Kalkulus Contoh

$f (x) = 5 x^{3} - 7 e^{x}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{3} - 7 e^{x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 e^{x}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 e^{x}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 7 e^{x}]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$15 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7 e^{x}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 7 e^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7 e^{x}$ terhadap $x$ adalah $- 7 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$15 x^{2} - 7 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$f' (x) = 15 x^{2} - 7 e^{x}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $15 x^{2} - 7 e^{x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 e^{x}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [15 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $15$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $15 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$15 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 e^{x}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$15 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7 e^{x}]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $15$ .

$30 x + \frac{d}{d x} [- 7 e^{x}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 7 e^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7 e^{x}$ terhadap $x$ adalah $- 7 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$30 x - 7 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$f'' (x) = 30 x - 7 e^{x}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $30 x - 7 e^{x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [30 x] + \frac{d}{d x} [- 7 e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [30 x] + \frac{d}{d x} [- 7 e^{x}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [30 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $30$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $30 x$ terhadap $x$ adalah $30 \frac{d}{d x} [x]$ .

$30 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7 e^{x}]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7 e^{x}]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $30$ dengan $1$ .

$30 + \frac{d}{d x} [- 7 e^{x}]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 7 e^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7 e^{x}$ terhadap $x$ adalah $- 7 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$30 - 7 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$f''' (x) = 30 - 7 e^{x}$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $30 - 7 e^{x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [30] + \frac{d}{d x} [- 7 e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [30] + \frac{d}{d x} [- 7 e^{x}]$

Langkah 4.1.2

Karena $30$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $30$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 7 e^{x}]$

Langkah 4.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 7 e^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7 e^{x}$ terhadap $x$ adalah $- 7 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$0 - 7 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Langkah 4.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$0 - 7 e^{x}$

Langkah 4.3

Kurangi $7 e^{x}$ dengan $0$ .

$f^{4} (x) = - 7 e^{x}$

Langkah 5

Turunan keempat dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- 7 e^{x}$ .

$- 7 e^{x}$