Kalkulus Contoh

$G (x) = (3 x^{2} + 5) (4 x + \sqrt{x})$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [(3 x^{2} + 5) (4 x + x^{\frac{1}{2}})]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 3 x^{2} + 5$ dan $g (x) = 4 x + x^{\frac{1}{2}}$ .

$(3 x^{2} + 5) \frac{d}{d x} [4 x + x^{\frac{1}{2}}] + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x + x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$(3 x^{2} + 5) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

Langkah 1.3.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(3 x^{2} + 5) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

Langkah 1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(3 x^{2} + 5) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

Langkah 1.3.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

Langkah 1.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

Langkah 1.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

Langkah 1.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

Langkah 1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

Langkah 1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

Langkah 1.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

Langkah 1.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

Langkah 1.8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

Langkah 1.8.3

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5]$

Langkah 1.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{2} + 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 1.10

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 1.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 1.12

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) (6 x + \frac{d}{d x} [5])$

Langkah 1.13

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) (6 x + 0)$

Langkah 1.14

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.14.1

Tambahkan $6 x$ dan $0$ .

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (4 x + x^{\frac{1}{2}}) (6 x)$

Langkah 1.14.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $4 x + x^{\frac{1}{2}}$ .

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 6 \cdot (4 x + x^{\frac{1}{2}}) x$

Langkah 1.15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.15.1

Terapkan sifat distributif.

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + (6 (4 x) + 6 x^{\frac{1}{2}}) x$

Langkah 1.15.2

Terapkan sifat distributif.

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 6 (4 x) x + 6 x^{\frac{1}{2}} x$

Langkah 1.15.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.15.3.1

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 24 x \cdot x + 6 x^{\frac{1}{2}} x$

Langkah 1.15.3.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 24 (x^{1} x) + 6 x^{\frac{1}{2}} x$

Langkah 1.15.3.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 24 (x^{1} x^{1}) + 6 x^{\frac{1}{2}} x$

Langkah 1.15.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 24 x^{1 + 1} + 6 x^{\frac{1}{2}} x$

Langkah 1.15.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 24 x^{2} + 6 x^{\frac{1}{2}} x$

Langkah 1.15.3.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 24 x^{2} + 6 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1.15.3.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 24 x^{2} + 6 x^{1 + \frac{1}{2}}$

Langkah 1.15.3.8

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 24 x^{2} + 6 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Langkah 1.15.3.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 24 x^{2} + 6 x^{\frac{2 + 1}{2}}$

Langkah 1.15.3.10

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 24 x^{2} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1.15.4

Susun kembali suku-suku.

$24 x^{2} + (3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 6 x^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1.15.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.15.5.1

Perluas $(3 x^{2} + 5) (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.15.5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$24 x^{2} + 3 x^{2} (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 5 (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 6 x^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1.15.5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$24 x^{2} + 3 x^{2} \cdot 4 + 3 x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 (4 + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + 6 x^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1.15.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$24 x^{2} + 3 x^{2} \cdot 4 + 3 x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \cdot 4 + 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1.15.5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.15.5.2.1

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$24 x^{2} + 12 x^{2} + 3 x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \cdot 4 + 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1.15.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.15.5.2.2.1

Faktorkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari $3 x^{2}$ .

$24 x^{2} + 12 x^{2} + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 5 \cdot 4 + 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1.15.5.2.2.2

Faktorkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$24 x^{2} + 12 x^{2} + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} + 5 \cdot 4 + 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1.15.5.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$24 x^{2} + 12 x^{2} + x^{\frac{1}{2}} (3 x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} + 5 \cdot 4 + 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1.15.5.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$24 x^{2} + 12 x^{2} + 3 x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} + 5 \cdot 4 + 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1.15.5.2.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$24 x^{2} + 12 x^{2} + x^{\frac{3}{2}} \frac{3}{2} + 5 \cdot 4 + 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1.15.5.2.4

Gabungkan $x^{\frac{3}{2}}$ dan $\frac{3}{2}$ .

$24 x^{2} + 12 x^{2} + \frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}{2} + 5 \cdot 4 + 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1.15.5.2.5

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{\frac{3}{2}}$ .

$24 x^{2} + 12 x^{2} + \frac{3 \cdot x^{\frac{3}{2}}}{2} + 5 \cdot 4 + 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1.15.5.2.6

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$24 x^{2} + 12 x^{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 20 + 5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1.15.5.2.7

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$24 x^{2} + 12 x^{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1.15.6

Tambahkan $24 x^{2}$ dan $12 x^{2}$ .

$36 x^{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{\frac{3}{2}}$

Langkah 1.15.7

Untuk menuliskan $6 x^{\frac{3}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$36 x^{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.15.8

Gabungkan $6 x^{\frac{3}{2}}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$36 x^{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{6 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.15.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$36 x^{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.15.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.15.10.1

Faktorkan $3 x^{\frac{3}{2}}$ dari $3 x^{\frac{3}{2}} + 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.15.10.1.1

Pindahkan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$36 x^{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 6 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.15.10.1.2

Faktorkan $3 x^{\frac{3}{2}}$ dari $3 x^{\frac{3}{2}}$ .

$36 x^{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}} (1) + 6 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.15.10.1.3

Faktorkan $3 x^{\frac{3}{2}}$ dari $6 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$36 x^{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}} (1) + 3 x^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 2)}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.15.10.1.4

Faktorkan $3 x^{\frac{3}{2}}$ dari $3 x^{\frac{3}{2}} (1) + 3 x^{\frac{3}{2}} (2 \cdot 2)$ .

$36 x^{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}} (1 + 2 \cdot 2)}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.15.10.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$36 x^{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}} (1 + 4)}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.15.10.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$36 x^{2} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}} \cdot 5}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 1.15.10.4

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$f' (x) = 36 x^{2} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $36 x^{2} + \frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 20 + \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2}] + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2}] + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [36 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $36$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $36 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$36 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2}] + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$36 (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2}] + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $36$ .

$72 x + \frac{d}{d x} [\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2}] + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $\frac{15}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{15}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$72 x + \frac{15}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$72 x + \frac{15}{2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$72 x + \frac{15}{2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$72 x + \frac{15}{2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$72 x + \frac{15}{2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$72 x + \frac{15}{2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.3.6.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$72 x + \frac{15}{2} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.3.7

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$72 x + \frac{15}{2} \cdot \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.3.8

Kalikan $\frac{15}{2}$ dengan $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$72 x + \frac{15 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.3.9

Kalikan $3$ dengan $15$ .

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.3.10

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + \frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.4

Karena $20$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $20$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Karena $\frac{5}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 2.5.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Langkah 2.5.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.5.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.5.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Langkah 2.5.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Langkah 2.5.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Langkah 2.5.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Langkah 2.5.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Langkah 2.5.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Langkah 2.5.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Langkah 2.5.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 2.5.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 2.5.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Langkah 2.5.9.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

Langkah 2.5.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

Langkah 2.5.11

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 2.5.12

Gabungkan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ dan $x^{- 1}$ .

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2})$

Langkah 2.5.13

Kalikan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan $x^{- 1}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.13.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2})$

Langkah 2.5.13.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2})$

Langkah 2.5.13.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Langkah 2.5.13.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Langkah 2.5.13.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.13.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2})$

Langkah 2.5.13.5.2

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2})$

Langkah 2.5.13.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Langkah 2.5.14

Pindahkan $x^{- \frac{3}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 + \frac{5}{2} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 2.5.15

Kalikan $\frac{5}{2}$ dengan $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 - \frac{5}{2 (2 x^{\frac{3}{2}})}$

Langkah 2.5.16

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} + 0 - \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 2.6

Tambahkan $72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4}$ dan $0$ .

$f'' (x) = 72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} - \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $72 x + \frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4} - \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [\frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [72 x] + \frac{d}{d x} [\frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [72 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $72$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $72 x$ terhadap $x$ adalah $72 \frac{d}{d x} [x]$ .

$72 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$72 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $72$ dengan $1$ .

$72 + \frac{d}{d x} [\frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $\frac{45}{4}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{45 x^{\frac{1}{2}}}{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{45}{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$72 + \frac{45}{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$72 + \frac{45}{4} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

Langkah 3.3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$72 + \frac{45}{4} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

Langkah 3.3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$72 + \frac{45}{4} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

Langkah 3.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$72 + \frac{45}{4} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

Langkah 3.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$72 + \frac{45}{4} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

Langkah 3.3.6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$72 + \frac{45}{4} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

Langkah 3.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$72 + \frac{45}{4} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

Langkah 3.3.8

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$72 + \frac{45}{4} \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

Langkah 3.3.9

Kalikan $\frac{45}{4}$ dengan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$72 + \frac{45 x^{- \frac{1}{2}}}{4 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

Langkah 3.3.10

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$72 + \frac{45 x^{- \frac{1}{2}}}{8} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

Langkah 3.3.11

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$

Langkah 3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $- \frac{5}{4}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{5}{4 x^{\frac{3}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{5}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$

Langkah 3.4.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ sebagai ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}]$

Langkah 3.4.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{\frac{3}{2}}$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}])$

Langkah 3.4.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}])$

Langkah 3.4.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}])$

Langkah 3.4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

Langkah 3.4.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- x^{\frac{3}{2} \cdot - 2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

Langkah 3.4.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- x^{\frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

Langkah 3.4.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- x^{\frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

Langkah 3.4.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- x^{3 \cdot - 1} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

Langkah 3.4.5.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

Langkah 3.4.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Langkah 3.4.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 3.4.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 3.4.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}))$

Langkah 3.4.9.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}))$

Langkah 3.4.10

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- x^{- 3} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 3.4.11

Gabungkan $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ dan $x^{- 3}$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x^{- 3}}{2})$

Langkah 3.4.12

Kalikan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $x^{- 3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.12.1

Pindahkan $x^{- 3}$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- \frac{3 (x^{- 3} x^{\frac{1}{2}})}{2})$

Langkah 3.4.12.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- \frac{3 x^{- 3 + \frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 3.4.12.3

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- \frac{3 x^{- 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 3.4.12.4

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{2}{2}$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- \frac{3 x^{\frac{- 3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 3.4.12.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- \frac{3 x^{\frac{- 3 \cdot 2 + 1}{2}}}{2})$

Langkah 3.4.12.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.12.6.1

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- \frac{3 x^{\frac{- 6 + 1}{2}}}{2})$

Langkah 3.4.12.6.2

Tambahkan $- 6$ dan $1$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- \frac{3 x^{\frac{- 5}{2}}}{2})$

Langkah 3.4.12.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- \frac{3 x^{- \frac{5}{2}}}{2})$

Langkah 3.4.13

Pindahkan $x^{- \frac{5}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{4} (- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}})$

Langkah 3.4.14

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} + 1 (\frac{5}{4}) \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.4.15

Kalikan $\frac{5}{4}$ dengan $1$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 3.4.16

Kalikan $\frac{5}{4}$ dengan $\frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{5 \cdot 3}{4 (2 x^{\frac{5}{2}})}$

Langkah 3.4.17

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{15}{4 (2 x^{\frac{5}{2}})}$

Langkah 3.4.18

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$f''' (x) = 72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}$

Langkah 4

Cari turunan keempat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $72 + \frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [72] + \frac{d}{d x} [\frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$ .

$\frac{d}{d x} [72] + \frac{d}{d x} [\frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Langkah 4.1.2

Karena $72$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $72$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Langkah 4.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Karena $\frac{45}{8}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{45}{8 x^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{45}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$0 + \frac{45}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$0 + \frac{45}{8} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Langkah 4.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + \frac{45}{8} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Langkah 4.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$0 + \frac{45}{8} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Langkah 4.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + \frac{45}{8} (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Langkah 4.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$0 + \frac{45}{8} (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Langkah 4.2.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 + \frac{45}{8} (- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Langkah 4.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$0 + \frac{45}{8} (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Langkah 4.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$0 + \frac{45}{8} (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Langkah 4.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$0 + \frac{45}{8} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Langkah 4.2.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$0 + \frac{45}{8} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Langkah 4.2.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$0 + \frac{45}{8} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Langkah 4.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$0 + \frac{45}{8} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Langkah 4.2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$0 + \frac{45}{8} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Langkah 4.2.9.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$0 + \frac{45}{8} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Langkah 4.2.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$0 + \frac{45}{8} (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Langkah 4.2.11

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$0 + \frac{45}{8} (- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Langkah 4.2.12

Gabungkan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ dan $x^{- 1}$ .

$0 + \frac{45}{8} (- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Langkah 4.2.13

Kalikan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan $x^{- 1}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.13.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$0 + \frac{45}{8} (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Langkah 4.2.13.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$0 + \frac{45}{8} (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Langkah 4.2.13.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$0 + \frac{45}{8} (- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Langkah 4.2.13.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$0 + \frac{45}{8} (- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Langkah 4.2.13.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.13.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$0 + \frac{45}{8} (- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Langkah 4.2.13.5.2

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$0 + \frac{45}{8} (- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Langkah 4.2.13.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$0 + \frac{45}{8} (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Langkah 4.2.14

Pindahkan $x^{- \frac{3}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + \frac{45}{8} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Langkah 4.2.15

Kalikan $\frac{45}{8}$ dengan $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$0 - \frac{45}{8 (2 x^{\frac{3}{2}})} + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Langkah 4.2.16

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$

Langkah 4.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $\frac{15}{8}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{15}{8 x^{\frac{5}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{15}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ sebagai ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}]$

Langkah 4.3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{\frac{5}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{\frac{5}{2}}$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}])$

Langkah 4.3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}])$

Langkah 4.3.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{\frac{5}{2}}$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}])$

Langkah 4.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{5}{2}$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Langkah 4.3.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- x^{\frac{5}{2} \cdot - 2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Langkah 4.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- x^{\frac{5}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Langkah 4.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- x^{\frac{5}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Langkah 4.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- x^{5 \cdot - 1} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Langkah 4.3.5.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Langkah 4.3.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Langkah 4.3.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 4.3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 4.3.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}))$

Langkah 4.3.9.2

Kurangi $2$ dengan $5$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 4.3.10

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- x^{- 5} \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2})$

Langkah 4.3.11

Gabungkan $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ dan $x^{- 5}$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- \frac{5 x^{\frac{3}{2}} x^{- 5}}{2})$

Langkah 4.3.12

Kalikan $x^{\frac{3}{2}}$ dengan $x^{- 5}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.12.1

Pindahkan $x^{- 5}$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- \frac{5 (x^{- 5} x^{\frac{3}{2}})}{2})$

Langkah 4.3.12.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- \frac{5 x^{- 5 + \frac{3}{2}}}{2})$

Langkah 4.3.12.3

Untuk menuliskan $- 5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- \frac{5 x^{- 5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{2})$

Langkah 4.3.12.4

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{2}{2}$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- \frac{5 x^{\frac{- 5 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}}{2})$

Langkah 4.3.12.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- \frac{5 x^{\frac{- 5 \cdot 2 + 3}{2}}}{2})$

Langkah 4.3.12.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.12.6.1

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- \frac{5 x^{\frac{- 10 + 3}{2}}}{2})$

Langkah 4.3.12.6.2

Tambahkan $- 10$ dan $3$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- \frac{5 x^{\frac{- 7}{2}}}{2})$

Langkah 4.3.12.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- \frac{5 x^{- \frac{7}{2}}}{2})$

Langkah 4.3.13

Pindahkan $x^{- \frac{7}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15}{8} (- \frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}})$

Langkah 4.3.14

Kalikan $\frac{15}{8}$ dengan $\frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}}$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{15 \cdot 5}{8 (2 x^{\frac{7}{2}})}$

Langkah 4.3.15

Kalikan $15$ dengan $5$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{75}{8 (2 x^{\frac{7}{2}})}$

Langkah 4.3.16

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$0 - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{75}{16 x^{\frac{7}{2}}}$

Langkah 4.4

Kurangi $\frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}}$ dengan $0$ .

$f^{4} (x) = - \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{75}{16 x^{\frac{7}{2}}}$

Langkah 5

Turunan keempat dari $G (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{75}{16 x^{\frac{7}{2}}}$ .

$- \frac{45}{16 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{75}{16 x^{\frac{7}{2}}}$