Kalkulus Contoh

$f (x) = \cos (\frac{π}{6} x)$ , $x = 1$

Langkah 1

Mempertimbangkan fungsi yang digunakan untuk mencari linearisasi di $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Langkah 2

Substitusikan nilai $a = 1$ ke dalam fungsi linearisasinya.

$L (x) = f (1) + f' (1) (x - 1)$

Langkah 3

Evaluasi $f (1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \cos (\frac{π}{6} \cdot (1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan $\cos (\frac{π}{6} \cdot (1))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$\cos (\frac{π}{6} \cdot (1))$

Langkah 3.2.2

Kalikan $\frac{π}{6}$ dengan $1$ .

$\cos (\frac{π}{6})$

Langkah 3.2.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 4

Tentukan turunannya dan evaluasi pada $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan turunan dari $f (x) = \cos (\frac{π}{6} x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = \frac{π}{6} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{π}{6} x$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π}{6} x]$

Langkah 4.1.1.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [\frac{π}{6} x]$

Langkah 4.1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{π}{6} x$ .

$- \sin (\frac{π}{6} x) \frac{d}{d x} [\frac{π}{6} x]$

Langkah 4.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Gabungkan $\frac{π}{6}$ dan $x$ .

$- \sin (\frac{π x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{π}{6} x]$

Langkah 4.1.2.2

Gabungkan $\frac{π}{6}$ dan $x$ .

$- \sin (\frac{π x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{6}]$

Langkah 4.1.2.3

Karena $\frac{π}{6}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{π x}{6}$ terhadap $x$ adalah $\frac{π}{6} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (\frac{π x}{6}) (\frac{π}{6} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.1.2.4

Gabungkan $\frac{π}{6}$ dan $\sin (\frac{π x}{6})$ .

$- \frac{π \sin (\frac{π x}{6})}{6} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.1.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{π \sin (\frac{π x}{6})}{6} \cdot 1$

Langkah 4.1.2.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{π \sin (\frac{π x}{6})}{6}$

Langkah 4.2

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$- \frac{π \sin (\frac{π (1)}{6})}{6}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $π$ dengan $1$ .

$- \frac{π \sin (\frac{π}{6})}{6}$

Langkah 4.3.2

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{π \frac{1}{2}}{6}$

Langkah 4.3.3

Gabungkan $π$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\frac{π}{2}}{6}$

Langkah 4.3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- (\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6})$

Langkah 4.3.5

Kalikan $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{π}{2 \cdot 6}$

Langkah 4.3.5.2

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$- \frac{π}{12}$

Langkah 5

Substitusikan komponen-komponen ke dalam fungsi linearisasi untuk mencari linearisasi pada $a$ .

$L (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{π}{12} (x - 1)$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$L (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{π}{12} x - \frac{π}{12} \cdot - 1$

Langkah 6.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{π}{12}$ .

$L (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{x π}{12} - \frac{π}{12} \cdot - 1$

Langkah 6.3

Kalikan $- \frac{π}{12} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$L (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{x π}{12} + 1 (\frac{π}{12})$

Langkah 6.3.2

Kalikan $\frac{π}{12}$ dengan $1$ .

$L (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{x π}{12} + \frac{π}{12}$

Langkah 7