Kalkulus Contoh

$y = x + 1$ , $y = 9 - x^{2}$ , $x = - 1$ , $x = 2$

Langkah 1

Selesaikan dengan substitusi untuk mencari perpotongan antara kurva-kurvanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.

$x + 1 = 9 - x^{2}$

Langkah 1.2

Selesaikan $x + 1 = 9 - x^{2}$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$x + 1 + x^{2} = 9$

Langkah 1.2.2

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 1 + x^{2} - 9 = 0$

Langkah 1.2.2.2

Kurangi $9$ dengan $1$ .

$x + x^{2} - 8 = 0$

Langkah 1.2.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 9 - x^{2}$

Langkah 1.2.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 1$ , dan $c = - 8$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 8)}}{2 \cdot 1} + y = 9 - x^{2}$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 8$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.3

Tambahkan $1$ dan $32$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2}$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 8$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.3

Tambahkan $1$ dan $32$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2}$

Langkah 1.2.6.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{33}}{2}$

Langkah 1.2.6.4

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{33}}{2}$

Langkah 1.2.6.5

Faktorkan $- 1$ dari $\sqrt{33}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{33})}{2}$

Langkah 1.2.6.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{33})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{33})}{2}$

Langkah 1.2.6.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$

Langkah 1.2.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 8$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.3

Tambahkan $1$ dan $32$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2}$

Langkah 1.2.7.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{33}}{2}$

Langkah 1.2.7.4

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{33}}{2}$

Langkah 1.2.7.5

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt{33}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{33})}{2}$

Langkah 1.2.7.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (\sqrt{33})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{33})}{2}$

Langkah 1.2.7.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$

Langkah 1.2.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{1 - \sqrt{33}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$

Langkah 1.3

Evaluasi $y$ ketika $x = - \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Substitusikan $- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ untuk $x$ .

$y = 9 - {(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2}$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan $9 - {(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ .

$y = 9 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2})$

Langkah 1.3.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ .

$y = 9 - ({(- 1)}^{2} \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}})$

Langkah 1.3.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.2.1

Pindahkan ${(- 1)}^{2}$ .

$y = 9 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.2.2

Kalikan ${(- 1)}^{2}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.2.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$y = 9 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = 9 + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$y = 9 + {(- 1)}^{3} \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$y = 9 - \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Langkah 1.3.2.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 9 - \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{4}$

Langkah 1.3.2.1.5

Tulis kembali ${(1 - \sqrt{33})}^{2}$ sebagai $(1 - \sqrt{33}) (1 - \sqrt{33})$ .

$y = 9 - \frac{(1 - \sqrt{33}) (1 - \sqrt{33})}{4}$

Langkah 1.3.2.1.6

Perluas $(1 - \sqrt{33}) (1 - \sqrt{33})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.6.1

Terapkan sifat distributif.

$y = 9 - \frac{1 (1 - \sqrt{33}) - \sqrt{33} (1 - \sqrt{33})}{4}$

Langkah 1.3.2.1.6.2

Terapkan sifat distributif.

$y = 9 - \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{33}) - \sqrt{33} (1 - \sqrt{33})}{4}$

Langkah 1.3.2.1.6.3

Terapkan sifat distributif.

$y = 9 - \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{33}) - \sqrt{33} \cdot 1 - \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{4}$

Langkah 1.3.2.1.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.7.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$y = 9 - \frac{1 + 1 (- \sqrt{33}) - \sqrt{33} \cdot 1 - \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{4}$

Langkah 1.3.2.1.7.1.2

Kalikan $- \sqrt{33}$ dengan $1$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} \cdot 1 - \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{4}$

Langkah 1.3.2.1.7.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} - \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{4}$

Langkah 1.3.2.1.7.1.4

Kalikan $- \sqrt{33} (- \sqrt{33})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.7.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 1 \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}$

Langkah 1.3.2.1.7.1.4.2

Kalikan $\sqrt{33}$ dengan $1$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}$

Langkah 1.3.2.1.7.1.4.3

Naikkan $\sqrt{33}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{1} \sqrt{33}}{4}$

Langkah 1.3.2.1.7.1.4.4

Naikkan $\sqrt{33}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{1} {\sqrt{33}}^{1}}{4}$

Langkah 1.3.2.1.7.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{1 + 1}}{4}$

Langkah 1.3.2.1.7.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{2}}{4}$

Langkah 1.3.2.1.7.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{33}}^{2}$ sebagai $33$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.7.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{33}$ sebagai $33^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {(33^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Langkah 1.3.2.1.7.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 33^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Langkah 1.3.2.1.7.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 33^{\frac{2}{2}}}{4}$

Langkah 1.3.2.1.7.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.7.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 33^{\frac{2}{2}}}{4}$

Langkah 1.3.2.1.7.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 33^{1}}{4}$

Langkah 1.3.2.1.7.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$y = 9 - \frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 33}{4}$

Langkah 1.3.2.1.7.2

Tambahkan $1$ dan $33$ .

$y = 9 - \frac{34 - \sqrt{33} - \sqrt{33}}{4}$

Langkah 1.3.2.1.7.3

Kurangi $\sqrt{33}$ dengan $- \sqrt{33}$ .

$y = 9 - \frac{34 - 2 \sqrt{33}}{4}$

Langkah 1.3.2.1.8

Hapus faktor persekutuan dari $34 - 2 \sqrt{33}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.8.1

Faktorkan $2$ dari $34$ .

$y = 9 - \frac{2 (17) - 2 \sqrt{33}}{4}$

Langkah 1.3.2.1.8.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 \sqrt{33}$ .

$y = 9 - \frac{2 (17) + 2 (- \sqrt{33})}{4}$

Langkah 1.3.2.1.8.3

Faktorkan $2$ dari $2 (17) + 2 (- \sqrt{33})$ .

$y = 9 - \frac{2 (17 - \sqrt{33})}{4}$

Langkah 1.3.2.1.8.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.8.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$y = 9 - \frac{2 (17 - \sqrt{33})}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.3.2.1.8.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 9 - \frac{2 (17 - \sqrt{33})}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.3.2.1.8.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 9 - \frac{17 - \sqrt{33}}{2}$

Langkah 1.3.2.2

Untuk menuliskan $9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{17 - \sqrt{33}}{2}$

Langkah 1.3.2.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.3.1

Gabungkan $9$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{17 - \sqrt{33}}{2}$

Langkah 1.3.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{9 \cdot 2 - (17 - \sqrt{33})}{2}$

Langkah 1.3.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.4.1

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$y = \frac{18 - (17 - \sqrt{33})}{2}$

Langkah 1.3.2.4.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{18 - 1 \cdot 17 - - \sqrt{33}}{2}$

Langkah 1.3.2.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $17$ .

$y = \frac{18 - 17 - - \sqrt{33}}{2}$

Langkah 1.3.2.4.4

Kalikan $- - \sqrt{33}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.4.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{18 - 17 + 1 \sqrt{33}}{2}$

Langkah 1.3.2.4.4.2

Kalikan $\sqrt{33}$ dengan $1$ .

$y = \frac{18 - 17 + \sqrt{33}}{2}$

Langkah 1.3.2.4.5

Kurangi $17$ dengan $18$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$

Langkah 1.4

Evaluasi $y$ ketika $x = - \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Substitusikan $- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ untuk $x$ .

$y = 9 - {(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan $9 - {(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ .

$y = 9 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2})$

Langkah 1.4.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ .

$y = 9 - ({(- 1)}^{2} \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}})$

Langkah 1.4.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.2.1

Pindahkan ${(- 1)}^{2}$ .

$y = 9 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Langkah 1.4.2.1.2.2

Kalikan ${(- 1)}^{2}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.2.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$y = 9 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Langkah 1.4.2.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = 9 + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Langkah 1.4.2.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$y = 9 + {(- 1)}^{3} \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Langkah 1.4.2.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$y = 9 - \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}$

Langkah 1.4.2.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 9 - \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{4}$

Langkah 1.4.2.1.5

Tulis kembali ${(1 + \sqrt{33})}^{2}$ sebagai $(1 + \sqrt{33}) (1 + \sqrt{33})$ .

$y = 9 - \frac{(1 + \sqrt{33}) (1 + \sqrt{33})}{4}$

Langkah 1.4.2.1.6

Perluas $(1 + \sqrt{33}) (1 + \sqrt{33})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.6.1

Terapkan sifat distributif.

$y = 9 - \frac{1 (1 + \sqrt{33}) + \sqrt{33} (1 + \sqrt{33})}{4}$

Langkah 1.4.2.1.6.2

Terapkan sifat distributif.

$y = 9 - \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{33} + \sqrt{33} (1 + \sqrt{33})}{4}$

Langkah 1.4.2.1.6.3

Terapkan sifat distributif.

$y = 9 - \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{33} + \sqrt{33} \cdot 1 + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}$

Langkah 1.4.2.1.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.7.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$y = 9 - \frac{1 + 1 \sqrt{33} + \sqrt{33} \cdot 1 + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}$

Langkah 1.4.2.1.7.1.2

Kalikan $\sqrt{33}$ dengan $1$ .

$y = 9 - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} \cdot 1 + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}$

Langkah 1.4.2.1.7.1.3

Kalikan $\sqrt{33}$ dengan $1$ .

$y = 9 - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}$

Langkah 1.4.2.1.7.1.4

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y = 9 - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{33 \cdot 33}}{4}$

Langkah 1.4.2.1.7.1.5

Kalikan $33$ dengan $33$ .

$y = 9 - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{1089}}{4}$

Langkah 1.4.2.1.7.1.6

Tulis kembali $1089$ sebagai $33^{2}$ .

$y = 9 - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{33^{2}}}{4}$

Langkah 1.4.2.1.7.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = 9 - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + 33}{4}$

Langkah 1.4.2.1.7.2

Tambahkan $1$ dan $33$ .

$y = 9 - \frac{34 + \sqrt{33} + \sqrt{33}}{4}$

Langkah 1.4.2.1.7.3

Tambahkan $\sqrt{33}$ dan $\sqrt{33}$ .

$y = 9 - \frac{34 + 2 \sqrt{33}}{4}$

Langkah 1.4.2.1.8

Hapus faktor persekutuan dari $34 + 2 \sqrt{33}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.8.1

Faktorkan $2$ dari $34$ .

$y = 9 - \frac{2 \cdot 17 + 2 \sqrt{33}}{4}$

Langkah 1.4.2.1.8.2

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{33}$ .

$y = 9 - \frac{2 \cdot 17 + 2 (\sqrt{33})}{4}$

Langkah 1.4.2.1.8.3

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 17 + 2 (\sqrt{33})$ .

$y = 9 - \frac{2 \cdot (17 + \sqrt{33})}{4}$

Langkah 1.4.2.1.8.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.8.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$y = 9 - \frac{2 \cdot (17 + \sqrt{33})}{2 (2)}$

Langkah 1.4.2.1.8.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 9 - \frac{2 \cdot (17 + \sqrt{33})}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.4.2.1.8.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 9 - \frac{17 + \sqrt{33}}{2}$

Langkah 1.4.2.2

Untuk menuliskan $9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{17 + \sqrt{33}}{2}$

Langkah 1.4.2.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.3.1

Gabungkan $9$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{17 + \sqrt{33}}{2}$

Langkah 1.4.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{9 \cdot 2 - (17 + \sqrt{33})}{2}$

Langkah 1.4.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.4.1

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$y = \frac{18 - (17 + \sqrt{33})}{2}$

Langkah 1.4.2.4.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{18 - 1 \cdot 17 - \sqrt{33}}{2}$

Langkah 1.4.2.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $17$ .

$y = \frac{18 - 17 - \sqrt{33}}{2}$

Langkah 1.4.2.4.4

Kurangi $17$ dengan $18$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$

Langkah 1.5

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}, \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

$(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}, \frac{1 - \sqrt{33}}{2})$

$(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}, \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

$(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}, \frac{1 - \sqrt{33}}{2})$

Langkah 2

Susun kembali $9$ dan $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} + 9$

Langkah 3

Luas daerah di antara kurva didefinisikan sebagai integral dari kurva atas dikurangi integral kurva bawah di sepanjang setiap daerah. Daerahnya ditentukan oleh perpotongan titik pada kurva. Daerah ini dapat ditentukan menggunakan aljabar atau grafik.

$A r e a = \int_{- 1}^{2} - x^{2} + 9 d x - \int_{- 1}^{2} x + 1 d x$

Langkah 4

Integralkan untuk menghitung luas antara $- 1$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan integral-integral tersebut menjadi integral tunggal.

$\int_{- 1}^{2} - x^{2} + 9 - (x + 1) d x$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- x^{2} + 9 - x - 1 \cdot 1$

Langkah 4.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- x^{2} + 9 - x - 1$

$\int_{- 1}^{2} - x^{2} + 9 - x - 1 d x$

Langkah 4.3

Kurangi $1$ dengan $9$ .

$\int_{- 1}^{2} - x^{2} - x + 8 d x$

Langkah 4.4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 1}^{2} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{2} - x d x + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

Langkah 4.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int_{- 1}^{2} x^{2} d x + \int_{- 1}^{2} - x d x + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

Langkah 4.6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} - x d x + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

Langkah 4.7

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} - x d x + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

Langkah 4.8

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) - \int_{- 1}^{2} x d x + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

Langkah 4.9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) - (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

Langkah 4.10

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} 8 d x$

Langkah 4.11

Terapkan aturan konstanta.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) + 8 x]_{- 1}^{2}$

Langkah 4.12

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.1

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $2$ dan pada $- 1$ .

$- ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{2}) + 8 x]_{- 1}^{2}$

Langkah 4.12.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $2$ dan pada $- 1$ .

$- (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + 8 x]_{- 1}^{2}$

Langkah 4.12.3

Evaluasi $8 x$ pada $2$ dan pada $- 1$ .

$- (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Langkah 4.12.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.4.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Langkah 4.12.4.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{- 1}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Langkah 4.12.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- (\frac{8}{3} - - \frac{1}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Langkah 4.12.4.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- (\frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{3})) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Langkah 4.12.4.5

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$- (\frac{8}{3} + \frac{1}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Langkah 4.12.4.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{8 + 1}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Langkah 4.12.4.7

Tambahkan $8$ dan $1$ .

$- \frac{9}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Langkah 4.12.4.8

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.4.8.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$- \frac{3 \cdot 3}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Langkah 4.12.4.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.4.8.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$- \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Langkah 4.12.4.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Langkah 4.12.4.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{3}{1} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Langkah 4.12.4.8.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$- 1 \cdot 3 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Langkah 4.12.4.9

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 3 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Langkah 4.12.4.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$- 3 - (\frac{4}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Langkah 4.12.4.11

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.4.11.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$- 3 - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Langkah 4.12.4.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.4.11.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- 3 - (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Langkah 4.12.4.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 3 - (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Langkah 4.12.4.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 3 - (\frac{2}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Langkah 4.12.4.11.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$- 3 - (2 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Langkah 4.12.4.12

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- 3 - (2 - \frac{1}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Langkah 4.12.4.13

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- 3 - (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Langkah 4.12.4.14

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- 3 - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Langkah 4.12.4.15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 3 - \frac{2 \cdot 2 - 1}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Langkah 4.12.4.16

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.4.16.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- 3 - \frac{4 - 1}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Langkah 4.12.4.16.2

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$- 3 - \frac{3}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Langkah 4.12.4.17

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Langkah 4.12.4.18

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 3 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Langkah 4.12.4.19

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 3 \cdot 2 - 3}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Langkah 4.12.4.20

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.4.20.1

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$\frac{- 6 - 3}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Langkah 4.12.4.20.2

Kurangi $3$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 9}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Langkah 4.12.4.21

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{9}{2} + (8 \cdot 2) - 8 \cdot - 1$

Langkah 4.12.4.22

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$- \frac{9}{2} + 16 - 8 \cdot - 1$

Langkah 4.12.4.23

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

$- \frac{9}{2} + 16 + 8$

Langkah 4.12.4.24

Tambahkan $16$ dan $8$ .

$- \frac{9}{2} + 24$

Langkah 4.12.4.25

Untuk menuliskan $24$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{2} + 24 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 4.12.4.26

Gabungkan $24$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{2} + \frac{24 \cdot 2}{2}$

Langkah 4.12.4.27

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 9 + 24 \cdot 2}{2}$

Langkah 4.12.4.28

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.4.28.1

Kalikan $24$ dengan $2$ .

$\frac{- 9 + 48}{2}$

Langkah 4.12.4.28.2

Tambahkan $- 9$ dan $48$ .

$\frac{39}{2}$

Langkah 5