Kalkulus Contoh

$y = (x^{2} - 99) e^{x}$

Langkah 1

Terapkan sifat distributif.

$y = x^{2} e^{x} - 99 e^{x}$

Langkah 2

Tetapkan $y$ sebagai fungsi dari $x$ .

$f (x) = x^{2} e^{x} - 99 e^{x}$

Langkah 3

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} e^{x} - 99 e^{x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 99 e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 99 e^{x}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = e^{x}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 99 e^{x}]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 99 e^{x}]$

Langkah 3.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 99 e^{x}]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 99 e^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 99$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 99 e^{x}$ terhadap $x$ adalah $- 99 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) - 99 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x) - 99 e^{x}$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Susun kembali suku-suku.

$e^{x} x^{2} + 2 e^{x} x - 99 e^{x}$

Langkah 3.4.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{x} x^{2} + 2 e^{x} x - 99 e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} + 2 x e^{x} - 99 e^{x}$

Langkah 4

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $x^{2} e^{x} + 2 x e^{x} - 99 e^{x} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $e^{x}$ dari $x^{2} e^{x} + 2 x e^{x} - 99 e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Faktorkan $e^{x}$ dari $x^{2} e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} + 2 x e^{x} - 99 e^{x} = 0$

Langkah 4.1.1.2

Faktorkan $e^{x}$ dari $2 x e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} + e^{x} (2 x) - 99 e^{x} = 0$

Langkah 4.1.1.3

Faktorkan $e^{x}$ dari $- 99 e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} + e^{x} (2 x) + e^{x} \cdot - 99 = 0$

Langkah 4.1.1.4

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} x^{2} + e^{x} (2 x)$ .

$e^{x} (x^{2} + 2 x) + e^{x} \cdot - 99 = 0$

Langkah 4.1.1.5

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} (x^{2} + 2 x) + e^{x} \cdot - 99$ .

$e^{x} (x^{2} + 2 x - 99) = 0$

Langkah 4.1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Faktorkan $x^{2} + 2 x - 99$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 99$ dan jumlahnya $2$ .

$- 9, 11$

Langkah 4.1.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$e^{x} ((x - 9) (x + 11)) = 0$

Langkah 4.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$e^{x} (x - 9) (x + 11) = 0$

Langkah 4.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$e^{x} = 0$

$x - 9 = 0$

$x + 11 = 0$

Langkah 4.3

Atur $e^{x}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur $e^{x}$ sama dengan $0$ .

$e^{x} = 0$

Langkah 4.3.2

Selesaikan $e^{x} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Langkah 4.3.2.2

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (0)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 4.3.2.3

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{x} = 0$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 4.4

Atur $x - 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $x - 9$ sama dengan $0$ .

$x - 9 = 0$

Langkah 4.4.2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 9$

Langkah 4.5

Atur $x + 11$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $x + 11$ sama dengan $0$ .

$x + 11 = 0$

Langkah 4.5.2

Kurangkan $11$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 11$

Langkah 4.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $e^{x} (x - 9) (x + 11) = 0$ benar.

$x = 9, - 11$

Langkah 5

Selesaikan fungsi asal $f (x) = x^{2} e^{x} - 99 e^{x}$ pada $x = 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $9$ pada pernyataan tersebut.

$f (9) = {(9)}^{2} e^{9} - 99 e^{9}$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$f (9) = 81 e^{9} - 99 e^{9}$

Langkah 5.2.2

Kurangi $99 e^{9}$ dengan $81 e^{9}$ .

$f (9) = - 18 e^{9}$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 18 e^{9}$ .

$- 18 e^{9}$

Langkah 6

Selesaikan fungsi asal $f (x) = x^{2} e^{x} - 99 e^{x}$ pada $x = - 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 11$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 11) = {(- 11)}^{2} e^{- 11} - 99 e^{- 11}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $- 11$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 11) = 121 e^{- 11} - 99 e^{- 11}$

Langkah 6.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- 11) = 121 (\frac{1}{e^{11}}) - 99 e^{- 11}$

Langkah 6.2.1.3

Gabungkan $121$ dan $\frac{1}{e^{11}}$ .

$f (- 11) = \frac{121}{e^{11}} - 99 e^{- 11}$

Langkah 6.2.1.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- 11) = \frac{121}{e^{11}} - 99 \frac{1}{e^{11}}$

Langkah 6.2.1.5

Gabungkan $- 99$ dan $\frac{1}{e^{11}}$ .

$f (- 11) = \frac{121}{e^{11}} + \frac{- 99}{e^{11}}$

Langkah 6.2.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- 11) = \frac{121}{e^{11}} - \frac{99}{e^{11}}$

Langkah 6.2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 11) = \frac{121 - 99}{e^{11}}$

Langkah 6.2.2.2

Kurangi $99$ dengan $121$ .

$f (- 11) = \frac{22}{e^{11}}$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{22}{e^{11}}$ .

$\frac{22}{e^{11}}$

Langkah 7

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = x^{2} e^{x} - 99 e^{x}$ adalah $y = - 18 e^{9}, y = \frac{22}{e^{11}}$ .

$y = - 18 e^{9}, y = \frac{22}{e^{11}}$

Langkah 8