Kalkulus Contoh

$\frac{(\tan (x) - 1)}{\sec (x)}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = \tan (x) - 1$ dan $g (x) = \sec (x)$ .

$\frac{\sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x) - 1] - (\tan (x) - 1) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\tan (x) - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{\sec (x) (\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (\tan (x) - 1) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 3

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{\sec (x) (\sec^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- 1]) - (\tan (x) - 1) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{\sec (x) (\sec^{2} (x) + 0) - (\tan (x) - 1) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 4.2

Tambahkan $\sec^{2} (x)$ dan $0$ .

$\frac{\sec (x) \sec^{2} (x) - (\tan (x) - 1) \frac{d}{d x} [\sec (x)]}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 5

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{\sec (x) \sec^{2} (x) - (\tan (x) - 1) (\sec (x) \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sec (x) \sec^{2} (x) + (- \tan (x) - - 1) (\sec (x) \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sec (x) \sec^{2} (x) - \tan (x) (\sec (x) \tan (x)) - - 1 (\sec (x) \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 6.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Kalikan $\sec (x)$ dengan $\sec^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1.1

Kalikan $\sec (x)$ dengan $\sec^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1.1.1

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sec^{1} (x) \sec^{2} (x) - \tan (x) (\sec (x) \tan (x)) - - 1 (\sec (x) \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 6.3.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\sec (x)}^{1 + 2} - \tan (x) (\sec (x) \tan (x)) - - 1 (\sec (x) \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 6.3.1.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{\sec^{3} (x) - \tan (x) (\sec (x) \tan (x)) - - 1 (\sec (x) \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 6.3.1.2

Kalikan $- \tan (x) (\sec (x) \tan (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.1

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sec^{3} (x) - (\tan^{1} (x) \tan (x)) \sec (x) - - 1 (\sec (x) \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 6.3.1.2.2

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sec^{3} (x) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) \sec (x) - - 1 (\sec (x) \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 6.3.1.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sec^{3} (x) - {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x) - - 1 (\sec (x) \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 6.3.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sec^{3} (x) - \tan^{2} (x) \sec (x) - - 1 (\sec (x) \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 6.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\sec^{3} (x) - \tan^{2} (x) \sec (x) + 1 (\sec (x) \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 6.3.1.4

Kalikan $\sec (x) \tan (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\sec^{3} (x) - \tan^{2} (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 6.3.2

Faktorkan $\sec (x)$ dari $\sec^{3} (x) - \tan^{2} (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Faktorkan $\sec (x)$ dari $\sec^{3} (x)$ .

$\frac{\sec (x) \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 6.3.2.2

Faktorkan $\sec (x)$ dari $- \tan^{2} (x) \sec (x)$ .

$\frac{\sec (x) \sec^{2} (x) + \sec (x) (- \tan^{2} (x)) + \sec (x) \tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 6.3.2.3

Faktorkan $\sec (x)$ dari $\sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{\sec (x) \sec^{2} (x) + \sec (x) (- \tan^{2} (x)) + \sec (x) (\tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 6.3.2.4

Faktorkan $\sec (x)$ dari $\sec (x) \sec^{2} (x) + \sec (x) (- \tan^{2} (x))$ .

$\frac{\sec (x) (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)) + \sec (x) (\tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 6.3.2.5

Faktorkan $\sec (x)$ dari $\sec (x) (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)) + \sec (x) (\tan (x))$ .

$\frac{\sec (x) (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) + \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 6.3.3

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{\sec (x) (1 + \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 6.3.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) \tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 6.3.5

Kalikan $\sec (x)$ dengan $1$ .

$\frac{\sec (x) + \sec (x) \tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 6.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Faktorkan $\sec (x)$ dari $\sec (x) + \sec (x) \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) \tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 6.4.1.2

Faktorkan $\sec (x)$ dari $\sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (\tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 6.4.1.3

Faktorkan $\sec (x)$ dari $\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (\tan (x))$ .

$\frac{\sec (x) (1 + \tan (x))}{\sec^{2} (x)}$

Langkah 6.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Faktorkan $\sec (x)$ dari $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{\sec (x) (1 + \tan (x))}{\sec (x) \sec (x)}$

Langkah 6.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sec (x) (1 + \tan (x))}{\sec (x) \sec (x)}$

Langkah 6.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 + \tan (x)}{\sec (x)}$