Kalkulus Contoh

$\int_{4}^{x^{2}} (3 t^{2} + 2 t) d t$

Langkah 1

Turunan ini tidak dapat diselesaikan menggunakan kaidah rantai. Mathway akan menggunakan metode lain.

Langkah 2

Turunkan fungsi $\int_{4}^{x^{2}} 3 t^{2} + 2 t d t$ terhadap $x$ menggunakan Teorema Dasar Kalkulus dan kaidah rantai.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] (3 {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2})$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x (3 {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2})$

Langkah 3.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x (3 x^{2 \cdot 2} + 2 x^{2})$

Langkah 3.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 x (3 x^{4} + 2 x^{2})$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x (3 x^{4}) + 2 x (2 x^{2})$

Langkah 4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 x \cdot x^{4} + 2 x (2 x^{2})$

Langkah 4.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$6 (x^{4} x) + 2 x (2 x^{2})$

Langkah 4.2.2.2

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$6 (x^{4} x^{1}) + 2 x (2 x^{2})$

Langkah 4.2.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 x^{4 + 1} + 2 x (2 x^{2})$

Langkah 4.2.2.3

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$6 x^{5} + 2 x (2 x^{2})$

Langkah 4.2.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$6 x^{5} + 4 x \cdot x^{2}$

Langkah 4.2.4

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$6 x^{5} + 4 (x^{2} x)$

Langkah 4.2.4.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$6 x^{5} + 4 (x^{2} x^{1})$

Langkah 4.2.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 x^{5} + 4 x^{2 + 1}$

Langkah 4.2.4.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$6 x^{5} + 4 x^{3}$