Kalkulus Contoh

$\frac{c x + a}{a x + b}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d c} [\frac{f (c)}{g (c)}]$ adalah $\frac{g (c) \frac{d}{d c} [f (c)] - f (c) \frac{d}{d c} [g (c)]}{{g (c)}^{2}}$ di mana $f (c) = c x + a$ dan $g (c) = a x + b$ .

$\frac{(a x + b) \frac{d}{d c} [c x + a] - (c x + a) \frac{d}{d c} [a x + b]}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $c x + a$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d c} [c x] + \frac{d}{d c} [a]$ .

$\frac{(a x + b) (\frac{d}{d c} [c x] + \frac{d}{d c} [a]) - (c x + a) \frac{d}{d c} [a x + b]}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d c} [c x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $x$ konstan terhadap $c$ , turunan dari $c x$ terhadap $c$ adalah $x \frac{d}{d c} [c]$ .

$\frac{(a x + b) (x \frac{d}{d c} [c] + \frac{d}{d c} [a]) - (c x + a) \frac{d}{d c} [a x + b]}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ adalah $n c^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(a x + b) (x \cdot 1 + \frac{d}{d c} [a]) - (c x + a) \frac{d}{d c} [a x + b]}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 3.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{(a x + b) (x + \frac{d}{d c} [a]) - (c x + a) \frac{d}{d c} [a x + b]}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $a$ konstan terhadap $c$ , turunan dari $a$ terhadap $c$ adalah $0$ .

$\frac{(a x + b) (x + 0) - (c x + a) \frac{d}{d c} [a x + b]}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$\frac{(a x + b) x - (c x + a) \frac{d}{d c} [a x + b]}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 4.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $a x + b$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d c} [a x] + \frac{d}{d c} [b]$ .

$\frac{(a x + b) x - (c x + a) (\frac{d}{d c} [a x] + \frac{d}{d c} [b])}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 4.4

Karena $a x$ konstan terhadap $c$ , turunan dari $a x$ terhadap $c$ adalah $0$ .

$\frac{(a x + b) x - (c x + a) (0 + \frac{d}{d c} [b])}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 4.5

Karena $b$ konstan terhadap $c$ , turunan dari $b$ terhadap $c$ adalah $0$ .

$\frac{(a x + b) x - (c x + a) (0 + 0)}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 4.6

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{(a x + b) x - (c x + a) \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a x \cdot x + b x - (c x + a) \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a x \cdot x + b x + (- (c x) - a) \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a x \cdot x + b x - (c x) \cdot 0 - a \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{a (x \cdot x) + b x - (c x) \cdot 0 - a \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 5.4.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{a x^{2} + b x - (c x) \cdot 0 - a \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 5.4.1.2

Kalikan $- c x \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.2.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$\frac{a x^{2} + b x + 0 c x - a \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 5.4.1.2.2

Kalikan $0$ dengan $c$ .

$\frac{a x^{2} + b x + 0 x - a \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 5.4.1.2.3

Kalikan $0$ dengan $x$ .

$\frac{a x^{2} + b x + 0 - a \cdot 0}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 5.4.1.3

Kalikan $- a \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.3.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$\frac{a x^{2} + b x + 0 + 0 a}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 5.4.1.3.2

Kalikan $0$ dengan $a$ .

$\frac{a x^{2} + b x + 0 + 0}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 5.4.2

Gabungkan suku balikan dalam $a x^{2} + b x + 0 + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Tambahkan $a x^{2} + b x$ dan $0$ .

$\frac{a x^{2} + b x + 0}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 5.4.2.2

Tambahkan $a x^{2} + b x$ dan $0$ .

$\frac{a x^{2} + b x}{{(a x + b)}^{2}}$

Langkah 5.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x^{2} a + b x}{{(b + a x)}^{2}}$

Langkah 5.6

Faktorkan $x$ dari $x^{2} a + b x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} a$ .

$\frac{x (x a) + b x}{{(b + a x)}^{2}}$

Langkah 5.6.2

Faktorkan $x$ dari $b x$ .

$\frac{x (x a) + x b}{{(b + a x)}^{2}}$

Langkah 5.6.3

Faktorkan $x$ dari $x (x a) + x b$ .

$\frac{x (x a + b)}{{(b + a x)}^{2}}$

Langkah 5.7

Hapus faktor persekutuan dari $x a + b$ dan ${(b + a x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x (b + a x)}{{(b + a x)}^{2}}$

Langkah 5.7.2

Faktorkan $b + a x$ dari $x (b + a x)$ .

$\frac{(b + a x) x}{{(b + a x)}^{2}}$

Langkah 5.7.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.3.1

Faktorkan $b + a x$ dari ${(b + a x)}^{2}$ .

$\frac{(b + a x) x}{(b + a x) (b + a x)}$

Langkah 5.7.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(b + a x) x}{(b + a x) (b + a x)}$

Langkah 5.7.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x}{b + a x}$