Kalkulus Contoh

$x = e^{t}$ , $y = t e^{- t}$

Langkah 1

Tulis persamaan parametrik untuk $x (t)$ untuk menyelesaikan persamaan untuk $t$ .

$x = e^{t}$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e^{t} = x$ .

$e^{t} = x$

Langkah 3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{t}) = \ln (x)$

Langkah 4

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perluas $\ln (e^{t})$ dengan memindahkan $t$ ke luar logaritma.

$t \ln (e) = \ln (x)$

Langkah 4.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$t \cdot 1 = \ln (x)$

Langkah 4.3

Kalikan $t$ dengan $1$ .

$t = \ln (x)$

Langkah 5

Ganti $t$ dalam persamaan $y$ untuk mendapatkan persamaan dalam bentuk $x$ .

$y = (\ln (x)) \cdot e^{- (\ln (x))}$

Langkah 6

Kalikan $- 1$ dengan $\ln (x)$ .

$y = \ln (x) \cdot e^{- \ln (x)}$

Langkah 7

Sederhanakan $\ln (x) \cdot e^{- \ln (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan $- \ln (x)$ dengan memindahkan $- 1$ ke dalam logaritma.

$y = \ln (x) \cdot e^{\ln (x^{- 1})}$

Langkah 7.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$y = \ln (x) \cdot x^{- 1}$

Langkah 7.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \ln (x) \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 7.4

Gabungkan $\ln (x)$ dan $\frac{1}{x}$ .

$y = \frac{\ln (x)}{x}$