Kalkulus Contoh

$f (x) = 7 {(2 - 8 x)}^{4}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 {(2 - 8 x)}^{4}$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [{(2 - 8 x)}^{4}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [{(2 - 8 x)}^{4}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = 2 - 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 - 8 x$ .

$7 (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [2 - 8 x])$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$7 (4 u^{3} \frac{d}{d x} [2 - 8 x])$

Langkah 1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 - 8 x$ .

$7 (4 {(2 - 8 x)}^{3} \frac{d}{d x} [2 - 8 x])$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $4$ dengan $7$ .

$28 ({(2 - 8 x)}^{3} \frac{d}{d x} [2 - 8 x])$

Langkah 1.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 - 8 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

$28 {(2 - 8 x)}^{3} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 8 x])$

Langkah 1.3.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$28 {(2 - 8 x)}^{3} (0 + \frac{d}{d x} [- 8 x])$

Langkah 1.3.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

$28 {(2 - 8 x)}^{3} \frac{d}{d x} [- 8 x]$

Langkah 1.3.5

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8 x$ terhadap $x$ adalah $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$28 {(2 - 8 x)}^{3} (- 8 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 1.3.6

Kalikan $- 8$ dengan $28$ .

$- 224 {(2 - 8 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 224 {(2 - 8 x)}^{3} \cdot 1$

Langkah 1.3.8

Kalikan $- 224$ dengan $1$ .

$f' (x) = - 224 {(2 - 8 x)}^{3}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- 224$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 224 {(2 - 8 x)}^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 224 \frac{d}{d x} [{(2 - 8 x)}^{3}]$ .

$- 224 \frac{d}{d x} [{(2 - 8 x)}^{3}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = 2 - 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 - 8 x$ .

$- 224 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [2 - 8 x])$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 224 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [2 - 8 x])$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 - 8 x$ .

$- 224 (3 {(2 - 8 x)}^{2} \frac{d}{d x} [2 - 8 x])$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $3$ dengan $- 224$ .

$- 672 ({(2 - 8 x)}^{2} \frac{d}{d x} [2 - 8 x])$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 - 8 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

$- 672 {(2 - 8 x)}^{2} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 8 x])$

Langkah 2.3.3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 672 {(2 - 8 x)}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 8 x])$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

$- 672 {(2 - 8 x)}^{2} \frac{d}{d x} [- 8 x]$

Langkah 2.3.5

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8 x$ terhadap $x$ adalah $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 672 {(2 - 8 x)}^{2} (- 8 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.6

Kalikan $- 8$ dengan $- 672$ .

$5376 {(2 - 8 x)}^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5376 {(2 - 8 x)}^{2} \cdot 1$

Langkah 2.3.8

Kalikan $5376$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 5376 {(2 - 8 x)}^{2}$

Langkah 3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $5376 {(2 - 8 x)}^{2}$ .

$5376 {(2 - 8 x)}^{2}$