Kalkulus Contoh

$g (t) = {(\frac{1}{2} t^{2} - 3)}^{5}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{5}$ dan $g (t) = \frac{1}{2} t^{2} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{1}{2} t^{2} - 3$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d t} [\frac{1}{2} t^{2} - 3]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d t} [\frac{1}{2} t^{2} - 3]$

Langkah 1.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{1}{2} t^{2} - 3$ .

$5 {(\frac{1}{2} t^{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d t} [\frac{1}{2} t^{2} - 3]$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $t^{2}$ .

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d t} [\frac{1}{2} t^{2} - 3]$

Langkah 1.2.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $t^{2}$ .

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2} - 3]$

Langkah 1.2.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{t^{2}}{2} - 3$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2}] + \frac{d}{d t} [- 3]$ .

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} (\frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2}] + \frac{d}{d t} [- 3])$

Langkah 1.2.4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{t^{2}}{2}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} (\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 3])$

Langkah 1.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} (\frac{1}{2} (2 t) + \frac{d}{d t} [- 3])$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} (\frac{2}{2} t + \frac{d}{d t} [- 3])$

Langkah 1.2.6.2

Gabungkan $\frac{2}{2}$ dan $t$ .

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} (\frac{2 t}{2} + \frac{d}{d t} [- 3])$

Langkah 1.2.6.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} (\frac{2 t}{2} + \frac{d}{d t} [- 3])$

Langkah 1.2.6.3.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} (t + \frac{d}{d t} [- 3])$

Langkah 1.2.7

Karena $- 3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 3$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} (t + 0)$

Langkah 1.2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Tambahkan $t$ dan $0$ .

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} t$

Langkah 1.2.8.2

Susun kembali faktor-faktor dari $5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} t$ .

$f' (t) = 5 t {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $5$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $5 t {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4}$ terhadap $t$ adalah $5 \frac{d}{d t} [t {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4}]$ .

$5 \frac{d}{d t} [t {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = t$ dan $g (t) = {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4}$ .

$5 (t \frac{d}{d t} [{(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4}] + {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{4}$ dan $g (t) = \frac{t^{2}}{2} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{t^{2}}{2} - 3$ .

$5 (t (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2} - 3]) + {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$5 (t (4 u^{3} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2} - 3]) + {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{t^{2}}{2} - 3$ .

$5 (t (4 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2} - 3]) + {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 2.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{t^{2}}{2} - 3$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2}] + \frac{d}{d t} [- 3]$ .

$5 (t (4 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2}] + \frac{d}{d t} [- 3])) + {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 2.4.2

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{t^{2}}{2}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$5 (t (4 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 3])) + {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 2.4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$5 (t (4 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{1}{2} (2 t) + \frac{d}{d t} [- 3])) + {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 2.4.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$5 (t (4 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{2}{2} t + \frac{d}{d t} [- 3])) + {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 2.4.4.2

Gabungkan $\frac{2}{2}$ dan $t$ .

$5 (t (4 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{2 t}{2} + \frac{d}{d t} [- 3])) + {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 2.4.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5 (t (4 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{2 t}{2} + \frac{d}{d t} [- 3])) + {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 2.4.4.3.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$5 (t (4 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (t + \frac{d}{d t} [- 3])) + {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 2.4.5

Karena $- 3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 3$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$5 (t (4 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (t + 0)) + {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 2.4.6

Tambahkan $t$ dan $0$ .

$5 (t (4 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} t) + {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 2.5

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$5 (t^{1} t (4 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}) + {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 2.6

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$5 (t^{1} t^{1} (4 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}) + {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 (t^{1 + 1} (4 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}) + {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$5 (t^{2} (4 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}) + {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 (t^{2} (4 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}) + {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4} \cdot 1)$

Langkah 2.10

Kalikan ${(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4}$ dengan $1$ .

$5 (t^{2} (4 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}) + {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4})$

Langkah 2.11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Terapkan sifat distributif.

$5 (t^{2} (4 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3})) + 5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4}$

Langkah 2.11.2

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$20 (t^{2} ({(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3})) + 5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4}$

Langkah 2.11.3

Faktorkan $5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}$ dari $20 t^{2} {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} + 5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.3.1

Faktorkan $5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}$ dari $20 t^{2} {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}$ .

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (4 t^{2}) + 5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4}$

Langkah 2.11.3.2

Faktorkan $5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}$ dari $5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{4}$ .

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (4 t^{2}) + 5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{t^{2}}{2} - 3)$

Langkah 2.11.3.3

Faktorkan $5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}$ dari $5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (4 t^{2}) + 5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{t^{2}}{2} - 3)$ .

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (4 t^{2} + \frac{t^{2}}{2} - 3)$

Langkah 2.11.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.4.1

Untuk menuliskan $4 t^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (4 t^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{t^{2}}{2} - 3)$

Langkah 2.11.4.2

Gabungkan $4 t^{2}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{4 t^{2} \cdot 2}{2} + \frac{t^{2}}{2} - 3)$

Langkah 2.11.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{4 t^{2} \cdot 2 + t^{2}}{2} - 3)$

Langkah 2.11.4.4

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{8 t^{2} + t^{2}}{2} - 3)$

Langkah 2.11.4.5

Tambahkan $8 t^{2}$ dan $t^{2}$ .

$f'' (t) = 5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{9 t^{2}}{2} - 3)$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $5$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{9 t^{2}}{2} - 3)$ terhadap $t$ adalah $5 \frac{d}{d t} [{(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{9 t^{2}}{2} - 3)]$ .

$5 \frac{d}{d t} [{(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{9 t^{2}}{2} - 3)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}$ dan $g (t) = \frac{9 t^{2}}{2} - 3$ .

$5 ({(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} \frac{d}{d t} [\frac{9 t^{2}}{2} - 3] + (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) \frac{d}{d t} [{(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}])$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{9 t^{2}}{2} - 3$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [\frac{9 t^{2}}{2}] + \frac{d}{d t} [- 3]$ .

$5 ({(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{d}{d t} [\frac{9 t^{2}}{2}] + \frac{d}{d t} [- 3]) + (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) \frac{d}{d t} [{(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}])$

Langkah 3.3.2

Karena $\frac{9}{2}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{9 t^{2}}{2}$ terhadap $t$ adalah $\frac{9}{2} \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$5 ({(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{9}{2} \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 3]) + (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) \frac{d}{d t} [{(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}])$

Langkah 3.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$5 ({(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{9}{2} (2 t) + \frac{d}{d t} [- 3]) + (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) \frac{d}{d t} [{(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}])$

Langkah 3.3.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{9}{2}$ .

$5 ({(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{2 \cdot 9}{2} t + \frac{d}{d t} [- 3]) + (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) \frac{d}{d t} [{(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}])$

Langkah 3.3.4.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$5 ({(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{18}{2} t + \frac{d}{d t} [- 3]) + (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) \frac{d}{d t} [{(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}])$

Langkah 3.3.4.3

Gabungkan $\frac{18}{2}$ dan $t$ .

$5 ({(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{18 t}{2} + \frac{d}{d t} [- 3]) + (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) \frac{d}{d t} [{(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}])$

Langkah 3.3.4.4

Hapus faktor persekutuan dari $18$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.4.1

Faktorkan $2$ dari $18 t$ .

$5 ({(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{2 (9 t)}{2} + \frac{d}{d t} [- 3]) + (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) \frac{d}{d t} [{(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}])$

Langkah 3.3.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$5 ({(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{2 (9 t)}{2 (1)} + \frac{d}{d t} [- 3]) + (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) \frac{d}{d t} [{(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}])$

Langkah 3.3.4.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 ({(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{2 (9 t)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d t} [- 3]) + (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) \frac{d}{d t} [{(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}])$

Langkah 3.3.4.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 ({(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (\frac{9 t}{1} + \frac{d}{d t} [- 3]) + (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) \frac{d}{d t} [{(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}])$

Langkah 3.3.4.4.2.4

Bagilah $9 t$ dengan $1$ .

$5 ({(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (9 t + \frac{d}{d t} [- 3]) + (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) \frac{d}{d t} [{(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}])$

Langkah 3.3.5

Karena $- 3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 3$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$5 ({(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (9 t + 0) + (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) \frac{d}{d t} [{(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}])$

Langkah 3.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Tambahkan $9 t$ dan $0$ .

$5 ({(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} (9 t) + (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) \frac{d}{d t} [{(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}])$

Langkah 3.3.6.2

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri ${(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}$ .

$5 (9 \cdot {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} t + (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) \frac{d}{d t} [{(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{3}$ dan $g (t) = \frac{t^{2}}{2} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{t^{2}}{2} - 3$ .

$5 (9 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} t + (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2} - 3]))$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$5 (9 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} t + (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) (3 u^{2} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2} - 3]))$

Langkah 3.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{t^{2}}{2} - 3$ .

$5 (9 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} t + (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) (3 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2} - 3]))$

Langkah 3.5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\frac{9 t^{2}}{2} - 3$ .

$5 (9 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} t + 3 \cdot (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2} - 3])$

Langkah 3.5.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{t^{2}}{2} - 3$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2}] + \frac{d}{d t} [- 3]$ .

$5 (9 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} t + 3 (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} (\frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2}] + \frac{d}{d t} [- 3]))$

Langkah 3.5.3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{t^{2}}{2}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$5 (9 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} t + 3 (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} (\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 3]))$

Langkah 3.5.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$5 (9 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} t + 3 (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} (\frac{1}{2} (2 t) + \frac{d}{d t} [- 3]))$

Langkah 3.5.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$5 (9 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} t + 3 (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} (\frac{2}{2} t + \frac{d}{d t} [- 3]))$

Langkah 3.5.5.2

Gabungkan $\frac{2}{2}$ dan $t$ .

$5 (9 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} t + 3 (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} (\frac{2 t}{2} + \frac{d}{d t} [- 3]))$

Langkah 3.5.5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5 (9 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} t + 3 (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} (\frac{2 t}{2} + \frac{d}{d t} [- 3]))$

Langkah 3.5.5.3.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$5 (9 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} t + 3 (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} (t + \frac{d}{d t} [- 3]))$

Langkah 3.5.6

Karena $- 3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 3$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$5 (9 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} t + 3 (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} (t + 0))$

Langkah 3.5.7

Tambahkan $t$ dan $0$ .

$5 (9 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} t + 3 (\frac{9 t^{2}}{2} - 3) {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} t)$

Langkah 3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Terapkan sifat distributif.

$5 (9 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} t + (3 \frac{9 t^{2}}{2} + 3 \cdot - 3) {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} t)$

Langkah 3.6.2

Terapkan sifat distributif.

$5 (9 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} t) + 5 ((3 \frac{9 t^{2}}{2} + 3 \cdot - 3) {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} t)$

Langkah 3.6.3

Kalikan $9$ dengan $5$ .

$45 ({(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} t) + 5 ((3 \frac{9 t^{2}}{2} + 3 \cdot - 3) {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} t)$

Langkah 3.6.4

Gabungkan $3$ dan $\frac{9 t^{2}}{2}$ .

$45 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} t + 5 ((\frac{3 (9 t^{2})}{2} + 3 \cdot - 3) {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} t)$

Langkah 3.6.5

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$45 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} t + 5 ((\frac{27 t^{2}}{2} + 3 \cdot - 3) {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} t)$

Langkah 3.6.6

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$45 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} t + 5 ((\frac{27 t^{2}}{2} - 9) {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} t)$

Langkah 3.6.7

Faktorkan $5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} t$ dari $45 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} t + 5 (\frac{27 t^{2}}{2} - 9) {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.7.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.7.1.1

Pindahkan ${(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}$ .

$45 t {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} + 5 (\frac{27 t^{2}}{2} - 9) {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} t$

Langkah 3.6.7.1.2

Pindahkan ${(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2}$ .

$45 t {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} + 5 (\frac{27 t^{2}}{2} - 9) t {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2}$

Langkah 3.6.7.1.3

Pindahkan $\frac{27 t^{2}}{2} - 9$ .

$45 t {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3} + 5 t (\frac{27 t^{2}}{2} - 9) {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2}$

Langkah 3.6.7.2

Faktorkan $5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} t$ dari $45 t {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{3}$ .

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} t (9 (\frac{t^{2}}{2} - 3)) + 5 t (\frac{27 t^{2}}{2} - 9) {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2}$

Langkah 3.6.7.3

Faktorkan $5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} t$ dari $5 t (\frac{27 t^{2}}{2} - 9) {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2}$ .

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} t (9 (\frac{t^{2}}{2} - 3)) + 5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} t (\frac{27 t^{2}}{2} - 9)$

Langkah 3.6.7.4

Faktorkan $5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} t$ dari $5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} t (9 (\frac{t^{2}}{2} - 3)) + 5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} t (\frac{27 t^{2}}{2} - 9)$ .

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} t (9 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + \frac{27 t^{2}}{2} - 9)$

Langkah 3.6.8

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.8.1

Untuk menuliskan $9 (\frac{t^{2}}{2} - 3)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} t (9 (\frac{t^{2}}{2} - 3) \cdot \frac{2}{2} + \frac{27 t^{2}}{2} - 9)$

Langkah 3.6.8.2

Gabungkan $9 (\frac{t^{2}}{2} - 3)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} t (\frac{9 (\frac{t^{2}}{2} - 3) \cdot 2}{2} + \frac{27 t^{2}}{2} - 9)$

Langkah 3.6.8.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} t (\frac{9 (\frac{t^{2}}{2} - 3) \cdot 2 + 27 t^{2}}{2} - 9)$

Langkah 3.6.8.4

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} t (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

Langkah 3.6.9

Susun kembali faktor-faktor dari $5 {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} t (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$ .

$5 t {(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2} (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

Langkah 3.6.10

Tulis kembali ${(\frac{t^{2}}{2} - 3)}^{2}$ sebagai $(\frac{t^{2}}{2} - 3) (\frac{t^{2}}{2} - 3)$ .

$5 t ((\frac{t^{2}}{2} - 3) (\frac{t^{2}}{2} - 3)) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

Langkah 3.6.11

Perluas $(\frac{t^{2}}{2} - 3) (\frac{t^{2}}{2} - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.11.1

Terapkan sifat distributif.

$5 t (\frac{t^{2}}{2} (\frac{t^{2}}{2} - 3) - 3 (\frac{t^{2}}{2} - 3)) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

Langkah 3.6.11.2

Terapkan sifat distributif.

$5 t (\frac{t^{2}}{2} \cdot \frac{t^{2}}{2} + \frac{t^{2}}{2} \cdot - 3 - 3 (\frac{t^{2}}{2} - 3)) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

Langkah 3.6.11.3

Terapkan sifat distributif.

$5 t (\frac{t^{2}}{2} \cdot \frac{t^{2}}{2} + \frac{t^{2}}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{t^{2}}{2} - 3 \cdot - 3) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

Langkah 3.6.12

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.12.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.12.1.1

Gabungkan.

$5 t (\frac{t^{2} t^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{t^{2}}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{t^{2}}{2} - 3 \cdot - 3) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

Langkah 3.6.12.1.2

Kalikan $t^{2}$ dengan $t^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.12.1.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 t (\frac{t^{2 + 2}}{2 \cdot 2} + \frac{t^{2}}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{t^{2}}{2} - 3 \cdot - 3) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

Langkah 3.6.12.1.2.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$5 t (\frac{t^{4}}{2 \cdot 2} + \frac{t^{2}}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{t^{2}}{2} - 3 \cdot - 3) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

Langkah 3.6.12.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$5 t (\frac{t^{4}}{4} + \frac{t^{2}}{2} \cdot - 3 - 3 \frac{t^{2}}{2} - 3 \cdot - 3) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

Langkah 3.6.12.1.4

Gabungkan $\frac{t^{2}}{2}$ dan $- 3$ .

$5 t (\frac{t^{4}}{4} + \frac{t^{2} \cdot - 3}{2} - 3 \frac{t^{2}}{2} - 3 \cdot - 3) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

Langkah 3.6.12.1.5

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $t^{2}$ .

$5 t (\frac{t^{4}}{4} + \frac{- 3 \cdot t^{2}}{2} - 3 \frac{t^{2}}{2} - 3 \cdot - 3) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

Langkah 3.6.12.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$5 t (\frac{t^{4}}{4} - \frac{3 \cdot t^{2}}{2} - 3 \frac{t^{2}}{2} - 3 \cdot - 3) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

Langkah 3.6.12.1.7

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{t^{2}}{2}$ .

$5 t (\frac{t^{4}}{4} - \frac{3 t^{2}}{2} + \frac{- 3 t^{2}}{2} - 3 \cdot - 3) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

Langkah 3.6.12.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$5 t (\frac{t^{4}}{4} - \frac{3 t^{2}}{2} - \frac{3 t^{2}}{2} - 3 \cdot - 3) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

Langkah 3.6.12.1.9

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$5 t (\frac{t^{4}}{4} - \frac{3 t^{2}}{2} - \frac{3 t^{2}}{2} + 9) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

Langkah 3.6.12.2

Kurangi $\frac{3 t^{2}}{2}$ dengan $- \frac{3 t^{2}}{2}$ .

$5 t (\frac{t^{4}}{4} - 2 \frac{3 t^{2}}{2} + 9) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

Langkah 3.6.13

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.13.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.13.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$5 t (\frac{t^{4}}{4} + 2 (- 1) \frac{3 t^{2}}{2} + 9) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

Langkah 3.6.13.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 t (\frac{t^{4}}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{3 t^{2}}{2} + 9) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

Langkah 3.6.13.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 t (\frac{t^{4}}{4} - 1 (3 t^{2}) + 9) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

Langkah 3.6.13.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$5 t (\frac{t^{4}}{4} - 3 t^{2} + 9) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

Langkah 3.6.14

Terapkan sifat distributif.

$(5 t \frac{t^{4}}{4} + 5 t (- 3 t^{2}) + 5 t \cdot 9) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

Langkah 3.6.15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.15.1

Kalikan $5 t \frac{t^{4}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.15.1.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{t^{4}}{4}$ .

$(t \frac{5 t^{4}}{4} + 5 t (- 3 t^{2}) + 5 t \cdot 9) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

Langkah 3.6.15.1.2

Gabungkan $t$ dan $\frac{5 t^{4}}{4}$ .

$(\frac{t (5 t^{4})}{4} + 5 t (- 3 t^{2}) + 5 t \cdot 9) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

Langkah 3.6.15.1.3

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$(\frac{5 (t^{1} t^{4})}{4} + 5 t (- 3 t^{2}) + 5 t \cdot 9) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

Langkah 3.6.15.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(\frac{5 t^{1 + 4}}{4} + 5 t (- 3 t^{2}) + 5 t \cdot 9) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

Langkah 3.6.15.1.5

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$(\frac{5 t^{5}}{4} + 5 t (- 3 t^{2}) + 5 t \cdot 9) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

Langkah 3.6.15.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(\frac{5 t^{5}}{4} + 5 \cdot - 3 t \cdot t^{2} + 5 t \cdot 9) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

Langkah 3.6.15.3

Kalikan $9$ dengan $5$ .

$(\frac{5 t^{5}}{4} + 5 \cdot - 3 t \cdot t^{2} + 45 t) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

Langkah 3.6.16

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.16.1

Kalikan $t$ dengan $t^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.16.1.1

Pindahkan $t^{2}$ .

$(\frac{5 t^{5}}{4} + 5 \cdot - 3 (t^{2} t) + 45 t) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

Langkah 3.6.16.1.2

Kalikan $t^{2}$ dengan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.16.1.2.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$(\frac{5 t^{5}}{4} + 5 \cdot - 3 (t^{2} t^{1}) + 45 t) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

Langkah 3.6.16.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(\frac{5 t^{5}}{4} + 5 \cdot - 3 t^{2 + 1} + 45 t) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

Langkah 3.6.16.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$(\frac{5 t^{5}}{4} + 5 \cdot - 3 t^{3} + 45 t) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

Langkah 3.6.16.2

Kalikan $5$ dengan $- 3$ .

$(\frac{5 t^{5}}{4} - 15 t^{3} + 45 t) (\frac{18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

Langkah 3.6.17

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.17.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.17.1.1

Faktorkan $9$ dari $18 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 27 t^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.17.1.1.1

Faktorkan $9$ dari $18 (\frac{t^{2}}{2} - 3)$ .

$(\frac{5 t^{5}}{4} - 15 t^{3} + 45 t) (\frac{9 (2 (\frac{t^{2}}{2} - 3)) + 27 t^{2}}{2} - 9)$

Langkah 3.6.17.1.1.2

Faktorkan $9$ dari $27 t^{2}$ .

$(\frac{5 t^{5}}{4} - 15 t^{3} + 45 t) (\frac{9 (2 (\frac{t^{2}}{2} - 3)) + 9 (3 t^{2})}{2} - 9)$

Langkah 3.6.17.1.1.3

Faktorkan $9$ dari $9 (2 (\frac{t^{2}}{2} - 3)) + 9 (3 t^{2})$ .

$(\frac{5 t^{5}}{4} - 15 t^{3} + 45 t) (\frac{9 (2 (\frac{t^{2}}{2} - 3) + 3 t^{2})}{2} - 9)$

Langkah 3.6.17.1.2

Terapkan sifat distributif.

$(\frac{5 t^{5}}{4} - 15 t^{3} + 45 t) (\frac{9 (2 \frac{t^{2}}{2} + 2 \cdot - 3 + 3 t^{2})}{2} - 9)$

Langkah 3.6.17.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.17.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$(\frac{5 t^{5}}{4} - 15 t^{3} + 45 t) (\frac{9 (2 \frac{t^{2}}{2} + 2 \cdot - 3 + 3 t^{2})}{2} - 9)$

Langkah 3.6.17.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(\frac{5 t^{5}}{4} - 15 t^{3} + 45 t) (\frac{9 (t^{2} + 2 \cdot - 3 + 3 t^{2})}{2} - 9)$

Langkah 3.6.17.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$(\frac{5 t^{5}}{4} - 15 t^{3} + 45 t) (\frac{9 (t^{2} - 6 + 3 t^{2})}{2} - 9)$

Langkah 3.6.17.1.5

Tambahkan $t^{2}$ dan $3 t^{2}$ .

$(\frac{5 t^{5}}{4} - 15 t^{3} + 45 t) (\frac{9 (4 t^{2} - 6)}{2} - 9)$

Langkah 3.6.17.1.6

Faktorkan $2$ dari $4 t^{2} - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.17.1.6.1

Faktorkan $2$ dari $4 t^{2}$ .

$(\frac{5 t^{5}}{4} - 15 t^{3} + 45 t) (\frac{9 (2 (2 t^{2}) - 6)}{2} - 9)$

Langkah 3.6.17.1.6.2

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$(\frac{5 t^{5}}{4} - 15 t^{3} + 45 t) (\frac{9 (2 (2 t^{2}) + 2 (- 3))}{2} - 9)$

Langkah 3.6.17.1.6.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 t^{2}) + 2 (- 3)$ .

$(\frac{5 t^{5}}{4} - 15 t^{3} + 45 t) (\frac{9 (2 (2 t^{2} - 3))}{2} - 9)$

$(\frac{5 t^{5}}{4} - 15 t^{3} + 45 t) (\frac{9 \cdot 2 (2 t^{2} - 3)}{2} - 9)$

Langkah 3.6.17.1.7

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$(\frac{5 t^{5}}{4} - 15 t^{3} + 45 t) (\frac{18 (2 t^{2} - 3)}{2} - 9)$

Langkah 3.6.17.2

Hapus faktor persekutuan dari $18$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.17.2.1

Faktorkan $2$ dari $18 (2 t^{2} - 3)$ .

$(\frac{5 t^{5}}{4} - 15 t^{3} + 45 t) (\frac{2 (9 (2 t^{2} - 3))}{2} - 9)$

Langkah 3.6.17.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.17.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$(\frac{5 t^{5}}{4} - 15 t^{3} + 45 t) (\frac{2 (9 (2 t^{2} - 3))}{2 (1)} - 9)$

Langkah 3.6.17.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$(\frac{5 t^{5}}{4} - 15 t^{3} + 45 t) (\frac{2 (9 (2 t^{2} - 3))}{2 \cdot 1} - 9)$

Langkah 3.6.17.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(\frac{5 t^{5}}{4} - 15 t^{3} + 45 t) (\frac{9 (2 t^{2} - 3)}{1} - 9)$

Langkah 3.6.17.2.2.4

Bagilah $9 (2 t^{2} - 3)$ dengan $1$ .

$(\frac{5 t^{5}}{4} - 15 t^{3} + 45 t) (9 (2 t^{2} - 3) - 9)$

Langkah 3.6.17.3

Terapkan sifat distributif.

$(\frac{5 t^{5}}{4} - 15 t^{3} + 45 t) (9 (2 t^{2}) + 9 \cdot - 3 - 9)$

Langkah 3.6.17.4

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$(\frac{5 t^{5}}{4} - 15 t^{3} + 45 t) (18 t^{2} + 9 \cdot - 3 - 9)$

Langkah 3.6.17.5

Kalikan $9$ dengan $- 3$ .

$(\frac{5 t^{5}}{4} - 15 t^{3} + 45 t) (18 t^{2} - 27 - 9)$

Langkah 3.6.18

Kurangi $9$ dengan $- 27$ .

$(\frac{5 t^{5}}{4} - 15 t^{3} + 45 t) (18 t^{2} - 36)$

Langkah 3.6.19

Perluas $(\frac{5 t^{5}}{4} - 15 t^{3} + 45 t) (18 t^{2} - 36)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$\frac{5 t^{5}}{4} (18 t^{2}) + \frac{5 t^{5}}{4} \cdot - 36 - 15 t^{3} (18 t^{2}) - 15 t^{3} \cdot - 36 + 45 t (18 t^{2}) + 45 t \cdot - 36$

Langkah 3.6.20

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.20.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$18 \frac{5 t^{5}}{4} t^{2} + \frac{5 t^{5}}{4} \cdot - 36 - 15 t^{3} (18 t^{2}) - 15 t^{3} \cdot - 36 + 45 t (18 t^{2}) + 45 t \cdot - 36$

Langkah 3.6.20.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.20.2.1

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$2 (9) \frac{5 t^{5}}{4} t^{2} + \frac{5 t^{5}}{4} \cdot - 36 - 15 t^{3} (18 t^{2}) - 15 t^{3} \cdot - 36 + 45 t (18 t^{2}) + 45 t \cdot - 36$

Langkah 3.6.20.2.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$2 \cdot 9 \frac{5 t^{5}}{2 \cdot 2} t^{2} + \frac{5 t^{5}}{4} \cdot - 36 - 15 t^{3} (18 t^{2}) - 15 t^{3} \cdot - 36 + 45 t (18 t^{2}) + 45 t \cdot - 36$

Langkah 3.6.20.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 9 \frac{5 t^{5}}{2 \cdot 2} t^{2} + \frac{5 t^{5}}{4} \cdot - 36 - 15 t^{3} (18 t^{2}) - 15 t^{3} \cdot - 36 + 45 t (18 t^{2}) + 45 t \cdot - 36$

Langkah 3.6.20.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$9 \frac{5 t^{5}}{2} t^{2} + \frac{5 t^{5}}{4} \cdot - 36 - 15 t^{3} (18 t^{2}) - 15 t^{3} \cdot - 36 + 45 t (18 t^{2}) + 45 t \cdot - 36$

Langkah 3.6.20.3

Gabungkan $9$ dan $\frac{5 t^{5}}{2}$ .

$\frac{9 (5 t^{5})}{2} t^{2} + \frac{5 t^{5}}{4} \cdot - 36 - 15 t^{3} (18 t^{2}) - 15 t^{3} \cdot - 36 + 45 t (18 t^{2}) + 45 t \cdot - 36$

Langkah 3.6.20.4

Kalikan $5$ dengan $9$ .

$\frac{45 t^{5}}{2} t^{2} + \frac{5 t^{5}}{4} \cdot - 36 - 15 t^{3} (18 t^{2}) - 15 t^{3} \cdot - 36 + 45 t (18 t^{2}) + 45 t \cdot - 36$

Langkah 3.6.20.5

Kalikan $\frac{45 t^{5}}{2} t^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.20.5.1

Gabungkan $\frac{45 t^{5}}{2}$ dan $t^{2}$ .

$\frac{45 t^{5} t^{2}}{2} + \frac{5 t^{5}}{4} \cdot - 36 - 15 t^{3} (18 t^{2}) - 15 t^{3} \cdot - 36 + 45 t (18 t^{2}) + 45 t \cdot - 36$

Langkah 3.6.20.5.2

Kalikan $t^{5}$ dengan $t^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.20.5.2.1

Pindahkan $t^{2}$ .

$\frac{45 (t^{2} t^{5})}{2} + \frac{5 t^{5}}{4} \cdot - 36 - 15 t^{3} (18 t^{2}) - 15 t^{3} \cdot - 36 + 45 t (18 t^{2}) + 45 t \cdot - 36$

Langkah 3.6.20.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{45 t^{2 + 5}}{2} + \frac{5 t^{5}}{4} \cdot - 36 - 15 t^{3} (18 t^{2}) - 15 t^{3} \cdot - 36 + 45 t (18 t^{2}) + 45 t \cdot - 36$

Langkah 3.6.20.5.2.3

Tambahkan $2$ dan $5$ .

$\frac{45 t^{7}}{2} + \frac{5 t^{5}}{4} \cdot - 36 - 15 t^{3} (18 t^{2}) - 15 t^{3} \cdot - 36 + 45 t (18 t^{2}) + 45 t \cdot - 36$

Langkah 3.6.20.6

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.20.6.1

Faktorkan $4$ dari $- 36$ .

$\frac{45 t^{7}}{2} + \frac{5 t^{5}}{4} \cdot (4 (- 9)) - 15 t^{3} (18 t^{2}) - 15 t^{3} \cdot - 36 + 45 t (18 t^{2}) + 45 t \cdot - 36$

Langkah 3.6.20.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{45 t^{7}}{2} + \frac{5 t^{5}}{4} \cdot (4 \cdot - 9) - 15 t^{3} (18 t^{2}) - 15 t^{3} \cdot - 36 + 45 t (18 t^{2}) + 45 t \cdot - 36$

Langkah 3.6.20.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{45 t^{7}}{2} + 5 t^{5} \cdot - 9 - 15 t^{3} (18 t^{2}) - 15 t^{3} \cdot - 36 + 45 t (18 t^{2}) + 45 t \cdot - 36$

Langkah 3.6.20.7

Kalikan $- 9$ dengan $5$ .

$\frac{45 t^{7}}{2} - 45 t^{5} - 15 t^{3} (18 t^{2}) - 15 t^{3} \cdot - 36 + 45 t (18 t^{2}) + 45 t \cdot - 36$

Langkah 3.6.20.8

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{45 t^{7}}{2} - 45 t^{5} - 15 \cdot 18 t^{3} t^{2} - 15 t^{3} \cdot - 36 + 45 t (18 t^{2}) + 45 t \cdot - 36$

Langkah 3.6.20.9

Kalikan $t^{3}$ dengan $t^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.20.9.1

Pindahkan $t^{2}$ .

$\frac{45 t^{7}}{2} - 45 t^{5} - 15 \cdot 18 (t^{2} t^{3}) - 15 t^{3} \cdot - 36 + 45 t (18 t^{2}) + 45 t \cdot - 36$

Langkah 3.6.20.9.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{45 t^{7}}{2} - 45 t^{5} - 15 \cdot 18 t^{2 + 3} - 15 t^{3} \cdot - 36 + 45 t (18 t^{2}) + 45 t \cdot - 36$

Langkah 3.6.20.9.3

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$\frac{45 t^{7}}{2} - 45 t^{5} - 15 \cdot 18 t^{5} - 15 t^{3} \cdot - 36 + 45 t (18 t^{2}) + 45 t \cdot - 36$

Langkah 3.6.20.10

Kalikan $- 15$ dengan $18$ .

$\frac{45 t^{7}}{2} - 45 t^{5} - 270 t^{5} - 15 t^{3} \cdot - 36 + 45 t (18 t^{2}) + 45 t \cdot - 36$

Langkah 3.6.20.11

Kalikan $- 36$ dengan $- 15$ .

$\frac{45 t^{7}}{2} - 45 t^{5} - 270 t^{5} + 540 t^{3} + 45 t (18 t^{2}) + 45 t \cdot - 36$

Langkah 3.6.20.12

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{45 t^{7}}{2} - 45 t^{5} - 270 t^{5} + 540 t^{3} + 45 \cdot 18 t \cdot t^{2} + 45 t \cdot - 36$

Langkah 3.6.20.13

Kalikan $t$ dengan $t^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.20.13.1

Pindahkan $t^{2}$ .

$\frac{45 t^{7}}{2} - 45 t^{5} - 270 t^{5} + 540 t^{3} + 45 \cdot 18 (t^{2} t) + 45 t \cdot - 36$

Langkah 3.6.20.13.2

Kalikan $t^{2}$ dengan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.20.13.2.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{45 t^{7}}{2} - 45 t^{5} - 270 t^{5} + 540 t^{3} + 45 \cdot 18 (t^{2} t^{1}) + 45 t \cdot - 36$

Langkah 3.6.20.13.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{45 t^{7}}{2} - 45 t^{5} - 270 t^{5} + 540 t^{3} + 45 \cdot 18 t^{2 + 1} + 45 t \cdot - 36$

Langkah 3.6.20.13.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{45 t^{7}}{2} - 45 t^{5} - 270 t^{5} + 540 t^{3} + 45 \cdot 18 t^{3} + 45 t \cdot - 36$

Langkah 3.6.20.14

Kalikan $45$ dengan $18$ .

$\frac{45 t^{7}}{2} - 45 t^{5} - 270 t^{5} + 540 t^{3} + 810 t^{3} + 45 t \cdot - 36$

Langkah 3.6.20.15

Kalikan $- 36$ dengan $45$ .

$\frac{45 t^{7}}{2} - 45 t^{5} - 270 t^{5} + 540 t^{3} + 810 t^{3} - 1620 t$

Langkah 3.6.21

Kurangi $270 t^{5}$ dengan $- 45 t^{5}$ .

$\frac{45 t^{7}}{2} - 315 t^{5} + 540 t^{3} + 810 t^{3} - 1620 t$

Langkah 3.6.22

Tambahkan $540 t^{3}$ dan $810 t^{3}$ .

$f''' (t) = \frac{45 t^{7}}{2} - 315 t^{5} + 1350 t^{3} - 1620 t$

Langkah 4

Turunan ketiga dari $g (t)$ terhadap $t$ adalah $\frac{45 t^{7}}{2} - 315 t^{5} + 1350 t^{3} - 1620 t$ .

$\frac{45 t^{7}}{2} - 315 t^{5} + 1350 t^{3} - 1620 t$