Kalkulus Contoh

$\int_{x}^{x^{2}} e^{t^{2}} d t$

Langkah 1

Turunan ini tidak dapat diselesaikan menggunakan kaidah rantai. Mathway akan menggunakan metode lain.

Langkah 2

Pisahkan integral menjadi dua integral di mana $c$ adalah beberapa nilai antara $x$ dan $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{x}^{c} e^{t^{2}} d t + \int_{c}^{x^{2}} e^{t^{2}} d t]$

Langkah 3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\int_{x}^{c} e^{t^{2}} d t + \int_{c}^{x^{2}} e^{t^{2}} d t$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\int_{x}^{c} e^{t^{2}} d t] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{x^{2}} e^{t^{2}} d t]$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{x}^{c} e^{t^{2}} d t] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{x^{2}} e^{t^{2}} d t]$

Langkah 4

Tukar batas dari integralnya.

$\frac{d}{d x} [- \int_{c}^{x} e^{t^{2}} d t] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{x^{2}} e^{t^{2}} d t]$

Langkah 5

Turunkan fungsi $- \int_{c}^{x} e^{t^{2}} d t$ terhadap $x$ menggunakan Teorema Dasar Kalkulus.

$- e^{x^{2}} + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{x^{2}} e^{t^{2}} d t]$

Langkah 6

Turunkan fungsi $\int_{c}^{x^{2}} e^{t^{2}} d t$ terhadap $x$ menggunakan Teorema Dasar Kalkulus dan kaidah rantai.

$- e^{x^{2}} + \frac{d}{d x} [x^{2}] e^{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- e^{x^{2}} + 2 x e^{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 7.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- e^{x^{2}} + 2 x e^{x^{2 \cdot 2}}$

Langkah 7.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- e^{x^{2}} + 2 x e^{x^{4}}$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Susun kembali suku-suku.

$2 e^{x^{4}} x - e^{x^{2}}$

Langkah 8.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $2 e^{x^{4}} x - e^{x^{2}}$ .

$2 x e^{x^{4}} - e^{x^{2}}$