Kalkulus Contoh

$v = \frac{2 t}{{(t + 1)}^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [\frac{f (v)}{g (v)}]$ adalah $\frac{g (v) \frac{d}{d v} [f (v)] - f (v) \frac{d}{d v} [g (v)]}{{g (v)}^{2}}$ di mana $f (v) = 2 t$ dan $g (v) = {(t + 1)}^{2}$ .

$\frac{{(t + 1)}^{2} \frac{d}{d v} [2 t] - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [{(t + 1)}^{2}]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $2 t$ konstan terhadap $v$ , turunan dari $2 t$ terhadap $v$ adalah $0$ .

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [{(t + 1)}^{2}]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2

Tulis kembali ${(t + 1)}^{2}$ sebagai $(t + 1) (t + 1)$ .

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [(t + 1) (t + 1)]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3

Perluas $(t + 1) (t + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [t (t + 1) + 1 (t + 1)]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [t \cdot t + t \cdot 1 + 1 (t + 1)]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [t \cdot t + t \cdot 1 + 1 t + 1 \cdot 1]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [t^{2} + t \cdot 1 + 1 t + 1 \cdot 1]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $t$ dengan $1$ .

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [t^{2} + t + 1 t + 1 \cdot 1]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 4.1.3

Kalikan $t$ dengan $1$ .

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [t^{2} + t + t + 1 \cdot 1]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 4.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [t^{2} + t + t + 1]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 4.2

Tambahkan $t$ dan $t$ .

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \frac{d}{d v} [t^{2} + 2 t + 1]}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 5

Karena $t^{2} + 2 t + 1$ konstan terhadap $v$ , turunan dari $t^{2} + 2 t + 1$ terhadap $v$ adalah $0$ .

$\frac{{(t + 1)}^{2} \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Tulis kembali ${(t + 1)}^{2}$ sebagai $(t + 1) (t + 1)$ .

$\frac{(t + 1) (t + 1) \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 6.1.1.2

Perluas $(t + 1) (t + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(t (t + 1) + 1 (t + 1)) \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 6.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(t \cdot t + t \cdot 1 + 1 (t + 1)) \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 6.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(t \cdot t + t \cdot 1 + 1 t + 1 \cdot 1) \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 6.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.1.1

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$\frac{(t^{2} + t \cdot 1 + 1 t + 1 \cdot 1) \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 6.1.1.3.1.2

Kalikan $t$ dengan $1$ .

$\frac{(t^{2} + t + 1 t + 1 \cdot 1) \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 6.1.1.3.1.3

Kalikan $t$ dengan $1$ .

$\frac{(t^{2} + t + t + 1 \cdot 1) \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 6.1.1.3.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{(t^{2} + t + t + 1) \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 6.1.1.3.2

Tambahkan $t$ dan $t$ .

$\frac{(t^{2} + 2 t + 1) \cdot 0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 6.1.1.4

Kalikan $t^{2} + 2 t + 1$ dengan $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 6.1.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{0 - 2 t \cdot 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 6.1.1.6

Kalikan $- 2 t \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.6.1

Kalikan $0$ dengan $- 2$ .

$\frac{0 + 0 t}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 6.1.1.6.2

Kalikan $0$ dengan $t$ .

$\frac{0 + 0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 6.1.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{0}{{({(t + 1)}^{2})}^{2}}$

Langkah 6.2

Kalikan eksponen dalam ${({(t + 1)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{0}{{(t + 1)}^{2 \cdot 2}}$

Langkah 6.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{0}{{(t + 1)}^{4}}$

Langkah 6.3

Bagilah $0$ dengan ${(t + 1)}^{4}$ .

$0$