Kalkulus Contoh

$y = {(x^{3} + 9 x^{2})}^{- 1}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{3} + 9 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{3} + 9 x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3} + 9 x^{2}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3} + 9 x^{2}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3} + 9 x^{2}$ .

$- {(x^{3} + 9 x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3} + 9 x^{2}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} + 9 x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ .

$- {(x^{3} + 9 x^{2})}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- {(x^{3} + 9 x^{2})}^{- 2} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [9 x^{2}])$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- {(x^{3} + 9 x^{2})}^{- 2} (3 x^{2} + 9 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- {(x^{3} + 9 x^{2})}^{- 2} (3 x^{2} + 9 (2 x))$

Langkah 3.3

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$- {(x^{3} + 9 x^{2})}^{- 2} (3 x^{2} + 18 x)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{{(x^{3} + 9 x^{2})}^{2}} (3 x^{2} + 18 x)$

Langkah 4.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- \frac{1}{{(x^{3} + 9 x^{2})}^{2}} (3 x^{2} + 18 x)$ .

$- (3 x^{2} + 18 x) \frac{1}{{(x^{3} + 9 x^{2})}^{2}}$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$(- (3 x^{2}) - (18 x)) \frac{1}{{(x^{3} + 9 x^{2})}^{2}}$

Langkah 4.4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$(- 3 x^{2} - (18 x)) \frac{1}{{(x^{3} + 9 x^{2})}^{2}}$

Langkah 4.5

Kalikan $18$ dengan $- 1$ .

$(- 3 x^{2} - 18 x) \frac{1}{{(x^{3} + 9 x^{2})}^{2}}$

Langkah 4.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3} + 9 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3}$ .

$(- 3 x^{2} - 18 x) \frac{1}{{(x^{2} x + 9 x^{2})}^{2}}$

Langkah 4.6.1.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $9 x^{2}$ .

$(- 3 x^{2} - 18 x) \frac{1}{{(x^{2} x + x^{2} \cdot 9)}^{2}}$

Langkah 4.6.1.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} x + x^{2} \cdot 9$ .

$(- 3 x^{2} - 18 x) \frac{1}{{(x^{2} (x + 9))}^{2}}$

Langkah 4.6.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $x^{2} (x + 9)$ .

$(- 3 x^{2} - 18 x) \frac{1}{{(x^{2})}^{2} {(x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.6.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(- 3 x^{2} - 18 x) \frac{1}{x^{2 \cdot 2} {(x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.6.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$(- 3 x^{2} - 18 x) \frac{1}{x^{4} {(x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.7

Kalikan $- 3 x^{2} - 18 x$ dengan $\frac{1}{x^{4} {(x + 9)}^{2}}$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 18 x}{x^{4} {(x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.8

Faktorkan $3 x$ dari $- 3 x^{2} - 18 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Faktorkan $3 x$ dari $- 3 x^{2}$ .

$\frac{3 x (- x) - 18 x}{x^{4} {(x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.8.2

Faktorkan $3 x$ dari $- 18 x$ .

$\frac{3 x (- x) + 3 x (- 6)}{x^{4} {(x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.8.3

Faktorkan $3 x$ dari $3 x (- x) + 3 x (- 6)$ .

$\frac{3 x (- x - 6)}{x^{4} {(x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.9

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Faktorkan $x$ dari $3 x (- x - 6)$ .

$\frac{x (3 (- x - 6))}{x^{4} {(x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4} {(x + 9)}^{2}$ .

$\frac{x (3 (- x - 6))}{x (x^{3} {(x + 9)}^{2})}$

Langkah 4.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (3 (- x - 6))}{x (x^{3} {(x + 9)}^{2})}$

Langkah 4.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 (- x - 6)}{x^{3} {(x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.10

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{3 (- (x) - 6)}{x^{3} {(x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.11

Tulis kembali $- 6$ sebagai $- 1 (6)$ .

$\frac{3 (- (x) - 1 (6))}{x^{3} {(x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.12

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (6)$ .

$\frac{3 (- (x + 6))}{x^{3} {(x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.13

Tulis kembali $- (x + 6)$ sebagai $- 1 (x + 6)$ .

$\frac{3 (- 1 (x + 6))}{x^{3} {(x + 9)}^{2}}$

Langkah 4.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 (x + 6)}{x^{3} {(x + 9)}^{2}}$