Kalkulus Contoh

$y = 4 x^{2}$ , $[0, \frac{7}{4}]$

Langkah 1

Selesaikan dengan substitusi untuk mencari perpotongan antara kurva-kurvanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.

$4 x^{2} = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan $4 x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagi setiap suku pada $4 x^{2} = 0$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Bagilah setiap suku di $4 x^{2} = 0$ dengan $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 1.2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 1.2.1.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{4}$

Langkah 1.2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 1.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 1.2.3.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.3

Substitusikan $0$ untuk $x$ .

$y = 0$

Langkah 1.4

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(0, 0)$

Langkah 2

Luas daerah di antara kurva didefinisikan sebagai integral dari kurva atas dikurangi integral kurva bawah di sepanjang setiap daerah. Daerahnya ditentukan oleh perpotongan titik pada kurva. Daerah ini dapat ditentukan menggunakan aljabar atau grafik.

$A r e a = \int_{0}^{\frac{7}{4}} 4 x^{2} d x - \int_{0}^{\frac{7}{4}} 0 d x$

Langkah 3

Integralkan untuk menghitung luas antara $0$ dan $\frac{7}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan integral-integral tersebut menjadi integral tunggal.

$\int_{0}^{\frac{7}{4}} 4 x^{2} - (0) d x$

Langkah 3.2

Kurangi $0$ dengan $4 x^{2}$ .

$\int_{0}^{\frac{7}{4}} 4 x^{2} d x$

Langkah 3.3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int_{0}^{\frac{7}{4}} x^{2} d x$

Langkah 3.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{\frac{7}{4}})$

Langkah 3.5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{\frac{7}{4}})$

Langkah 3.5.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $\frac{7}{4}$ dan pada $0$ .

$4 ((\frac{{(\frac{7}{4})}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 3.5.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$4 (\frac{{(\frac{7}{4})}^{3}}{3} - \frac{0}{3})$

Langkah 3.5.2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$4 (\frac{{(\frac{7}{4})}^{3}}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Langkah 3.5.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$4 (\frac{{(\frac{7}{4})}^{3}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Langkah 3.5.2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 (\frac{{(\frac{7}{4})}^{3}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Langkah 3.5.2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (\frac{{(\frac{7}{4})}^{3}}{3} - \frac{0}{1})$

Langkah 3.5.2.2.2.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$4 (\frac{{(\frac{7}{4})}^{3}}{3} - 0)$

Langkah 3.5.2.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$4 (\frac{{(\frac{7}{4})}^{3}}{3} + 0)$

Langkah 3.5.2.2.4

Tambahkan $\frac{{(\frac{7}{4})}^{3}}{3}$ dan $0$ .

$4 \frac{{(\frac{7}{4})}^{3}}{3}$

Langkah 3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{7}{4}$ .

$4 \frac{\frac{7^{3}}{4^{3}}}{3}$

Langkah 3.6.1.2

Naikkan $7$ menjadi pangkat $3$ .

$4 \frac{\frac{343}{4^{3}}}{3}$

Langkah 3.6.1.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$4 \frac{\frac{343}{64}}{3}$

Langkah 3.6.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$4 (\frac{343}{64} \cdot \frac{1}{3})$

Langkah 3.6.3

Kalikan $\frac{343}{64} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.3.1

Kalikan $\frac{343}{64}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$4 \frac{343}{64 \cdot 3}$

Langkah 3.6.3.2

Kalikan $64$ dengan $3$ .

$4 (\frac{343}{192})$

Langkah 3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.4.1

Faktorkan $4$ dari $192$ .

$4 \frac{343}{4 (48)}$

Langkah 3.6.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{343}{4 \cdot 48}$

Langkah 3.6.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{343}{48}$

Langkah 4