Kalkulus Contoh

$y = \frac{64}{x^{2} + 16}$ , $x = 3$

Langkah 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan $3$ ke dalam $x$ .

$y = \frac{64}{{(3)}^{2} + 16}$

Langkah 1.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{64}{3^{2} + 16}$

Langkah 1.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{64}{{(3)}^{2} + 16}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{64}{9 + 16}$

Langkah 1.2.3.2

Tambahkan $9$ dan $16$ .

$y = \frac{64}{25}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dan evaluasi di $x = 3$ dan $y = \frac{64}{25}$ untuk menentukan gradien garis tangen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Karena $64$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{64}{x^{2} + 16}$ terhadap $x$ adalah $64 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} + 16}]$ .

$64 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} + 16}]$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2} + 16}$ sebagai ${(x^{2} + 16)}^{- 1}$ .

$64 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 16)}^{- 1}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2} + 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 16$ .

$64 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 16])$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$64 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 16])$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 16$ .

$64 (- {(x^{2} + 16)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 16])$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $64$ .

$- 64 ({(x^{2} + 16)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 16])$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 16$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [16]$ .

$- 64 {(x^{2} + 16)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [16])$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 64 {(x^{2} + 16)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [16])$

Langkah 2.3.4

Karena $16$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $16$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 64 {(x^{2} + 16)}^{- 2} (2 x + 0)$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$- 64 {(x^{2} + 16)}^{- 2} (2 x)$

Langkah 2.3.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 64$ .

$- 128 {(x^{2} + 16)}^{- 2} x$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 128 \frac{1}{{(x^{2} + 16)}^{2}} x$

Langkah 2.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Gabungkan $- 128$ dan $\frac{1}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$ .

$\frac{- 128}{{(x^{2} + 16)}^{2}} x$

Langkah 2.4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{128}{{(x^{2} + 16)}^{2}} x$

Langkah 2.4.2.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{128}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$ .

$- \frac{x \cdot 128}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

Langkah 2.4.2.4

Pindahkan $128$ ke sebelah kiri $x$ .

$- \frac{128 x}{{(x^{2} + 16)}^{2}}$

Langkah 2.5

Evaluasi turunan pada $x = 3$ .

$- \frac{128 (3)}{{({(3)}^{2} + 16)}^{2}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $128$ dengan $3$ .

$- \frac{384}{{(3^{2} + 16)}^{2}}$

Langkah 2.6.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{384}{{(9 + 16)}^{2}}$

Langkah 2.6.2.2

Tambahkan $9$ dan $16$ .

$- \frac{384}{25^{2}}$

Langkah 2.6.2.3

Naikkan $25$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{384}{625}$

Langkah 3

Masukkan nilai gradien dan titik koordinat ke dalam rumus persamaan garis lurus dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan gradien $- \frac{384}{625}$ dan titik yang diberikan $(3, \frac{64}{25})$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{64}{25}) = - \frac{384}{625} \cdot (x - (3))$

Langkah 3.2

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - \frac{64}{25} = - \frac{384}{625} \cdot (x - 3)$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $- \frac{384}{625} \cdot (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali.

$y - \frac{64}{25} = 0 + 0 - \frac{384}{625} \cdot (x - 3)$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - \frac{64}{25} = - \frac{384}{625} \cdot (x - 3)$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - \frac{64}{25} = - \frac{384}{625} x - \frac{384}{625} \cdot - 3$

Langkah 3.3.1.4

Gabungkan $x$ dan $\frac{384}{625}$ .

$y - \frac{64}{25} = - \frac{x \cdot 384}{625} - \frac{384}{625} \cdot - 3$

Langkah 3.3.1.5

Kalikan $- \frac{384}{625} \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$y - \frac{64}{25} = - \frac{x \cdot 384}{625} + 3 (\frac{384}{625})$

Langkah 3.3.1.5.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{384}{625}$ .

$y - \frac{64}{25} = - \frac{x \cdot 384}{625} + \frac{3 \cdot 384}{625}$

Langkah 3.3.1.5.3

Kalikan $3$ dengan $384$ .

$y - \frac{64}{25} = - \frac{x \cdot 384}{625} + \frac{1152}{625}$

Langkah 3.3.1.6

Pindahkan $384$ ke sebelah kiri $x$ .

$y - \frac{64}{25} = - \frac{384 x}{625} + \frac{1152}{625}$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $\frac{64}{25}$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \frac{384 x}{625} + \frac{1152}{625} + \frac{64}{25}$

Langkah 3.3.2.2

Untuk menuliskan $\frac{64}{25}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{25}{25}$ .

$y = - \frac{384 x}{625} + \frac{1152}{625} + \frac{64}{25} \cdot \frac{25}{25}$

Langkah 3.3.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $625$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Kalikan $\frac{64}{25}$ dengan $\frac{25}{25}$ .

$y = - \frac{384 x}{625} + \frac{1152}{625} + \frac{64 \cdot 25}{25 \cdot 25}$

Langkah 3.3.2.3.2

Kalikan $25$ dengan $25$ .

$y = - \frac{384 x}{625} + \frac{1152}{625} + \frac{64 \cdot 25}{625}$

Langkah 3.3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = - \frac{384 x}{625} + \frac{1152 + 64 \cdot 25}{625}$

Langkah 3.3.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.5.1

Kalikan $64$ dengan $25$ .

$y = - \frac{384 x}{625} + \frac{1152 + 1600}{625}$

Langkah 3.3.2.5.2

Tambahkan $1152$ dan $1600$ .

$y = - \frac{384 x}{625} + \frac{2752}{625}$

Langkah 3.3.3

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{384}{625} x) + \frac{2752}{625}$

Langkah 3.3.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{384}{625} x + \frac{2752}{625}$

Langkah 4