Kalkulus Contoh

$y = \frac{v^{3} - 2 v \sqrt{v}}{v}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [\frac{f (v)}{g (v)}]$ adalah $\frac{g (v) \frac{d}{d v} [f (v)] - f (v) \frac{d}{d v} [g (v)]}{{g (v)}^{2}}$ di mana $f (v) = v^{3} - 2 v \sqrt{v}$ dan $g (v) = v$ .

$\frac{v \frac{d}{d v} [v^{3} - 2 v \sqrt{v}] - (v^{3} - 2 v \sqrt{v}) \frac{d}{d v} [v]}{v^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $v^{3} - 2 v \sqrt{v}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d v} [v^{3}] + \frac{d}{d v} [- 2 v \sqrt{v}]$ .

$\frac{v (\frac{d}{d v} [v^{3}] + \frac{d}{d v} [- 2 v \sqrt{v}]) - (v^{3} - 2 v \sqrt{v}) \frac{d}{d v} [v]}{v^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ adalah $n v^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{v (3 v^{2} + \frac{d}{d v} [- 2 v \sqrt{v}]) - (v^{3} - 2 v \sqrt{v}) \frac{d}{d v} [v]}{v^{2}}$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d v} [- 2 v \sqrt{v}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{v}$ sebagai $v^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{v (3 v^{2} + \frac{d}{d v} [- 2 v \cdot v^{\frac{1}{2}}]) - (v^{3} - 2 v \sqrt{v}) \frac{d}{d v} [v]}{v^{2}}$

Langkah 3.2

Kalikan $v$ dengan $v^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan $v^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{v (3 v^{2} + \frac{d}{d v} [- 2 (v^{\frac{1}{2}} v)]) - (v^{3} - 2 v \sqrt{v}) \frac{d}{d v} [v]}{v^{2}}$

Langkah 3.2.2

Kalikan $v^{\frac{1}{2}}$ dengan $v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Naikkan $v$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{v (3 v^{2} + \frac{d}{d v} [- 2 (v^{\frac{1}{2}} v^{1})]) - (v^{3} - 2 v \sqrt{v}) \frac{d}{d v} [v]}{v^{2}}$

Langkah 3.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{v (3 v^{2} + \frac{d}{d v} [- 2 v^{\frac{1}{2} + 1}]) - (v^{3} - 2 v \sqrt{v}) \frac{d}{d v} [v]}{v^{2}}$

Langkah 3.2.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{v (3 v^{2} + \frac{d}{d v} [- 2 v^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}]) - (v^{3} - 2 v \sqrt{v}) \frac{d}{d v} [v]}{v^{2}}$

Langkah 3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{v (3 v^{2} + \frac{d}{d v} [- 2 v^{\frac{1 + 2}{2}}]) - (v^{3} - 2 v \sqrt{v}) \frac{d}{d v} [v]}{v^{2}}$

Langkah 3.2.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{v (3 v^{2} + \frac{d}{d v} [- 2 v^{\frac{3}{2}}]) - (v^{3} - 2 v \sqrt{v}) \frac{d}{d v} [v]}{v^{2}}$

Langkah 3.3

Karena $- 2$ konstan terhadap $v$ , turunan dari $- 2 v^{\frac{3}{2}}$ terhadap $v$ adalah $- 2 \frac{d}{d v} [v^{\frac{3}{2}}]$ .

$\frac{v (3 v^{2} - 2 \frac{d}{d v} [v^{\frac{3}{2}}]) - (v^{3} - 2 v \sqrt{v}) \frac{d}{d v} [v]}{v^{2}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ adalah $n v^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{v (3 v^{2} - 2 (\frac{3}{2} v^{\frac{3}{2} - 1})) - (v^{3} - 2 v \sqrt{v}) \frac{d}{d v} [v]}{v^{2}}$

Langkah 3.5

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{v (3 v^{2} - 2 (\frac{3}{2} v^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) - (v^{3} - 2 v \sqrt{v}) \frac{d}{d v} [v]}{v^{2}}$

Langkah 3.6

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{v (3 v^{2} - 2 (\frac{3}{2} v^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) - (v^{3} - 2 v \sqrt{v}) \frac{d}{d v} [v]}{v^{2}}$

Langkah 3.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{v (3 v^{2} - 2 (\frac{3}{2} v^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})) - (v^{3} - 2 v \sqrt{v}) \frac{d}{d v} [v]}{v^{2}}$

Langkah 3.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{v (3 v^{2} - 2 (\frac{3}{2} v^{\frac{3 - 2}{2}})) - (v^{3} - 2 v \sqrt{v}) \frac{d}{d v} [v]}{v^{2}}$

Langkah 3.8.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\frac{v (3 v^{2} - 2 (\frac{3}{2} v^{\frac{1}{2}})) - (v^{3} - 2 v \sqrt{v}) \frac{d}{d v} [v]}{v^{2}}$

Langkah 3.9

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $v^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{v (3 v^{2} - 2 \frac{3 v^{\frac{1}{2}}}{2}) - (v^{3} - 2 v \sqrt{v}) \frac{d}{d v} [v]}{v^{2}}$

Langkah 3.10

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{3 v^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{v (3 v^{2} + \frac{- 2 (3 v^{\frac{1}{2}})}{2}) - (v^{3} - 2 v \sqrt{v}) \frac{d}{d v} [v]}{v^{2}}$

Langkah 3.11

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$\frac{v (3 v^{2} + \frac{- 6 v^{\frac{1}{2}}}{2}) - (v^{3} - 2 v \sqrt{v}) \frac{d}{d v} [v]}{v^{2}}$

Langkah 3.12

Faktorkan $2$ dari $- 6 v^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{v (3 v^{2} + \frac{2 (- 3 v^{\frac{1}{2}})}{2}) - (v^{3} - 2 v \sqrt{v}) \frac{d}{d v} [v]}{v^{2}}$

Langkah 3.13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{v (3 v^{2} + \frac{2 (- 3 v^{\frac{1}{2}})}{2 (1)}) - (v^{3} - 2 v \sqrt{v}) \frac{d}{d v} [v]}{v^{2}}$

Langkah 3.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{v (3 v^{2} + \frac{2 (- 3 v^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1}) - (v^{3} - 2 v \sqrt{v}) \frac{d}{d v} [v]}{v^{2}}$

Langkah 3.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{v (3 v^{2} + \frac{- 3 v^{\frac{1}{2}}}{1}) - (v^{3} - 2 v \sqrt{v}) \frac{d}{d v} [v]}{v^{2}}$

Langkah 3.13.4

Bagilah $- 3 v^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{v (3 v^{2} - 3 v^{\frac{1}{2}}) - (v^{3} - 2 v \sqrt{v}) \frac{d}{d v} [v]}{v^{2}}$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ adalah $n v^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{v (3 v^{2} - 3 v^{\frac{1}{2}}) - (v^{3} - 2 v \sqrt{v}) \cdot 1}{v^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{v (3 v^{2}) + v (- 3 v^{\frac{1}{2}}) - (v^{3} - 2 v \sqrt{v}) \cdot 1}{v^{2}}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{v (3 v^{2}) + v (- 3 v^{\frac{1}{2}}) + (- v^{3} - (- 2 v \sqrt{v})) \cdot 1}{v^{2}}$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{v (3 v^{2}) + v (- 3 v^{\frac{1}{2}}) - v^{3} \cdot 1 - (- 2 v \sqrt{v}) \cdot 1}{v^{2}}$

Langkah 5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{3 v \cdot v^{2} + v (- 3 v^{\frac{1}{2}}) - v^{3} \cdot 1 - (- 2 v \sqrt{v}) \cdot 1}{v^{2}}$

Langkah 5.4.1.2

Kalikan $v$ dengan $v^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.2.1

Pindahkan $v^{2}$ .

$\frac{3 (v^{2} v) + v (- 3 v^{\frac{1}{2}}) - v^{3} \cdot 1 - (- 2 v \sqrt{v}) \cdot 1}{v^{2}}$

Langkah 5.4.1.2.2

Kalikan $v^{2}$ dengan $v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.2.2.1

Naikkan $v$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 (v^{2} v^{1}) + v (- 3 v^{\frac{1}{2}}) - v^{3} \cdot 1 - (- 2 v \sqrt{v}) \cdot 1}{v^{2}}$

Langkah 5.4.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 v^{2 + 1} + v (- 3 v^{\frac{1}{2}}) - v^{3} \cdot 1 - (- 2 v \sqrt{v}) \cdot 1}{v^{2}}$

Langkah 5.4.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{3 v^{3} + v (- 3 v^{\frac{1}{2}}) - v^{3} \cdot 1 - (- 2 v \sqrt{v}) \cdot 1}{v^{2}}$

Langkah 5.4.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{3 v^{3} - 3 v \cdot v^{\frac{1}{2}} - v^{3} \cdot 1 - (- 2 v \sqrt{v}) \cdot 1}{v^{2}}$

Langkah 5.4.1.4

Kalikan $v$ dengan $v^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.4.1

Pindahkan $v^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 v^{3} - 3 (v^{\frac{1}{2}} v) - v^{3} \cdot 1 - (- 2 v \sqrt{v}) \cdot 1}{v^{2}}$

Langkah 5.4.1.4.2

Kalikan $v^{\frac{1}{2}}$ dengan $v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.4.2.1

Naikkan $v$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 v^{3} - 3 (v^{\frac{1}{2}} v^{1}) - v^{3} \cdot 1 - (- 2 v \sqrt{v}) \cdot 1}{v^{2}}$

Langkah 5.4.1.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 v^{3} - 3 v^{\frac{1}{2} + 1} - v^{3} \cdot 1 - (- 2 v \sqrt{v}) \cdot 1}{v^{2}}$

Langkah 5.4.1.4.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{3 v^{3} - 3 v^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} - v^{3} \cdot 1 - (- 2 v \sqrt{v}) \cdot 1}{v^{2}}$

Langkah 5.4.1.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 v^{3} - 3 v^{\frac{1 + 2}{2}} - v^{3} \cdot 1 - (- 2 v \sqrt{v}) \cdot 1}{v^{2}}$

Langkah 5.4.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{3 v^{3} - 3 v^{\frac{3}{2}} - v^{3} \cdot 1 - (- 2 v \sqrt{v}) \cdot 1}{v^{2}}$

Langkah 5.4.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{3 v^{3} - 3 v^{\frac{3}{2}} - v^{3} - (- 2 v \sqrt{v}) \cdot 1}{v^{2}}$

Langkah 5.4.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 v^{3} - 3 v^{\frac{3}{2}} - v^{3} + 2 (v \sqrt{v}) \cdot 1}{v^{2}}$

Langkah 5.4.1.7

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{3 v^{3} - 3 v^{\frac{3}{2}} - v^{3} + 2 v \sqrt{v}}{v^{2}}$

Langkah 5.4.2

Kurangi $v^{3}$ dengan $3 v^{3}$ .

$\frac{2 v^{3} - 3 v^{\frac{3}{2}} + 2 v \sqrt{v}}{v^{2}}$

Langkah 5.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{v}$ sebagai $v^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 v^{3} - 3 v^{\frac{3}{2}} + 2 v \cdot v^{\frac{1}{2}}}{v^{2}}$

Langkah 5.5.2

Kalikan $v$ dengan $v^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Pindahkan $v^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 v^{3} - 3 v^{\frac{3}{2}} + 2 (v^{\frac{1}{2}} v)}{v^{2}}$

Langkah 5.5.2.2

Kalikan $v^{\frac{1}{2}}$ dengan $v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.1

Naikkan $v$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 v^{3} - 3 v^{\frac{3}{2}} + 2 (v^{\frac{1}{2}} v^{1})}{v^{2}}$

Langkah 5.5.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 v^{3} - 3 v^{\frac{3}{2}} + 2 v^{\frac{1}{2} + 1}}{v^{2}}$

Langkah 5.5.2.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{2 v^{3} - 3 v^{\frac{3}{2}} + 2 v^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{v^{2}}$

Langkah 5.5.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 v^{3} - 3 v^{\frac{3}{2}} + 2 v^{\frac{1 + 2}{2}}}{v^{2}}$

Langkah 5.5.2.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{2 v^{3} - 3 v^{\frac{3}{2}} + 2 v^{\frac{3}{2}}}{v^{2}}$

Langkah 5.5.3

Tambahkan $- 3 v^{\frac{3}{2}}$ dan $2 v^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 v^{3} - v^{\frac{3}{2}}}{v^{2}}$

Langkah 5.5.4

Faktorkan $v^{\frac{3}{2}}$ dari $2 v^{3} - v^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1

Faktorkan $v^{\frac{3}{2}}$ dari $2 v^{3}$ .

$\frac{v^{\frac{3}{2}} (2 v^{\frac{3}{2}}) - v^{\frac{3}{2}}}{v^{2}}$

Langkah 5.5.4.2

Faktorkan $v^{\frac{3}{2}}$ dari $- v^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{v^{\frac{3}{2}} (2 v^{\frac{3}{2}}) + v^{\frac{3}{2}} \cdot - 1}{v^{2}}$

Langkah 5.5.4.3

Faktorkan $v^{\frac{3}{2}}$ dari $v^{\frac{3}{2}} (2 v^{\frac{3}{2}}) + v^{\frac{3}{2}} \cdot - 1$ .

$\frac{v^{\frac{3}{2}} (2 v^{\frac{3}{2}} - 1)}{v^{2}}$

Langkah 5.5.5

Pindahkan $v^{\frac{3}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{2 v^{\frac{3}{2}} - 1}{v^{2} v^{- \frac{3}{2}}}$

Langkah 5.5.6

Kalikan $v^{2}$ dengan $v^{- \frac{3}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.6.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 v^{\frac{3}{2}} - 1}{v^{2 - \frac{3}{2}}}$

Langkah 5.5.6.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 v^{\frac{3}{2}} - 1}{v^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}}}$

Langkah 5.5.6.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 v^{\frac{3}{2}} - 1}{v^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}}}$

Langkah 5.5.6.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 v^{\frac{3}{2}} - 1}{v^{\frac{2 \cdot 2 - 3}{2}}}$

Langkah 5.5.6.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.6.5.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{2 v^{\frac{3}{2}} - 1}{v^{\frac{4 - 3}{2}}}$

Langkah 5.5.6.5.2

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$\frac{2 v^{\frac{3}{2}} - 1}{v^{\frac{1}{2}}}$