Kalkulus Contoh

$x y^{2} + x^{2} y = 6$

Langkah 1

Solve the equation as $y$ in terms of $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x y^{2} + x^{2} y - 6 = 0$

Langkah 1.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.3

Substitusikan nilai-nilai $a = x$ , $b = x^{2}$ , dan $c = - 6$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{- x^{2} \pm \sqrt{{(x^{2})}^{2} - 4 \cdot (x \cdot - 6)}}{2 x}$

Langkah 1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{- x^{2} \pm \sqrt{x^{2 \cdot 2} - 4 \cdot x \cdot - 6}}{2 x}$

Langkah 1.4.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{- x^{2} \pm \sqrt{x^{4} - 4 \cdot x \cdot - 6}}{2 x}$

Langkah 1.4.2

Kalikan $- 6$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{- x^{2} \pm \sqrt{x^{4} + 24 x}}{2 x}$

Langkah 1.4.3

Faktorkan $x$ dari $x^{4} + 24 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$y = \frac{- x^{2} \pm \sqrt{x \cdot x^{3} + 24 x}}{2 x}$

Langkah 1.4.3.2

Faktorkan $x$ dari $24 x$ .

$y = \frac{- x^{2} \pm \sqrt{x \cdot x^{3} + x \cdot 24}}{2 x}$

Langkah 1.4.3.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{3} + x \cdot 24$ .

$y = \frac{- x^{2} \pm \sqrt{x (x^{3} + 24)}}{2 x}$

Langkah 1.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = \frac{- x^{2} + \sqrt{x (x^{3} + 24)}}{2 x}$

Langkah 1.5.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$y = \frac{- (x^{2}) + \sqrt{x (x^{3} + 24)}}{2 x}$

Langkah 1.5.3

Faktorkan $- 1$ dari $\sqrt{x (x^{3} + 24)}$ .

$y = \frac{- (x^{2}) - 1 (- \sqrt{x (x^{3} + 24)})}{2 x}$

Langkah 1.5.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - 1 (- \sqrt{x (x^{3} + 24)})$ .

$y = \frac{- (x^{2} - \sqrt{x (x^{3} + 24)})}{2 x}$

Langkah 1.5.5

Tulis kembali $- (x^{2} - \sqrt{x (x^{3} + 24)})$ sebagai $- 1 (x^{2} - \sqrt{x (x^{3} + 24)})$ .

$y = \frac{- 1 (x^{2} - \sqrt{x (x^{3} + 24)})}{2 x}$

Langkah 1.5.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{x^{2} - \sqrt{x (x^{3} + 24)}}{2 x}$

Langkah 1.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{- x^{2} \pm \sqrt{x^{2 \cdot 2} - 4 \cdot x \cdot - 6}}{2 x}$

Langkah 1.6.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{- x^{2} \pm \sqrt{x^{4} - 4 \cdot x \cdot - 6}}{2 x}$

Langkah 1.6.1.2

Kalikan $- 6$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{- x^{2} \pm \sqrt{x^{4} + 24 x}}{2 x}$

Langkah 1.6.1.3

Faktorkan $x$ dari $x^{4} + 24 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$y = \frac{- x^{2} \pm \sqrt{x \cdot x^{3} + 24 x}}{2 x}$

Langkah 1.6.1.3.2

Faktorkan $x$ dari $24 x$ .

$y = \frac{- x^{2} \pm \sqrt{x \cdot x^{3} + x \cdot 24}}{2 x}$

Langkah 1.6.1.3.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{3} + x \cdot 24$ .

$y = \frac{- x^{2} \pm \sqrt{x (x^{3} + 24)}}{2 x}$

Langkah 1.6.2

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = \frac{- x^{2} - \sqrt{x (x^{3} + 24)}}{2 x}$

Langkah 1.6.3

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$y = \frac{- (x^{2}) - \sqrt{x (x^{3} + 24)}}{2 x}$

Langkah 1.6.4

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt{x (x^{3} + 24)}$ .

$y = \frac{- (x^{2}) - (\sqrt{x (x^{3} + 24)})}{2 x}$

Langkah 1.6.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (\sqrt{x (x^{3} + 24)})$ .

$y = \frac{- (x^{2} + \sqrt{x (x^{3} + 24)})}{2 x}$

Langkah 1.6.6

Tulis kembali $- (x^{2} + \sqrt{x (x^{3} + 24)})$ sebagai $- 1 (x^{2} + \sqrt{x (x^{3} + 24)})$ .

$y = \frac{- 1 (x^{2} + \sqrt{x (x^{3} + 24)})}{2 x}$

Langkah 1.6.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{x^{2} + \sqrt{x (x^{3} + 24)}}{2 x}$

Langkah 1.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = - \frac{x^{2} - \sqrt{x (x^{3} + 24)}}{2 x}$

$y = - \frac{x^{2} + \sqrt{x (x^{3} + 24)}}{2 x}$

$y = - \frac{x^{2} - \sqrt{x (x^{3} + 24)}}{2 x}$

$y = - \frac{x^{2} + \sqrt{x (x^{3} + 24)}}{2 x}$

Langkah 2

Set each solution of $y$ as a function of $x$ .

$y = - \frac{x^{2} - \sqrt{x (x^{3} + 24)}}{2 x} \to f (x) = - \frac{x^{2} - \sqrt{x (x^{3} + 24)}}{2 x}$

$y = - \frac{x^{2} + \sqrt{x (x^{3} + 24)}}{2 x} \to f (x) = - \frac{x^{2} + \sqrt{x (x^{3} + 24)}}{2 x}$

Langkah 3

Because the $y$ variable in the equation $x y^{2} + x^{2} y = 6$ has a degree greater than $1$ , use implicit differentiation to solve for the derivative $\frac{d y}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (x y^{2} + x^{2} y) = \frac{d}{d x} (6)$

Langkah 3.2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x y^{2} + x^{2} y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x y^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{2} y]$ .

$\frac{d}{d x} [x y^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

Langkah 3.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y^{2}$ .

$x \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

Langkah 3.2.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

Langkah 3.2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

Langkah 3.2.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$x (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

Langkah 3.2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$x (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

Langkah 3.2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x (2 y y') + y^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

Langkah 3.2.2.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 \cdot x y y' + y^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

Langkah 3.2.2.6

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$2 x y y' + y^{2} + \frac{d}{d x} [x^{2} y]$

Langkah 3.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x^{2} y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

$2 x y y' + y^{2} + x^{2} \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2.3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$2 x y y' + y^{2} + x^{2} y' + y \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x y y' + y^{2} + x^{2} y' + y (2 x)$

Langkah 3.2.3.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$2 x y y' + y^{2} + x^{2} y' + 2 y x$

Langkah 3.2.4

Susun kembali suku-suku.

$y^{2} + 2 x y y' + x^{2} y' + 2 x y$

Langkah 3.3

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 3.4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y^{2} + 2 x y y' + x^{2} y' + 2 x y = 0$

Langkah 3.5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Kurangkan $y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x y y' + x^{2} y' + 2 x y = - y^{2}$

Langkah 3.5.1.2

Kurangkan $2 x y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x y y' + x^{2} y' = - y^{2} - 2 x y$

Langkah 3.5.2

Faktorkan $x y'$ dari $2 x y y' + x^{2} y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Faktorkan $x y'$ dari $2 x y y'$ .

$x y' (2 y) + x^{2} y' = - y^{2} - 2 x y$

Langkah 3.5.2.2

Faktorkan $x y'$ dari $x^{2} y'$ .

$x y' (2 y) + x y' x = - y^{2} - 2 x y$

Langkah 3.5.2.3

Faktorkan $x y'$ dari $x y' (2 y) + x y' x$ .

$x y' (2 y + x) = - y^{2} - 2 x y$

Langkah 3.5.3

Bagi setiap suku pada $x y' (2 y + x) = - y^{2} - 2 x y$ dengan $x (2 y + x)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Bagilah setiap suku di $x y' (2 y + x) = - y^{2} - 2 x y$ dengan $x (2 y + x)$ .

$\frac{x y' (2 y + x)}{x (2 y + x)} = \frac{- y^{2}}{x (2 y + x)} + \frac{- 2 x y}{x (2 y + x)}$

Langkah 3.5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y' (2 y + x)}{x (2 y + x)} = \frac{- y^{2}}{x (2 y + x)} + \frac{- 2 x y}{x (2 y + x)}$

Langkah 3.5.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' (2 y + x)}{2 y + x} = \frac{- y^{2}}{x (2 y + x)} + \frac{- 2 x y}{x (2 y + x)}$

Langkah 3.5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2 y + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (2 y + x)}{2 y + x} = \frac{- y^{2}}{x (2 y + x)} + \frac{- 2 x y}{x (2 y + x)}$

Langkah 3.5.3.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- y^{2}}{x (2 y + x)} + \frac{- 2 x y}{x (2 y + x)}$

Langkah 3.5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{y^{2}}{x (2 y + x)} + \frac{- 2 x y}{x (2 y + x)}$

Langkah 3.5.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = - \frac{y^{2}}{x (2 y + x)} + \frac{- 2 x y}{x (2 y + x)}$

Langkah 3.5.3.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = - \frac{y^{2}}{x (2 y + x)} + \frac{- 2 y}{2 y + x}$

Langkah 3.5.3.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{y^{2}}{x (2 y + x)} - \frac{2 y}{2 y + x}$

Langkah 3.5.3.3.2

Untuk menuliskan $- \frac{2 y}{2 y + x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$y' = - \frac{y^{2}}{x (2 y + x)} - \frac{2 y}{2 y + x} \cdot \frac{x}{x}$

Langkah 3.5.3.3.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $x (2 y + x)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.3.1

Kalikan $\frac{2 y}{2 y + x}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$y' = - \frac{y^{2}}{x (2 y + x)} - \frac{2 y x}{(2 y + x) x}$

Langkah 3.5.3.3.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(2 y + x) x$ .

$y' = - \frac{y^{2}}{x (2 y + x)} - \frac{2 y x}{x (2 y + x)}$

Langkah 3.5.3.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{- y^{2} - 2 y x}{x (2 y + x)}$

Langkah 3.5.3.3.5

Faktorkan $y$ dari $- y^{2} - 2 y x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.5.1

Faktorkan $y$ dari $- y^{2}$ .

$y' = \frac{y (- y) - 2 y x}{x (2 y + x)}$

Langkah 3.5.3.3.5.2

Faktorkan $y$ dari $- 2 y x$ .

$y' = \frac{y (- y) + y (- 2 x)}{x (2 y + x)}$

Langkah 3.5.3.3.5.3

Faktorkan $y$ dari $y (- y) + y (- 2 x)$ .

$y' = \frac{y (- y - 2 x)}{x (2 y + x)}$

Langkah 3.5.3.3.6

Faktorkan $- 1$ dari $- y$ .

$y' = \frac{y (- (y) - 2 x)}{x (2 y + x)}$

Langkah 3.5.3.3.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x$ .

$y' = \frac{y (- (y) - (2 x))}{x (2 y + x)}$

Langkah 3.5.3.3.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (y) - (2 x)$ .

$y' = \frac{y (- (y + 2 x))}{x (2 y + x)}$

Langkah 3.5.3.3.9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.9.1

Tulis kembali $- (y + 2 x)$ sebagai $- 1 (y + 2 x)$ .

$y' = \frac{y (- 1 (y + 2 x))}{x (2 y + x)}$

Langkah 3.5.3.3.9.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{y (y + 2 x)}{x (2 y + x)}$

Langkah 3.6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y (y + 2 x)}{x (2 y + x)}$

Langkah 4

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{y (y + 2 x)}{x (2 y + x)} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$y (y + 2 x) = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagi setiap suku pada $y (y + 2 x) = 0$ dengan $y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Bagilah setiap suku di $y (y + 2 x) = 0$ dengan $y$ .

$\frac{y (y + 2 x)}{y} = \frac{0}{y}$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (y + 2 x)}{y} = \frac{0}{y}$

Langkah 4.2.1.2.1.2

Bagilah $y + 2 x$ dengan $1$ .

$y + 2 x = \frac{0}{y}$

Langkah 4.2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $y$ .

$y + 2 x = 0$

Langkah 4.2.2

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - y$

Langkah 4.2.3

Bagi setiap suku pada $2 x = - y$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - y$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- y}{2}$

Langkah 4.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- y}{2}$

Langkah 4.2.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- y}{2}$

Langkah 4.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{y}{2}$

Langkah 5

Solve the function $f (x) = - \frac{x^{2} - \sqrt{x (x^{3} + 24)}}{2 x}$ at $x = - \frac{y}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{y}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{{(- \frac{y}{2})}^{2} - \sqrt{(- \frac{y}{2}) ({(- \frac{y}{2})}^{3} + 24)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{y}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} - \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot ({(- \frac{y}{2})}^{3} + 24)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 5.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{y}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{{(- 1)}^{2} (\frac{y^{2}}{2^{2}}) - \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot ({(- \frac{y}{2})}^{3} + 24)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 5.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{1 (\frac{y^{2}}{2^{2}}) - \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot ({(- \frac{y}{2})}^{3} + 24)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $\frac{y^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{2^{2}} - \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot ({(- \frac{y}{2})}^{3} + 24)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 5.2.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot ({(- \frac{y}{2})}^{3} + 24)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 5.2.1.5

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{y}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{y}{2})}^{3} + 24)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 5.2.1.5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{y}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot ({(- 1)}^{3} (\frac{y^{3}}{2^{3}}) + 24)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 5.2.1.6

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y^{3}}{2^{3}} + 24)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 5.2.1.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y^{3}}{8} + 24)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 5.2.1.8

Untuk menuliskan $24$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y^{3}}{8} + 24 \cdot \frac{8}{8})}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 5.2.1.9

Gabungkan $24$ dan $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y^{3}}{8} + \frac{24 \cdot 8}{8})}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 5.2.1.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot \frac{- y^{3} + 24 \cdot 8}{8}}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 5.2.1.11

Kalikan $24$ dengan $8$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot \frac{- y^{3} + 192}{8}}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 5.2.1.12

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.12.1

Kalikan $\frac{- y^{3} + 192}{8}$ dengan $\frac{y}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - \sqrt{- \frac{(- y^{3} + 192) y}{8 \cdot 2}}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 5.2.1.12.2

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - \sqrt{- \frac{(- y^{3} + 192) y}{16}}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 5.2.1.13

Tulis kembali $- \frac{(- y^{3} + 192) y}{16}$ sebagai ${({(\frac{1}{2})}^{2})}^{2} \cdot (- (- y^{3} + 192) y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.13.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $(- y^{3} + 192) y$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - \sqrt{- \frac{1^{2} ((- y^{3} + 192) y)}{16}}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 5.2.1.13.2

Faktorkan kuadrat sempurna $4^{2}$ dari $16$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - \sqrt{- \frac{1^{2} ((- y^{3} + 192) y)}{4^{2} \cdot 1}}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 5.2.1.13.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} ((- y^{3} + 192) y)}{4^{2} \cdot 1}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - \sqrt{- ({(\frac{1}{4})}^{2} ((- y^{3} + 192) y))}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 5.2.1.13.4

Susun kembali $- 1$ dan ${(\frac{1}{4})}^{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} \cdot (- 1 (- y^{3} + 192) y)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 5.2.1.13.5

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - \sqrt{{(\frac{1^{2}}{4})}^{2} \cdot (- 1 (- y^{3} + 192) y)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 5.2.1.13.6

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - \sqrt{{(\frac{1^{2}}{2^{2}})}^{2} \cdot (- 1 (- y^{3} + 192) y)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 5.2.1.13.7

Tulis kembali $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ sebagai ${(\frac{1}{2})}^{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - \sqrt{{({(\frac{1}{2})}^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- y^{3} + 192) y)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 5.2.1.13.8

Tambahkan tanda kurung.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - \sqrt{{({(\frac{1}{2})}^{2})}^{2} \cdot (- 1 ((- y^{3} + 192) y))}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 5.2.1.13.9

Tambahkan tanda kurung.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - \sqrt{{({(\frac{1}{2})}^{2})}^{2} \cdot (- (- y^{3} + 192) y)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 5.2.1.14

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - ({(\frac{1}{2})}^{2} \sqrt{- (- y^{3} + 192) y})}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 5.2.1.15

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - (\frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot \sqrt{- (- y^{3} + 192) y})}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 5.2.1.16

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - (\frac{1}{2^{2}} \cdot \sqrt{- (- y^{3} + 192) y})}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 5.2.1.17

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - (\frac{1}{4} \cdot \sqrt{- (- y^{3} + 192) y})}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 5.2.1.18

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $\sqrt{- (- y^{3} + 192) y}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} - \frac{\sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 5.2.1.19

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2} - \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2} - \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4}}{- 2 \frac{y}{2}}$

Langkah 5.2.2.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{y}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2} - \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4}}{\frac{- 2 y}{2}}$

Langkah 5.2.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kurangi pernyataan $\frac{- 2 y}{2}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 y$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2} - \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4}}{\frac{2 (- y)}{2}}$

Langkah 5.2.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2} - \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4}}{\frac{2 (- y)}{2 (1)}}$

Langkah 5.2.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2} - \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4}}{\frac{2 (- y)}{2 \cdot 1}}$

Langkah 5.2.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2} - \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4}}{\frac{- y}{1}}$

Langkah 5.2.3.2

Bagilah $- y$ dengan $1$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2} - \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4}}{- y}$

Langkah 5.2.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (- \frac{y}{2}) = - (\frac{y^{2} - \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4} \cdot \frac{1}{- y})$

Langkah 5.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - (\frac{y^{2} - \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4} \cdot \frac{- 1 \cdot - 1}{- y})$

Langkah 5.2.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{y}{2}) = - (\frac{y^{2} - \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4} \cdot (- \frac{1}{y}))$

Langkah 5.2.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f (- \frac{y}{2}) = - (- \frac{y^{2} - \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4} \cdot \frac{1}{y})$

Langkah 5.2.7

Kalikan $\frac{1}{y}$ dengan $\frac{y^{2} - \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{y^{2} - \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{y \cdot 4}$

Langkah 5.2.8

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $y$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{y^{2} - \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4 \cdot y}$

Langkah 5.2.9

Kalikan $- - \frac{y^{2} - \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4 y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- \frac{y}{2}) = 1 (\frac{y^{2} - \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4 y})$

Langkah 5.2.9.2

Kalikan $\frac{y^{2} - \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4 y}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{y^{2} - \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4 y}$

Langkah 5.2.10

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{y^{2} - \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4 y}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{y^{2} - \sqrt{- y (- y^{3} + 192)}}{4 y}$

Langkah 5.2.11

Jawaban akhirnya adalah $\frac{y^{2} - \sqrt{- y (- y^{3} + 192)}}{4 y}$ .

$\frac{y^{2} - \sqrt{- y (- y^{3} + 192)}}{4 y}$

Langkah 6

Solve the function $f (x) = - \frac{x^{2} + \sqrt{x (x^{3} + 24)}}{2 x}$ at $x = - \frac{y}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{y}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{{(- \frac{y}{2})}^{2} + \sqrt{(- \frac{y}{2}) ({(- \frac{y}{2})}^{3} + 24)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{y}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{y}{2})}^{2} + \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot ({(- \frac{y}{2})}^{3} + 24)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 6.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{y}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{{(- 1)}^{2} (\frac{y^{2}}{2^{2}}) + \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot ({(- \frac{y}{2})}^{3} + 24)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 6.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{1 (\frac{y^{2}}{2^{2}}) + \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot ({(- \frac{y}{2})}^{3} + 24)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $\frac{y^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{2^{2}} + \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot ({(- \frac{y}{2})}^{3} + 24)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 6.2.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot ({(- \frac{y}{2})}^{3} + 24)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 6.2.1.5

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{y}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{y}{2})}^{3} + 24)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 6.2.1.5.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{y}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot ({(- 1)}^{3} (\frac{y^{3}}{2^{3}}) + 24)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 6.2.1.6

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y^{3}}{2^{3}} + 24)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 6.2.1.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y^{3}}{8} + 24)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 6.2.1.8

Untuk menuliskan $24$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y^{3}}{8} + 24 \cdot \frac{8}{8})}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 6.2.1.9

Gabungkan $24$ dan $\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y^{3}}{8} + \frac{24 \cdot 8}{8})}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 6.2.1.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot \frac{- y^{3} + 24 \cdot 8}{8}}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 6.2.1.11

Kalikan $24$ dengan $8$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + \sqrt{- \frac{y}{2} \cdot \frac{- y^{3} + 192}{8}}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 6.2.1.12

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.12.1

Kalikan $\frac{- y^{3} + 192}{8}$ dengan $\frac{y}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + \sqrt{- \frac{(- y^{3} + 192) y}{8 \cdot 2}}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 6.2.1.12.2

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + \sqrt{- \frac{(- y^{3} + 192) y}{16}}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 6.2.1.13

Tulis kembali $- \frac{(- y^{3} + 192) y}{16}$ sebagai ${({(\frac{1}{2})}^{2})}^{2} \cdot (- (- y^{3} + 192) y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.13.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $(- y^{3} + 192) y$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + \sqrt{- \frac{1^{2} ((- y^{3} + 192) y)}{16}}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 6.2.1.13.2

Faktorkan kuadrat sempurna $4^{2}$ dari $16$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + \sqrt{- \frac{1^{2} ((- y^{3} + 192) y)}{4^{2} \cdot 1}}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 6.2.1.13.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} ((- y^{3} + 192) y)}{4^{2} \cdot 1}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + \sqrt{- ({(\frac{1}{4})}^{2} ((- y^{3} + 192) y))}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 6.2.1.13.4

Susun kembali $- 1$ dan ${(\frac{1}{4})}^{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} \cdot (- 1 (- y^{3} + 192) y)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 6.2.1.13.5

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + \sqrt{{(\frac{1^{2}}{4})}^{2} \cdot (- 1 (- y^{3} + 192) y)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 6.2.1.13.6

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + \sqrt{{(\frac{1^{2}}{2^{2}})}^{2} \cdot (- 1 (- y^{3} + 192) y)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 6.2.1.13.7

Tulis kembali $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ sebagai ${(\frac{1}{2})}^{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + \sqrt{{({(\frac{1}{2})}^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- y^{3} + 192) y)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 6.2.1.13.8

Tambahkan tanda kurung.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + \sqrt{{({(\frac{1}{2})}^{2})}^{2} \cdot (- 1 ((- y^{3} + 192) y))}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 6.2.1.13.9

Tambahkan tanda kurung.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + \sqrt{{({(\frac{1}{2})}^{2})}^{2} \cdot (- (- y^{3} + 192) y)}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 6.2.1.14

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + {(\frac{1}{2})}^{2} \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 6.2.1.15

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + \frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 6.2.1.16

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + \frac{1}{2^{2}} \cdot \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 6.2.1.17

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 6.2.1.18

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $\sqrt{- (- y^{3} + 192) y}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2}}{4} + \frac{\sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 6.2.1.19

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2} + \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4}}{2 (- \frac{y}{2})}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2} + \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4}}{- 2 \frac{y}{2}}$

Langkah 6.2.2.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{y}{2}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2} + \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4}}{\frac{- 2 y}{2}}$

Langkah 6.2.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Kurangi pernyataan $\frac{- 2 y}{2}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 y$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2} + \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4}}{\frac{2 (- y)}{2}}$

Langkah 6.2.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2} + \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4}}{\frac{2 (- y)}{2 (1)}}$

Langkah 6.2.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2} + \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4}}{\frac{2 (- y)}{2 \cdot 1}}$

Langkah 6.2.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2} + \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4}}{\frac{- y}{1}}$

Langkah 6.2.3.2

Bagilah $- y$ dengan $1$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - \frac{\frac{y^{2} + \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4}}{- y}$

Langkah 6.2.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (- \frac{y}{2}) = - (\frac{y^{2} + \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4} \cdot \frac{1}{- y})$

Langkah 6.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$f (- \frac{y}{2}) = - (\frac{y^{2} + \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4} \cdot \frac{- 1 \cdot - 1}{- y})$

Langkah 6.2.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{y}{2}) = - (\frac{y^{2} + \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4} \cdot (- \frac{1}{y}))$

Langkah 6.2.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f (- \frac{y}{2}) = - (- \frac{y^{2} + \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4} \cdot \frac{1}{y})$

Langkah 6.2.7

Kalikan $\frac{1}{y}$ dengan $\frac{y^{2} + \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{y^{2} + \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{y \cdot 4}$

Langkah 6.2.8

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $y$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{y^{2} + \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4 \cdot y}$

Langkah 6.2.9

Kalikan $- - \frac{y^{2} + \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4 y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- \frac{y}{2}) = 1 (\frac{y^{2} + \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4 y})$

Langkah 6.2.9.2

Kalikan $\frac{y^{2} + \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4 y}$ dengan $1$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{y^{2} + \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4 y}$

Langkah 6.2.10

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{y^{2} + \sqrt{- (- y^{3} + 192) y}}{4 y}$ .

$f (- \frac{y}{2}) = \frac{y^{2} + \sqrt{- y (- y^{3} + 192)}}{4 y}$

Langkah 6.2.11

Jawaban akhirnya adalah $\frac{y^{2} + \sqrt{- y (- y^{3} + 192)}}{4 y}$ .

$\frac{y^{2} + \sqrt{- y (- y^{3} + 192)}}{4 y}$

Langkah 7

The horizontal tangent lines are $y = \frac{y^{2} - \sqrt{- y (- y^{3} + 192)}}{4 y}, y = \frac{y^{2} + \sqrt{- y (- y^{3} + 192)}}{4 y}$

$y = \frac{y^{2} - \sqrt{- y (- y^{3} + 192)}}{4 y}, y = \frac{y^{2} + \sqrt{- y (- y^{3} + 192)}}{4 y}$

Langkah 8