Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{4 x}{\sqrt{16 x^{2} + 5}}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{4 x}{\sqrt{16 x^{2} + 5}}$ tidak terdefinisi.

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 2

Asimtot tegak terjadi pada daerah diskontinuitas tanpa batas.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Langkah 3

Evaluasi $lim_{x \to \infty} \frac{4 x}{\sqrt{16 x^{2} + 5}}$ untuk mencari asimtot datarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$4 lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{16 x^{2} + 5}}$

Langkah 3.2

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x = \sqrt{x^{2}}$ .

$4 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\sqrt{\frac{16 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}}}$

Langkah 3.3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

$4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{16 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}}}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{16 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}}}$

Langkah 3.3.2.2

Bagilah $16$ dengan $1$ .

$4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{16 + \frac{5}{x^{2}}}}$

Langkah 3.3.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$4 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} \sqrt{16 + \frac{5}{x^{2}}}}$

Langkah 3.3.4

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$4 \frac{1}{lim_{x \to \infty} \sqrt{16 + \frac{5}{x^{2}}}}$

Langkah 3.3.5

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$4 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} 16 + \frac{5}{x^{2}}}}$

Langkah 3.3.6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$4 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} 16 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}}}}$

Langkah 3.3.7

Evaluasi limit dari $16$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$4 \frac{1}{\sqrt{16 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}}}}$

Langkah 3.3.8

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$4 \frac{1}{\sqrt{16 + 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 3.4

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$4 \frac{1}{\sqrt{16 + 5 \cdot 0}}$

Langkah 3.5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$4 \frac{1}{\sqrt{16 + 0}}$

Langkah 3.5.1.2

Tambahkan $16$ dan $0$ .

$4 \frac{1}{\sqrt{16}}$

Langkah 3.5.1.3

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$4 \frac{1}{\sqrt{4^{2}}}$

Langkah 3.5.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$4 (\frac{1}{4})$

Langkah 3.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 (\frac{1}{4})$

Langkah 3.5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1$

Langkah 4

Evaluasi $lim_{x \to - \infty} \frac{4 x}{\sqrt{16 x^{2} + 5}}$ untuk mencari asimtot datarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$4 lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{16 x^{2} + 5}}$

Langkah 4.2

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x = - \sqrt{x^{2}}$ .

$4 lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x}}{- \sqrt{\frac{16 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}}}$

Langkah 4.3

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

$4 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{16 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}}}$

Langkah 4.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{16 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}}}$

Langkah 4.3.2.2

Bagilah $16$ dengan $1$ .

$4 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{16 + \frac{5}{x^{2}}}}$

Langkah 4.3.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$4 \frac{lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{16 + \frac{5}{x^{2}}}}$

Langkah 4.3.4

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$4 \frac{1}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{16 + \frac{5}{x^{2}}}}$

Langkah 4.3.5

Pindahkan suku $- 1$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$4 \frac{1}{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{16 + \frac{5}{x^{2}}}}$

Langkah 4.3.6

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$4 \frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 16 + \frac{5}{x^{2}}}}$

Langkah 4.3.7

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$4 \frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 16 + lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x^{2}}}}$

Langkah 4.3.8

Evaluasi limit dari $16$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$4 \frac{1}{- \sqrt{16 + lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x^{2}}}}$

Langkah 4.3.9

Pindahkan suku $5$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$4 \frac{1}{- \sqrt{16 + 5 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 4.4

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$4 \frac{1}{- \sqrt{16 + 5 \cdot 0}}$

Langkah 4.5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$4 \frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{16 + 5 \cdot 0}}$

Langkah 4.5.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$4 (- \frac{1}{\sqrt{16 + 5 \cdot 0}})$

Langkah 4.5.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$4 (- \frac{1}{\sqrt{16 + 0}})$

Langkah 4.5.2.2

Tambahkan $16$ dan $0$ .

$4 (- \frac{1}{\sqrt{16}})$

Langkah 4.5.2.3

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$4 (- \frac{1}{\sqrt{4^{2}}})$

Langkah 4.5.2.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$4 (- \frac{1}{4})$

Langkah 4.5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$4 (\frac{- 1}{4})$

Langkah 4.5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 (\frac{- 1}{4})$

Langkah 4.5.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1$

Langkah 5

Tuliskan asimtot datarnya:

$y = 1, - 1$

Langkah 6

Gunakan pembagian polinomial untuk menentukan asimtot miring. Karena pernyataan ini memuat akar, maka pembagian polinomial tidak dapat dilakukan.

Tidak Dapat Mencari Asimtot Miring

Langkah 7

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Asimtot Datar: $y = 1, - 1$

Tidak Dapat Mencari Asimtot Miring

Langkah 8