Kalkulus Contoh

$y = x^{4} + 4 e^{x}$

Langkah 1

Tetapkan $y$ sebagai fungsi dari $x$ .

$f (x) = x^{4} + 4 e^{x}$

Langkah 2

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} + 4 e^{x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 e^{x}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [4 e^{x}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 e^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 e^{x}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$4 x^{3} + 4 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$4 x^{3} + 4 e^{x}$

Langkah 3

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x \approx - 0.77288295$

Langkah 4

Selesaikan fungsi asal $f (x) = x^{4} + 4 e^{x}$ pada $x = - 0.77288295$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 0.77288295$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 0.77288295) = {(- 0.77288295)}^{4} + 4 e^{- 0.77288295}$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Naikkan $- 0.77288295$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- 0.77288295) = 0.35682471 + 4 e^{- 0.77288295}$

Langkah 4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- 0.77288295) = 0.35682471 + 4 (\frac{1}{e^{0.77288295}})$

Langkah 4.2.1.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{e^{0.77288295}}$ .

$f (- 0.77288295) = 0.35682471 + \frac{4}{e^{0.77288295}}$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $0.35682471$ dan $\frac{4}{e^{0.77288295}}$ .

$f (- 0.77288295) = 2.20354528$

Langkah 4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $2.20354528$ .

$2.20354528$

Langkah 5

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = x^{4} + 4 e^{x}$ adalah $y = 2.20354528$ .

$y = 2.20354528$

Langkah 6