Kalkulus Contoh

$f (x) = 6 \sec (x)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 \sec (x)$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$f' (x) = 6 \sec (x) \tan (x)$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 \sec (x) \tan (x)$ terhadap $x$ adalah $6 \frac{d}{d x} [\sec (x) \tan (x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\sec (x) \tan (x)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \sec (x)$ dan $g (x) = \tan (x)$ .

$6 (\sec (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Langkah 2.3

Turunan dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec^{2} (x)$ .

$6 (\sec (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Langkah 2.4

Kalikan $\sec (x)$ dengan $\sec^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $\sec (x)$ dengan $\sec^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$6 (\sec^{1} (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Langkah 2.4.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 ({\sec (x)}^{1 + 2} + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$6 (\sec^{3} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Langkah 2.5

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$6 (\sec^{3} (x) + \tan (x) (\sec (x) \tan (x)))$

Langkah 2.6

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$6 (\sec^{3} (x) + \tan^{1} (x) \tan (x) \sec (x))$

Langkah 2.7

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$6 (\sec^{3} (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) \sec (x))$

Langkah 2.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$6 (\sec^{3} (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x))$

Langkah 2.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$6 (\sec^{3} (x) + \tan^{2} (x) \sec (x))$

Langkah 2.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Terapkan sifat distributif.

$6 \sec^{3} (x) + 6 (\tan^{2} (x) \sec (x))$

Langkah 2.10.2

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = 6 \tan^{2} (x) \sec (x) + 6 \sec^{3} (x)$

Langkah 3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $6 \tan^{2} (x) \sec (x) + 6 \sec^{3} (x)$ .

$6 \tan^{2} (x) \sec (x) + 6 \sec^{3} (x)$