{2} - 12 x - 18 x - 9 \cdot - 12 - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.2.1.5

Kalikan $- 9$ dengan $- 12$ .

$\frac{2 x^{2} - 12 x - 18 x + 108 - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.2.2

Kurangi $18 x$ dengan $- 12 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 30 x + 108 - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.3

Kalikan $- 12$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 30 x + 108 - x^{2} + 12 x - 1 \cdot 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 2.3.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $36$ .

$\frac{2 x^{2} - 30 x + 108 - x^{2} + 12 x - 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 2.3.2.2

Kurangi $x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 30 x + 108 + 12 x - 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 2.3.2.3

Tambahkan $- 30 x$ dan $12 x$ .

$\frac{x^{2} - 18 x + 108 - 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 2.3.2.4

Kurangi $36$ dengan $108$ .

$\frac{x^{2} - 18 x + 72}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 2.3.3

Faktorkan $x^{2} - 18 x + 72$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $72$ dan jumlahnya $- 18$ .

$- 12, - 6$

Langkah 2.3.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 12) (x - 6)}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} \frac{d}{d x} ((x - 12) (x - 6)) - (x - 12) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{({(x - 9)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.2

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 9)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} \frac{d}{d x} ((x - 12) (x - 6)) - (x - 12) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 3.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} \frac{d}{d x} ((x - 12) (x - 6)) - (x - 12) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x - 12$ dan $g (x) = x - 6$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} ((x - 12) \frac{d}{d x} (x - 6) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x - 12)) - (x - 12) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} ((x - 12) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 6)) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x - 12)) - (x - 12) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} ((x - 12) (1 + \frac{d}{d x} (- 6)) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x - 12)) - (x - 12) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Langkah 3.4.3

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} ((x - 12) (1 + 0) + (x - 6) \frac{d}{d x} (x - 12)) - (x - 12) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Langkah 3.4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} ((x - 12) \cdot 1 + (x - 6) \frac{d}{d x} (x - 12)) - (x - 12) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Langkah 3.4.4.2

Kalikan $x - 12$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x - 12 + (x - 6) \frac{d}{d x} (x - 12)) - (x - 12) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Langkah 3.4.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 12$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 12]$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x - 12 + (x - 6) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 12))) - (x - 12) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Langkah 3.4.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x - 12 + (x - 6) (1 + \frac{d}{d x} (- 12))) - (x - 12) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Langkah 3.4.7

Karena $- 12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 12$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x - 12 + (x - 6) (1 + 0)) - (x - 12) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Langkah 3.4.8

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.8.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x - 12 + (x - 6) \cdot 1) - (x - 12) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Langkah 3.4.8.2

Kalikan $x - 6$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (x - 12 + x - 6) - (x - 12) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Langkah 3.4.8.3

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (2 x - 12 - 6) - (x - 12) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Langkah 3.4.8.4

Kurangi $6$ dengan $- 12$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (2 x - 18) - (x - 12) (x - 6) \frac{d}{d x} {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{4}}$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = x - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 9$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (2 x - 18) - (x - 12) (x - 6) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x - 9))}{{(x - 9)}^{4}}$

Langkah 3.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (2 x - 18) - (x - 12) (x - 6) (2 u \frac{d}{d x} (x - 9))}{{(x - 9)}^{4}}$

Langkah 3.5.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 9$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (2 x - 18) - (x - 12) (x - 6) (2 (x - 9) \frac{d}{d x} (x - 9))}{{(x - 9)}^{4}}$

Langkah 3.6

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(x - 9)}^{2} (2 x - 18) - 2 (x - 12) (x - 6) ((x - 9) \frac{d}{d x} (x - 9))}{{(x - 9)}^{4}}$

Langkah 3.6.2

Faktorkan $x - 9$ dari ${(x - 9)}^{2} (2 x - 18) - 2 (x - 12) (x - 6) ((x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Faktorkan $x - 9$ dari ${(x - 9)}^{2} (2 x - 18)$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 9) ((x - 9) (2 x - 18)) - 2 (x - 12) (x - 6) ((x - 9) \frac{d}{d x} (x - 9))}{{(x - 9)}^{4}}$

Langkah 3.6.2.2

Faktorkan $x - 9$ dari $- 2 (x - 12) (x - 6) ((x - 9) \frac{d}{d x} [x - 9])$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 9) ((x - 9) (2 x - 18)) + (x - 9) (- 2 (x - 12) (x - 6) (\frac{d}{d x} (x - 9)))}{{(x - 9)}^{4}}$

Langkah 3.6.2.3

Faktorkan $x - 9$ dari $(x - 9) ((x - 9) (2 x - 18)) + (x - 9) (- 2 (x - 12) (x - 6) (\frac{d}{d x} [x - 9]))$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 9) ((x - 9) (2 x - 18) - 2 (x - 12) (x - 6) (\frac{d}{d x} (x - 9)))}{{(x - 9)}^{4}}$

Langkah 3.7

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Faktorkan $x - 9$ dari ${(x - 9)}^{4}$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 9) ((x - 9) (2 x - 18) - 2 (x - 12) (x - 6) (\frac{d}{d x} (x - 9)))}{(x - 9) {(x - 9)}^{3}}$

Langkah 3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{(x - 9) ((x - 9) (2 x - 18) - 2 (x - 12) (x - 6) (\frac{d}{d x} (x - 9)))}{(x - 9) {(x - 9)}^{3}}$

Langkah 3.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{(x - 9) (2 x - 18) - 2 (x - 12) (x - 6) (\frac{d}{d x} (x - 9))}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 3.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 9$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 9) (2 x - 18) - 2 (x - 12) (x - 6) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 9))}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 3.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 9) (2 x - 18) - 2 (x - 12) (x - 6) (1 + \frac{d}{d x} (- 9))}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 3.10

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 9) (2 x - 18) - 2 (x - 12) (x - 6) (1 + 0)}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 3.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 9) (2 x - 18) - 2 (x - 12) (x - 6) \cdot 1}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 3.11.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{(x - 9) (2 x - 18) - 2 (x - 12) (x - 6)}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 3.12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{(x - 9) (2 x - 18) + (- 2 x - 2 \cdot - 12) (x - 6)}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 3.12.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.2.1.1

Perluas $(x - 9) (2 x - 18)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{x (2 x - 18) - 9 (2 x - 18) + (- 2 x - 2 \cdot - 12) (x - 6)}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 3.12.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{x (2 x) + x \cdot - 18 - 9 (2 x - 18) + (- 2 x - 2 \cdot - 12) (x - 6)}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 3.12.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{x (2 x) + x \cdot - 18 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 18 + (- 2 x - 2 \cdot - 12) (x - 6)}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 3.12.2.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.2.1.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{2 x \cdot x + x \cdot - 18 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 18 + (- 2 x - 2 \cdot - 12) (x - 6)}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 3.12.2.1.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.2.1.2.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 (x \cdot x) + x \cdot - 18 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 18 + (- 2 x - 2 \cdot - 12) (x - 6)}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 3.12.2.1.2.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} + x \cdot - 18 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 18 + (- 2 x - 2 \cdot - 12) (x - 6)}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 3.12.2.1.2.1.3

Pindahkan $- 18$ ke sebelah kiri $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 18 \cdot x - 9 (2 x) - 9 \cdot - 18 + (- 2 x - 2 \cdot - 12) (x - 6)}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 3.12.2.1.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 9$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 18 x - 18 x - 9 \cdot - 18 + (- 2 x - 2 \cdot - 12) (x - 6)}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 3.12.2.1.2.1.5

Kalikan $- 9$ dengan $- 18$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 18 x - 18 x + 162 + (- 2 x - 2 \cdot - 12) (x - 6)}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 3.12.2.1.2.2

Kurangi $18 x$ dengan $- 18 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 36 x + 162 + (- 2 x - 2 \cdot - 12) (x - 6)}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 3.12.2.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 12$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 36 x + 162 + (- 2 x + 24) (x - 6)}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 3.12.2.1.4

Perluas $(- 2 x + 24) (x - 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.2.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 36 x + 162 - 2 x (x - 6) + 24 (x - 6)}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 3.12.2.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 36 x + 162 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 6 + 24 (x - 6)}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 3.12.2.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 36 x + 162 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 6 + 24 x + 24 \cdot - 6}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 3.12.2.1.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.2.1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.2.1.5.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.2.1.5.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 36 x + 162 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 6 + 24 x + 24 \cdot - 6}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 3.12.2.1.5.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 36 x + 162 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 6 + 24 x + 24 \cdot - 6}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 3.12.2.1.5.1.2

Kalikan $- 6$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 36 x + 162 - 2 x^{2} + 12 x + 24 x + 24 \cdot - 6}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 3.12.2.1.5.1.3

Kalikan $24$ dengan $- 6$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 36 x + 162 - 2 x^{2} + 12 x + 24 x - 144}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 3.12.2.1.5.2

Tambahkan $12 x$ dan $24 x$ .

$f'' (x) = \frac{2 x^{2} - 36 x + 162 - 2 x^{2} + 36 x - 144}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 3.12.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $2 x^{2} - 36 x + 162 - 2 x^{2} + 36 x - 144$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.2.2.1

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 x + 162 + 0 + 36 x - 144}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 3.12.2.2.2

Tambahkan $- 36 x + 162$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 36 x + 162 + 36 x - 144}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 3.12.2.2.3

Tambahkan $- 36 x$ dan $36 x$ .

$f'' (x) = \frac{0 + 162 - 144}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 3.12.2.2.4

Tambahkan $0$ dan $162$ .

$f'' (x) = \frac{162 - 144}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 3.12.2.3

Kurangi $144$ dengan $162$ .

$f'' (x) = \frac{18}{{(x - 9)}^{3}}$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{(x - 12) (x - 6)}{{(x - 9)}^{2}} = 0$

Langkah 5

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

$\frac{(x - 9) \frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36] - (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 5.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 12 x + 36$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$\frac{(x - 9) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]) - (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 5.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(x - 9) (2 x + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]) - (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 5.1.2.3

Karena $- 12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 12 x$ terhadap $x$ adalah $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x - 9) (2 x - 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [36]) - (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 5.1.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x - 9) (2 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [36]) - (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 5.1.2.5

Kalikan $- 12$ dengan $1$ .

$\frac{(x - 9) (2 x - 12 + \frac{d}{d x} [36]) - (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 5.1.2.6

Karena $36$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $36$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x - 9) (2 x - 12 + 0) - (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 5.1.2.7

Tambahkan $2 x - 12$ dan $0$ .

$\frac{(x - 9) (2 x - 12) - (x^{2} - 12 x + 36) \frac{d}{d x} [x - 9]}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 5.1.2.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 9$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{(x - 9) (2 x - 12) - (x^{2} - 12 x + 36) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 5.1.2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x - 9) (2 x - 12) - (x^{2} - 12 x + 36) (1 + \frac{d}{d x} [- 9])}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 5.1.2.10

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x - 9) (2 x - 12) - (x^{2} - 12 x + 36) (1 + 0)}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 5.1.2.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.11.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{(x - 9) (2 x - 12) - (x^{2} - 12 x + 36) \cdot 1}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 5.1.2.11.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{(x - 9) (2 x - 12) - (x^{2} - 12 x + 36)}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 5.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x - 9) (2 x - 12) - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 5.1.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.2.1.1

Perluas $(x - 9) (2 x - 12)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (2 x - 12) - 9 (2 x - 12) - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 5.1.3.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 12 - 9 (2 x - 12) - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 5.1.3.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 12 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 12 - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 5.1.3.2.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.2.1.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot - 12 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 12 - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 5.1.3.2.1.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.2.1.2.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + x \cdot - 12 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 12 - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 5.1.3.2.1.2.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x \cdot - 12 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 12 - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 5.1.3.2.1.2.1.3

Pindahkan $- 12$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 12 \cdot x - 9 (2 x) - 9 \cdot - 12 - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 5.1.3.2.1.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 9$ .

$\frac{2 x^{2} - 12 x - 18 x - 9 \cdot - 12 - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 5.1.3.2.1.2.1.5

Kalikan $- 9$ dengan $- 12$ .

$\frac{2 x^{2} - 12 x - 18 x + 108 - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 5.1.3.2.1.2.2

Kurangi $18 x$ dengan $- 12 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 30 x + 108 - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 5.1.3.2.1.3

Kalikan $- 12$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 30 x + 108 - x^{2} + 12 x - 1 \cdot 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 5.1.3.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $36$ .

$\frac{2 x^{2} - 30 x + 108 - x^{2} + 12 x - 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 5.1.3.2.2

Kurangi $x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 30 x + 108 + 12 x - 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 5.1.3.2.3

Tambahkan $- 30 x$ dan $12 x$ .

$\frac{x^{2} - 18 x + 108 - 36}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 5.1.3.2.4

Kurangi $36$ dengan $108$ .

$\frac{x^{2} - 18 x + 72}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 5.1.3.3

Faktorkan $x^{2} - 18 x + 72$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $72$ dan jumlahnya $- 18$ .

$- 12, - 6$

Langkah 5.1.3.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$f' (x) = \frac{(x - 12) (x - 6)}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 5.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{(x - 12) (x - 6)}{{(x - 9)}^{2}}$ .

$\frac{(x - 12) (x - 6)}{{(x - 9)}^{2}}$

Langkah 6

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{(x - 12) (x - 6)}{{(x - 9)}^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{(x - 12) (x - 6)}{{(x - 9)}^{2}} = 0$

Langkah 6.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$(x - 12) (x - 6) = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 12 = 0$

$x - 6 = 0$

Langkah 6.3.2

Atur $x - 12$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Atur $x - 12$ sama dengan $0$ .

$x - 12 = 0$

Langkah 6.3.2.2

Tambahkan $12$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 12$

Langkah 6.3.3

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 6.3.3.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 6.3.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 12) (x - 6) = 0$ benar.

$x = 12, 6$

Langkah 7

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur penyebut dalam $\frac{(x - 12) (x - 6)}{{(x - 9)}^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

${(x - 9)}^{2} = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Atur $x - 9$ agar sama dengan $0$ .

$x - 9 = 0$

Langkah 7.2.2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 9$

Langkah 8

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 12, 6$

Langkah 9

Evaluasi turunan kedua pada $x = 12$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{18}{{((12) - 9)}^{3}}$

Langkah 10

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Kurangi $9$ dengan $12$ .

$\frac{18}{3^{3}}$

Langkah 10.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{18}{27}$

Langkah 10.2

Hapus faktor persekutuan dari $18$ dan $27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Faktorkan $9$ dari $18$ .

$\frac{9 (2)}{27}$

Langkah 10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$\frac{9 \cdot 2}{9 \cdot 3}$

Langkah 10.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 \cdot 2}{9 \cdot 3}$

Langkah 10.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{3}$

Langkah 11

$x = 12$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 12$ adalah minimum lokal

Langkah 12

Tentukan nilai y ketika $x = 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ganti variabel $x$ dengan $12$ pada pernyataan tersebut.

$f (12) = \frac{{(12)}^{2} - 12 \cdot 12 + 36}{(12) - 9}$

Langkah 12.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$f (12) = \frac{144 - 12 \cdot 12 + 36}{12 - 9}$

Langkah 12.2.1.2

Kalikan $- 12$ dengan $12$ .

$f (12) = \frac{144 - 144 + 36}{12 - 9}$

Langkah 12.2.1.3

Kurangi $144$ dengan $144$ .

$f (12) = \frac{0 + 36}{12 - 9}$

Langkah 12.2.1.4

Tambahkan $0$ dan $36$ .

$f (12) = \frac{36}{12 - 9}$

Langkah 12.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.1

Kurangi $9$ dengan $12$ .

$f (12) = \frac{36}{3}$

Langkah 12.2.2.2

Bagilah $36$ dengan $3$ .

$f (12) = 12$

Langkah 12.2.3

Jawaban akhirnya adalah $12$ .

$y = 12$

Langkah 13

Evaluasi turunan kedua pada $x = 6$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{18}{{((6) - 9)}^{3}}$

Langkah 14

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Kurangi $9$ dengan $6$ .

$\frac{18}{{(- 3)}^{3}}$

Langkah 14.1.2

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{18}{- 27}$

Langkah 14.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $18$ dan $- 27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1.1

Faktorkan $9$ dari $18$ .

$\frac{9 (2)}{- 27}$

Langkah 14.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1.2.1

Faktorkan $9$ dari $- 27$ .

$\frac{9 \cdot 2}{9 \cdot - 3}$

Langkah 14.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 \cdot 2}{9 \cdot - 3}$

Langkah 14.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{- 3}$

Langkah 14.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{3}$

Langkah 15

$x = 6$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 6$ adalah maksimum lokal

Langkah 16

Tentukan nilai y ketika $x = 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Ganti variabel $x$ dengan $6$ pada pernyataan tersebut.

$f (6) = \frac{{(6)}^{2} - 12 \cdot 6 + 36}{(6) - 9}$

Langkah 16.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$f (6) = \frac{36 - 12 \cdot 6 + 36}{6 - 9}$

Langkah 16.2.1.2

Kalikan $- 12$ dengan $6$ .

$f (6) = \frac{36 - 72 + 36}{6 - 9}$

Langkah 16.2.1.3

Kurangi $72$ dengan $36$ .

$f (6) = \frac{- 36 + 36}{6 - 9}$

Langkah 16.2.1.4

Tambahkan $- 36$ dan $36$ .

$f (6) = \frac{0}{6 - 9}$

Langkah 16.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.2.1

Kurangi $9$ dengan $6$ .

$f (6) = \frac{0}{- 3}$

Langkah 16.2.2.2

Bagilah $0$ dengan $- 3$ .

$f (6) = 0$

Langkah 16.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 17

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = \frac{x^{2} - 12 x + 36}{x - 9}$ .

$(12, 12)$ adalah minimum lokal

$(6, 0)$ adalah maksimum lokal

Langkah 18