Kalkulus Contoh

$\frac{4}{3}$ , $\frac{16}{3}$ , $\frac{64}{3}$ , $\frac{256}{3}$ , $\frac{1024}{3}$

Langkah 1

Ini adalah barisan geometrik karena ada rasio yang sama di antara masing-masing suku. Dalam hal ini, dengan mengalikan $4$ ke suku sebelumnya dalam barisan akan diperoleh nilai pada suku berikutnya. Dengan kata lain, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Barisan Geometrik: $r = 4$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari barisan geometrik.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Langkah 3

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a_{1} = \frac{4}{3}$ dan $r = 4$ .

$a_{n} = \frac{4}{3} \cdot 4^{n - 1}$

Langkah 4

Kalikan $\frac{4}{3} \cdot 4^{n - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $4^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{4 \cdot 4^{n - 1}}{3}$

Langkah 4.2

Kalikan $4$ dengan $4^{n - 1}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $4$ dengan $4^{n - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $1$ .

$a_{n} = \frac{4^{1} \cdot 4^{n - 1}}{3}$

Langkah 4.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a_{n} = \frac{4^{1 + n - 1}}{3}$

Langkah 4.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $1 + n - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$a_{n} = \frac{4^{n + 0}}{3}$

Langkah 4.2.2.2

Tambahkan $n$ dan $0$ .

$a_{n} = \frac{4^{n}}{3}$

Langkah 5

Ini adalah rumus untuk menghitung jumlah dari $n$ suku pertama dari barisan geometrik. Untuk evaluasi ini, hitung nilai dari $r$ dan $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Langkah 6

Ganti variabel dengan nilai yang diketahui untuk menemukan $S_{5}$ .

$S_{5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{{(4)}^{5} - 1}{4 - 1}$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $5$ .

$S_{5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{1024 - 1}{4 - 1}$

Langkah 7.2

Kurangi $1$ dengan $1024$ .

$S_{5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{1023}{4 - 1}$

Langkah 8

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$S_{5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{1023}{3}$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Faktorkan $3$ dari $1023$ .

$S_{5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 (341)}{3}$

Langkah 8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$S_{5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{3 \cdot 341}{3}$

Langkah 8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$S_{5} = 4 \cdot \frac{341}{3}$

Langkah 8.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{341}{3}$ .

$S_{5} = \frac{4 \cdot 341}{3}$

Langkah 8.4

Kalikan $4$ dengan $341$ .

$S_{5} = \frac{1364}{3}$