Kalkulus Contoh

$y = \sqrt{4 x}$ , $y = \frac{x^{2}}{4}$

Langkah 1

Selesaikan dengan substitusi untuk mencari perpotongan antara kurva-kurvanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.

$\sqrt{4 x} = \frac{x^{2}}{4}$

Langkah 1.2

Selesaikan $\sqrt{4 x} = \frac{x^{2}}{4}$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{4 x}}^{2} = {(\frac{x^{2}}{4})}^{2}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{4 x}$ sebagai ${(4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x^{2}}{4})}^{2}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Sederhanakan ${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x^{2}}{4})}^{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x^{2}}{4})}^{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(4 x)}^{1} = {(\frac{x^{2}}{4})}^{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Sederhanakan.

$4 x = {(\frac{x^{2}}{4})}^{2}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Sederhanakan ${(\frac{x^{2}}{4})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x^{2}}{4}$ .

$4 x = \frac{{(x^{2})}^{2}}{4^{2}}$

Langkah 1.2.2.3.1.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x = \frac{x^{2 \cdot 2}}{4^{2}}$

Langkah 1.2.2.3.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x = \frac{x^{4}}{4^{2}}$

Langkah 1.2.2.3.1.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$4 x = \frac{x^{4}}{16}$

Langkah 1.2.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Kalikan kedua ruas dengan $16$ .

$4 x \cdot 16 = \frac{x^{4}}{16} \cdot 16$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Kalikan $16$ dengan $4$ .

$64 x = \frac{x^{4}}{16} \cdot 16$

Langkah 1.2.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$64 x = \frac{x^{4}}{16} \cdot 16$

Langkah 1.2.3.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$64 x = x^{4}$

Langkah 1.2.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Kurangkan $x^{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$64 x - x^{4} = 0$

Langkah 1.2.3.3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.2.1

Faktorkan $x$ dari $64 x - x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.2.1.1

Faktorkan $x$ dari $64 x$ .

$x \cdot 64 - x^{4} = 0$

Langkah 1.2.3.3.2.1.2

Faktorkan $x$ dari $- x^{4}$ .

$x \cdot 64 + x (- x^{3}) = 0$

Langkah 1.2.3.3.2.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 64 + x (- x^{3})$ .

$x (64 - x^{3}) = 0$

Langkah 1.2.3.3.2.2

Tulis kembali $64$ sebagai $4^{3}$ .

$x (4^{3} - x^{3}) = 0$

Langkah 1.2.3.3.2.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 4$ dan $b = x$ .

$x ((4 - x) (4^{2} + 4 x + x^{2})) = 0$

Langkah 1.2.3.3.2.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.2.4.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x ((4 - x) (16 + 4 x + x^{2})) = 0$

Langkah 1.2.3.3.2.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (4 - x) (16 + 4 x + x^{2}) = 0$

Langkah 1.2.3.3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$4 - x = 0$

$16 + 4 x + x^{2} = 0 + y = \frac{x^{2}}{4}$

Langkah 1.2.3.3.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.3.3.5

Atur $4 - x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.5.1

Atur $4 - x$ sama dengan $0$ .

$4 - x = 0$

Langkah 1.2.3.3.5.2

Selesaikan $4 - x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.5.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 4$

Langkah 1.2.3.3.5.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 4$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 1.2.3.3.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.5.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 1.2.3.3.5.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 1.2.3.3.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.5.2.2.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = 4$

Langkah 1.2.3.3.6

Atur $16 + 4 x + x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.6.1

Atur $16 + 4 x + x^{2}$ sama dengan $0$ .

$16 + 4 x + x^{2} = 0$

Langkah 1.2.3.3.6.2

Selesaikan $16 + 4 x + x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.6.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = \frac{x^{2}}{4}$

Langkah 1.2.3.3.6.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 4$ , dan $c = 16$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1} + y = \frac{x^{2}}{4}$

Langkah 1.2.3.3.6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.6.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.6.2.3.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.3.6.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.6.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.3.6.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.3.6.2.3.1.3

Kurangi $64$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.3.6.2.3.1.4

Tulis kembali $- 48$ sebagai $- 1 (48)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.3.6.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (48)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.3.6.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.3.6.2.3.1.7

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.6.2.3.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.3.6.2.3.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.3.6.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.3.6.2.3.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.3.6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.2.3.3.6.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Langkah 1.2.3.3.6.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.6.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.6.2.4.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.3.6.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.6.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.3.6.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.3.6.2.4.1.3

Kurangi $64$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.3.6.2.4.1.4

Tulis kembali $- 48$ sebagai $- 1 (48)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.3.6.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (48)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.3.6.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.3.6.2.4.1.7

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.6.2.4.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.3.6.2.4.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.3.6.2.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.3.6.2.4.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.3.6.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.2.3.3.6.2.4.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Langkah 1.2.3.3.6.2.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = - 2 + 2 i \sqrt{3}$

Langkah 1.2.3.3.6.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.6.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.6.2.5.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.3.6.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.6.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.3.6.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.3.6.2.5.1.3

Kurangi $64$ dengan $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.3.6.2.5.1.4

Tulis kembali $- 48$ sebagai $- 1 (48)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.3.6.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (48)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.3.6.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.3.6.2.5.1.7

Tulis kembali $48$ sebagai $4^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.6.2.5.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.3.6.2.5.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.3.6.2.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.3.6.2.5.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.3.6.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.2.3.3.6.2.5.3

Sederhanakan $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Langkah 1.2.3.3.6.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Langkah 1.2.3.3.6.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Langkah 1.2.3.3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (4 - x) (16 + 4 x + x^{2}) = 0$ benar.

$x = 0, 4, - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Langkah 1.3

Evaluasi $y$ ketika $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Substitusikan $0$ untuk $x$ .

$y = \frac{{(0)}^{2}}{4}$

Langkah 1.3.2

Substitusikan $0$ ke $x$ dalam $y = \frac{{(0)}^{2}}{4}$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{0^{2}}{4}$

Langkah 1.3.2.2

Sederhanakan $\frac{0^{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = \frac{0}{4}$

Langkah 1.3.2.2.2

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$y = 0$

Langkah 1.4

Evaluasi $y$ ketika $x = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Substitusikan $4$ untuk $x$ .

$y = \frac{{(4)}^{2}}{4}$

Langkah 1.4.2

Substitusikan $4$ ke $x$ dalam $y = \frac{{(4)}^{2}}{4}$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{4^{2}}{4}$

Langkah 1.4.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $4^{2}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4^{2}$ .

$y = \frac{4 \cdot 4}{4}$

Langkah 1.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$y = \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Langkah 1.4.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.4.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{4}{1}$

Langkah 1.4.2.2.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$y = 4$

Langkah 1.5

Evaluasi $y$ ketika $x = - 2 + 2 i \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Substitusikan $- 2 + 2 i \sqrt{3}$ untuk $x$ .

$y = \frac{{(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Langkah 1.5.2

Sederhanakan $\frac{{(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Tulis kembali ${(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$ sebagai $(- 2 + 2 i \sqrt{3}) (- 2 + 2 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{(- 2 + 2 i \sqrt{3}) (- 2 + 2 i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 1.5.2.2

Perluas $(- 2 + 2 i \sqrt{3}) (- 2 + 2 i \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 2 (- 2 + 2 i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} (- 2 + 2 i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 1.5.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 2 \cdot - 2 - 2 (2 i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} (- 2 + 2 i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 1.5.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 2 \cdot - 2 - 2 (2 i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 i \sqrt{3} (2 i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 1.5.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.3.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$y = \frac{4 - 2 (2 i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 i \sqrt{3} (2 i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 1.5.2.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$y = \frac{4 - 4 (i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 i \sqrt{3} (2 i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 1.5.2.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$y = \frac{4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (2 i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 1.5.2.3.1.4

Kalikan $2 i \sqrt{3} (2 i \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.3.1.4.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 1.5.2.3.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Langkah 1.5.2.3.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Langkah 1.5.2.3.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Langkah 1.5.2.3.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \frac{4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Langkah 1.5.2.3.1.4.6

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

Langkah 1.5.2.3.1.4.7

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

Langkah 1.5.2.3.1.4.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

Langkah 1.5.2.3.1.4.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \frac{4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Langkah 1.5.2.3.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$y = \frac{4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Langkah 1.5.2.3.1.6

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Langkah 1.5.2.3.1.7

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.3.1.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Langkah 1.5.2.3.1.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Langkah 1.5.2.3.1.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = \frac{4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Langkah 1.5.2.3.1.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.3.1.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Langkah 1.5.2.3.1.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{1}}{4}$

Langkah 1.5.2.3.1.7.5

Evaluasi eksponennya.

$y = \frac{4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3}{4}$

Langkah 1.5.2.3.1.8

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$y = \frac{4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 12}{4}$

Langkah 1.5.2.3.2

Kurangi $12$ dengan $4$ .

$y = \frac{- 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 8}{4}$

Langkah 1.5.2.3.3

Kurangi $4 i \sqrt{3}$ dengan $- 4 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 8 i \sqrt{3} - 8}{4}$

Langkah 1.5.2.4

Susun kembali $- 8 i \sqrt{3}$ dan $- 8$ .

$y = \frac{- 8 - 8 i \sqrt{3}}{4}$

Langkah 1.5.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $- 8 - 8 i \sqrt{3}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.5.1

Faktorkan $4$ dari $- 8$ .

$y = \frac{4 \cdot - 2 - 8 i \sqrt{3}}{4}$

Langkah 1.5.2.5.2

Faktorkan $4$ dari $- 8 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{4 \cdot - 2 + 4 (- 2 i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 1.5.2.5.3

Faktorkan $4$ dari $4 (- 2) + 4 (- 2 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{4 (- 2 - 2 i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 1.5.2.5.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.5.4.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$y = \frac{4 (- 2 - 2 i \sqrt{3})}{4 (1)}$

Langkah 1.5.2.5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{4 (- 2 - 2 i \sqrt{3})}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.5.2.5.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{- 2 - 2 i \sqrt{3}}{1}$

Langkah 1.5.2.5.4.4

Bagilah $- 2 - 2 i \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$y = - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Langkah 1.6

Evaluasi $y$ ketika $x = - 2 - 2 i \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Substitusikan $- 2 - 2 i \sqrt{3}$ untuk $x$ .

$y = \frac{{(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}}{4}$

Langkah 1.6.2

Sederhanakan $\frac{{(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1

Tulis kembali ${(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$ sebagai $(- 2 - 2 i \sqrt{3}) (- 2 - 2 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{(- 2 - 2 i \sqrt{3}) (- 2 - 2 i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 1.6.2.2

Perluas $(- 2 - 2 i \sqrt{3}) (- 2 - 2 i \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 2 (- 2 - 2 i \sqrt{3}) - 2 i \sqrt{3} (- 2 - 2 i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 1.6.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 i \sqrt{3}) - 2 i \sqrt{3} (- 2 - 2 i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 1.6.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 i \sqrt{3}) - 2 i \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 i \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 1.6.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.3.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$y = \frac{4 - 2 (- 2 i \sqrt{3}) - 2 i \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 i \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 1.6.2.3.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$y = \frac{4 + 4 (i \sqrt{3}) - 2 i \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 i \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 1.6.2.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$y = \frac{4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 1.6.2.3.1.4

Kalikan $- 2 i \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.3.1.4.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$y = \frac{4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 1.6.2.3.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Langkah 1.6.2.3.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Langkah 1.6.2.3.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Langkah 1.6.2.3.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \frac{4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

Langkah 1.6.2.3.1.4.6

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

Langkah 1.6.2.3.1.4.7

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

Langkah 1.6.2.3.1.4.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

Langkah 1.6.2.3.1.4.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \frac{4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Langkah 1.6.2.3.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$y = \frac{4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Langkah 1.6.2.3.1.6

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Langkah 1.6.2.3.1.7

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.3.1.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Langkah 1.6.2.3.1.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Langkah 1.6.2.3.1.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = \frac{4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Langkah 1.6.2.3.1.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.3.1.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

Langkah 1.6.2.3.1.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{1}}{4}$

Langkah 1.6.2.3.1.7.5

Evaluasi eksponennya.

$y = \frac{4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3}{4}$

Langkah 1.6.2.3.1.8

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$y = \frac{4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 12}{4}$

Langkah 1.6.2.3.2

Kurangi $12$ dengan $4$ .

$y = \frac{4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 8}{4}$

Langkah 1.6.2.3.3

Tambahkan $4 i \sqrt{3}$ dan $4 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{8 i \sqrt{3} - 8}{4}$

Langkah 1.6.2.4

Susun kembali $8 i \sqrt{3}$ dan $- 8$ .

$y = \frac{- 8 + 8 i \sqrt{3}}{4}$

Langkah 1.6.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $- 8 + 8 i \sqrt{3}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.5.1

Faktorkan $4$ dari $- 8$ .

$y = \frac{4 \cdot - 2 + 8 i \sqrt{3}}{4}$

Langkah 1.6.2.5.2

Faktorkan $4$ dari $8 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{4 \cdot - 2 + 4 (2 i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 1.6.2.5.3

Faktorkan $4$ dari $4 (- 2) + 4 (2 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{4 (- 2 + 2 i \sqrt{3})}{4}$

Langkah 1.6.2.5.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.5.4.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$y = \frac{4 (- 2 + 2 i \sqrt{3})}{4 (1)}$

Langkah 1.6.2.5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{4 (- 2 + 2 i \sqrt{3})}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.6.2.5.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{- 2 + 2 i \sqrt{3}}{1}$

Langkah 1.6.2.5.4.4

Bagilah $- 2 + 2 i \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$y = - 2 + 2 i \sqrt{3}$

Langkah 1.7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$y = 0, x = 0$

$y = 4, x = 4$

$y = - 2 - 2 i \sqrt{3}, x = - 2 + 2 i \sqrt{3}$

$y = - 2 + 2 i \sqrt{3}, x = - 2 - 2 i \sqrt{3}$

$y = 0, x = 0$

$y = 4, x = 4$

$y = - 2 - 2 i \sqrt{3}, x = - 2 + 2 i \sqrt{3}$

$y = - 2 + 2 i \sqrt{3}, x = - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Langkah 2

Daerah di antara kurva yang diberikan tidak terbatas.

Daerah tak terbatas

Langkah 3