Kalkulus Contoh

$5 x^{2} + 4 y^{2} - 10 x + 24 y + 8 = 0$

Langkah 1

Solve the equation as $y$ in terms of $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 4$ , $b = 24$ , dan $c = 5 x^{2} - 10 x + 8$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{- 24 \pm \sqrt{24^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (5 x^{2} - 10 x + 8))}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Naikkan $24$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 4 \cdot (5 x^{2} - 10 x + 8)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 16 \cdot (5 x^{2} - 10 x + 8)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 16 (5 x^{2}) - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 8}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.3.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.4.1

Kalikan $5$ dengan $- 16$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 80 x^{2} - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 8}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.3.1.4.2

Kalikan $- 10$ dengan $- 16$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 80 x^{2} + 160 x - 16 \cdot 8}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.3.1.4.3

Kalikan $- 16$ dengan $8$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 80 x^{2} + 160 x - 128}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.3.1.5

Kurangi $128$ dengan $576$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 80 x^{2} + 160 x + 448}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.3.1.6

Faktorkan $16$ dari $- 80 x^{2} + 160 x + 448$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.6.1

Faktorkan $16$ dari $- 80 x^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{16 (- 5 x^{2}) + 160 x + 448}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.3.1.6.2

Faktorkan $16$ dari $160 x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{16 (- 5 x^{2}) + 16 (10 x) + 448}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.3.1.6.3

Faktorkan $16$ dari $448$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{16 (- 5 x^{2}) + 16 (10 x) + 16 (28)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.3.1.6.4

Faktorkan $16$ dari $16 (- 5 x^{2}) + 16 (10 x)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{16 (- 5 x^{2} + 10 x) + 16 (28)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.3.1.6.5

Faktorkan $16$ dari $16 (- 5 x^{2} + 10 x) + 16 (28)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{16 (- 5 x^{2} + 10 x + 28)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.3.1.7

Tulis kembali $16 (- 5 x^{2} + 10 x + 28)$ sebagai ${(2^{2})}^{2} (- 5 x^{2} + 10 x + 28)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.7.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{4^{2} (- 5 x^{2} + 10 x + 28)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.3.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (- 5 x^{2} + 10 x + 28)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 24 \pm 2^{2} \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.3.1.9

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 24 \pm 4 \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$y = \frac{- 24 \pm 4 \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{8}$

Langkah 1.3.3

Sederhanakan $\frac{- 24 \pm 4 \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{8}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$

Langkah 1.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Naikkan $24$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 4 \cdot (5 x^{2} - 10 x + 8)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.4.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 16 \cdot (5 x^{2} - 10 x + 8)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 16 (5 x^{2}) - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 8}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.4.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.4.1

Kalikan $5$ dengan $- 16$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 80 x^{2} - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 8}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.4.1.4.2

Kalikan $- 10$ dengan $- 16$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 80 x^{2} + 160 x - 16 \cdot 8}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.4.1.4.3

Kalikan $- 16$ dengan $8$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 80 x^{2} + 160 x - 128}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.4.1.5

Kurangi $128$ dengan $576$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 80 x^{2} + 160 x + 448}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.4.1.6

Faktorkan $16$ dari $- 80 x^{2} + 160 x + 448$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.6.1

Faktorkan $16$ dari $- 80 x^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{16 (- 5 x^{2}) + 160 x + 448}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.4.1.6.2

Faktorkan $16$ dari $160 x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{16 (- 5 x^{2}) + 16 (10 x) + 448}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.4.1.6.3

Faktorkan $16$ dari $448$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{16 (- 5 x^{2}) + 16 (10 x) + 16 (28)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.4.1.6.4

Faktorkan $16$ dari $16 (- 5 x^{2}) + 16 (10 x)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{16 (- 5 x^{2} + 10 x) + 16 (28)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.4.1.6.5

Faktorkan $16$ dari $16 (- 5 x^{2} + 10 x) + 16 (28)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{16 (- 5 x^{2} + 10 x + 28)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.4.1.7

Tulis kembali $16 (- 5 x^{2} + 10 x + 28)$ sebagai ${(2^{2})}^{2} (- 5 x^{2} + 10 x + 28)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.7.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{4^{2} (- 5 x^{2} + 10 x + 28)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.4.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (- 5 x^{2} + 10 x + 28)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 24 \pm 2^{2} \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.4.1.9

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 24 \pm 4 \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.4.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$y = \frac{- 24 \pm 4 \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{8}$

Langkah 1.4.3

Sederhanakan $\frac{- 24 \pm 4 \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{8}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$

Langkah 1.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = \frac{- 6 + \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$

Langkah 1.4.5

Tulis kembali $- 6$ sebagai $- 1 (6)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 + \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$

Langkah 1.4.6

Faktorkan $- 1$ dari $\sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - 1 (- \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28})}{2}$

Langkah 1.4.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (6) - 1 (- \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28})$ .

$y = \frac{- 1 (6 - \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28})}{2}$

Langkah 1.4.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{6 - \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$

Langkah 1.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Naikkan $24$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 4 \cdot (5 x^{2} - 10 x + 8)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.5.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 16 \cdot (5 x^{2} - 10 x + 8)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 16 (5 x^{2}) - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 8}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.5.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.4.1

Kalikan $5$ dengan $- 16$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 80 x^{2} - 16 (- 10 x) - 16 \cdot 8}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.5.1.4.2

Kalikan $- 10$ dengan $- 16$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 80 x^{2} + 160 x - 16 \cdot 8}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.5.1.4.3

Kalikan $- 16$ dengan $8$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 80 x^{2} + 160 x - 128}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.5.1.5

Kurangi $128$ dengan $576$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 80 x^{2} + 160 x + 448}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.5.1.6

Faktorkan $16$ dari $- 80 x^{2} + 160 x + 448$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.6.1

Faktorkan $16$ dari $- 80 x^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{16 (- 5 x^{2}) + 160 x + 448}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.5.1.6.2

Faktorkan $16$ dari $160 x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{16 (- 5 x^{2}) + 16 (10 x) + 448}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.5.1.6.3

Faktorkan $16$ dari $448$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{16 (- 5 x^{2}) + 16 (10 x) + 16 (28)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.5.1.6.4

Faktorkan $16$ dari $16 (- 5 x^{2}) + 16 (10 x)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{16 (- 5 x^{2} + 10 x) + 16 (28)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.5.1.6.5

Faktorkan $16$ dari $16 (- 5 x^{2} + 10 x) + 16 (28)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{16 (- 5 x^{2} + 10 x + 28)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.5.1.7

Tulis kembali $16 (- 5 x^{2} + 10 x + 28)$ sebagai ${(2^{2})}^{2} (- 5 x^{2} + 10 x + 28)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.7.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{4^{2} (- 5 x^{2} + 10 x + 28)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.5.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (- 5 x^{2} + 10 x + 28)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 24 \pm 2^{2} \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.5.1.9

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 24 \pm 4 \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.5.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$y = \frac{- 24 \pm 4 \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{8}$

Langkah 1.5.3

Sederhanakan $\frac{- 24 \pm 4 \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{8}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$

Langkah 1.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = \frac{- 6 - \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$

Langkah 1.5.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 6 - \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.1

Tulis kembali $- 6$ sebagai $- 1 (6)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$

Langkah 1.5.5.2

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28})}{2}$

Langkah 1.5.5.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (6) - (\sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28})$ .

$y = \frac{- 1 (6 + \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28})}{2}$

Langkah 1.5.5.4

Tulis kembali $- 1 (6 + \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28})$ sebagai $- (6 + \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28})$ .

$y = \frac{- (6 + \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28})}{2}$

Langkah 1.5.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{6 + \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$

Langkah 1.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = - \frac{6 - \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$

$y = - \frac{6 - \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$

Langkah 2

Set each solution of $y$ as a function of $x$ .

$y = - \frac{6 - \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2} \to f (x) = - \frac{6 - \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$

$y = - \frac{6 + \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2} \to f (x) = - \frac{6 + \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$

Langkah 3

Because the $y$ variable in the equation $5 x^{2} + 4 y^{2} - 10 x + 24 y + 8 = 0$ has a degree greater than $1$ , use implicit differentiation to solve for the derivative $\frac{d y}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (5 x^{2} + 4 y^{2} - 10 x + 24 y + 8) = \frac{d}{d x} (0)$

Langkah 3.2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{2} + 4 y^{2} - 10 x + 24 y + 8$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [24 y] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [24 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 3.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [24 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 3.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [24 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 3.2.2.3

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$10 x + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [24 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 3.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 y^{2}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$10 x + 4 \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [24 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 3.2.3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$10 x + 4 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [24 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 3.2.3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$10 x + 4 (2 u \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [24 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 3.2.3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$10 x + 4 (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [24 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 3.2.3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$10 x + 4 (2 y y') + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [24 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 3.2.3.4

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$10 x + 8 y y' + \frac{d}{d x} [- 10 x] + \frac{d}{d x} [24 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 3.2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 10 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Karena $- 10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 10 x$ terhadap $x$ adalah $- 10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 x + 8 y y' - 10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [24 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 3.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$10 x + 8 y y' - 10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [24 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 3.2.4.3

Kalikan $- 10$ dengan $1$ .

$10 x + 8 y y' - 10 + \frac{d}{d x} [24 y] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 3.2.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [24 y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Karena $24$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $24 y$ terhadap $x$ adalah $24 \frac{d}{d x} [y]$ .

$10 x + 8 y y' - 10 + 24 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 3.2.5.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$10 x + 8 y y' - 10 + 24 y' + \frac{d}{d x} [8]$

Langkah 3.2.6

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$10 x + 8 y y' - 10 + 24 y' + 0$

Langkah 3.2.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.1

Tambahkan $10 x + 8 y y' - 10 + 24 y'$ dan $0$ .

$10 x + 8 y y' - 10 + 24 y'$

Langkah 3.2.7.2

Susun kembali suku-suku.

$8 y y' + 10 x + 24 y' - 10$

Langkah 3.3

Karena $0$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 3.4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$8 y y' + 10 x + 24 y' - 10 = 0$

Langkah 3.5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Kurangkan $10 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 y y' + 24 y' - 10 = - 10 x$

Langkah 3.5.1.2

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$8 y y' + 24 y' = - 10 x + 10$

Langkah 3.5.2

Faktorkan $8 y'$ dari $8 y y' + 24 y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Faktorkan $8 y'$ dari $8 y y'$ .

$8 y' y + 24 y' = - 10 x + 10$

Langkah 3.5.2.2

Faktorkan $8 y'$ dari $24 y'$ .

$8 y' y + 8 y' \cdot 3 = - 10 x + 10$

Langkah 3.5.2.3

Faktorkan $8 y'$ dari $8 y' y + 8 y' \cdot 3$ .

$8 y' (y + 3) = - 10 x + 10$

Langkah 3.5.3

Bagi setiap suku pada $8 y' (y + 3) = - 10 x + 10$ dengan $8 (y + 3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Bagilah setiap suku di $8 y' (y + 3) = - 10 x + 10$ dengan $8 (y + 3)$ .

$\frac{8 y' (y + 3)}{8 (y + 3)} = \frac{- 10 x}{8 (y + 3)} + \frac{10}{8 (y + 3)}$

Langkah 3.5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 y' (y + 3)}{8 (y + 3)} = \frac{- 10 x}{8 (y + 3)} + \frac{10}{8 (y + 3)}$

Langkah 3.5.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' (y + 3)}{y + 3} = \frac{- 10 x}{8 (y + 3)} + \frac{10}{8 (y + 3)}$

Langkah 3.5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (y + 3)}{y + 3} = \frac{- 10 x}{8 (y + 3)} + \frac{10}{8 (y + 3)}$

Langkah 3.5.3.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 10 x}{8 (y + 3)} + \frac{10}{8 (y + 3)}$

Langkah 3.5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 10$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 10 x$ .

$y' = \frac{2 (- 5 x)}{8 (y + 3)} + \frac{10}{8 (y + 3)}$

Langkah 3.5.3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $8 (y + 3)$ .

$y' = \frac{2 (- 5 x)}{2 (4 (y + 3))} + \frac{10}{8 (y + 3)}$

Langkah 3.5.3.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{2 (- 5 x)}{2 (4 (y + 3))} + \frac{10}{8 (y + 3)}$

Langkah 3.5.3.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{- 5 x}{4 (y + 3)} + \frac{10}{8 (y + 3)}$

Langkah 3.5.3.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{5 x}{4 (y + 3)} + \frac{10}{8 (y + 3)}$

Langkah 3.5.3.3.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$y' = - \frac{5 x}{4 (y + 3)} + \frac{2 (5)}{8 (y + 3)}$

Langkah 3.5.3.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.1.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $8 (y + 3)$ .

$y' = - \frac{5 x}{4 (y + 3)} + \frac{2 (5)}{2 (4 (y + 3))}$

Langkah 3.5.3.3.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = - \frac{5 x}{4 (y + 3)} + \frac{2 \cdot 5}{2 (4 (y + 3))}$

Langkah 3.5.3.3.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = - \frac{5 x}{4 (y + 3)} + \frac{5}{4 (y + 3)}$

Langkah 3.6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{5 x}{4 (y + 3)} + \frac{5}{4 (y + 3)}$

Langkah 4

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $- \frac{5 x}{4 (y + 3)} + \frac{5}{4 (y + 3)} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $\frac{5}{4 (y + 3)}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{5 x}{4 (y + 3)} = - \frac{5}{4 (y + 3)}$

Langkah 4.2

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$- 5 x = - 5$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $- 5 x = - 5$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $- 5 x = - 5$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 5}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Bagilah $- 5$ dengan $- 5$ .

$x = 1$

Langkah 5

Solve the function $f (x) = - \frac{6 - \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$ at $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = - \frac{6 - \sqrt{- 5 {(1)}^{2} + 10 (1) + 28}}{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = - \frac{6 - \sqrt{- 5 \cdot 1 + 10 (1) + 28}}{2}$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$f (1) = - \frac{6 - \sqrt{- 5 + 10 (1) + 28}}{2}$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$f (1) = - \frac{6 - \sqrt{- 5 + 10 + 28}}{2}$

Langkah 5.2.1.4

Tambahkan $- 5$ dan $10$ .

$f (1) = - \frac{6 - \sqrt{5 + 28}}{2}$

Langkah 5.2.1.5

Tambahkan $5$ dan $28$ .

$f (1) = - \frac{6 - \sqrt{33}}{2}$

Langkah 5.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{6 - \sqrt{33}}{2}$ .

$- \frac{6 - \sqrt{33}}{2}$

Langkah 6

Solve the function $f (x) = - \frac{6 + \sqrt{- 5 x^{2} + 10 x + 28}}{2}$ at $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = - \frac{6 + \sqrt{- 5 {(1)}^{2} + 10 (1) + 28}}{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = - \frac{6 + \sqrt{- 5 \cdot 1 + 10 (1) + 28}}{2}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$f (1) = - \frac{6 + \sqrt{- 5 + 10 (1) + 28}}{2}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$f (1) = - \frac{6 + \sqrt{- 5 + 10 + 28}}{2}$

Langkah 6.2.1.4

Tambahkan $- 5$ dan $10$ .

$f (1) = - \frac{6 + \sqrt{5 + 28}}{2}$

Langkah 6.2.1.5

Tambahkan $5$ dan $28$ .

$f (1) = - \frac{6 + \sqrt{33}}{2}$

Langkah 6.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{6 + \sqrt{33}}{2}$ .

$- \frac{6 + \sqrt{33}}{2}$

Langkah 7

The horizontal tangent lines are $y = - \frac{6 - \sqrt{33}}{2}, y = - \frac{6 + \sqrt{33}}{2}$

$y = - \frac{6 - \sqrt{33}}{2}, y = - \frac{6 + \sqrt{33}}{2}$

Langkah 8